문맥없는 언어의 보완은 무엇입니까?

어떤 클래스의 CFL이 닫히는 지, 즉 어떤 세트가 CFL을 보완하는지 알아야합니다. CFL이 보수로 폐쇄되지 않았 음을 알고 있으며 P가 보수로 폐쇄되었음을 알고 있습니다. CFL PI는 CFL의 보완이 P (right?)에 포함되어 있다고 말할 수 있습니다. CFL의 보수가 P의 적절한 부분 집합인지 전체 P인지에 대한 의문이 여전히 남아 있습니다. $\subsetneq$

— 사용자 432
소스

이 답변을 게시 할 예정이지만 모든 질문에 대한 답은 아닙니다. 재귀 언어는 보완 언어로 닫히고 모든 CFL은 R이므로 CFL의 보완은 R (재귀)입니다.

— Eric

CFL이 보완 상태에서 닫히지 않는다고해서 CFL에있는 'L'이 CFL에 있지 않다는 의미는 아닙니다. 그것은 단지 CFL에 'L'이있어서 그 보완 물이 CFL에 있지 않다는 것을 의미합니다.

— SHREYANSHU THAKUR

@Eric asker는 CFL의 보완이 재귀 적이라는 것을 이미 알고 있습니다. 그들은 모든 CFL의 보수가 P에 있다고 훨씬 더 강력하게 진술했습니다 .

— David Richerby

답변:

"CFL의 보완"의 정의에 따라 두 가지 방식으로 귀하의 질문을 이해할 수 있습니다.

사례 A : CFL의 보완은 CFL에없는 모든 언어의 클래스입니다. 공식적으로 이 경우 은 보다 훨씬 큽니다. 심지어 등 이 아닌 언어도 있습니다 .

\bar{씨 에프 엘} = {엘 ∣ 엘 \notin 씨 에프 엘} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

사례 B : 같은 보수 - CFL 클래스를 정의 즉 모든 언어의 집합 ,되도록 의 보수는 상황에 맞는 무료 .

씨 영형 씨 에프 엘 = {\bar{엘} ∣ 엘 \in 씨 에프 엘},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

이 경우 ( CYK 알고리즘 사용 ) 및 (동일한 알고리즘 실행, 반대 답변 출력) 및 이면 바로 입니까? $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— 란 G.
소스

내가 이해하는 한 CFK의 정의 : L의 보수가 CFK에있는 경우 언어 L은 coCFK에 있습니다. LI의 보완은 L의 문자열을 제외한 모든 가능한 문자열을 의미합니다. 문제는 보완이 "같은 알고리즘을 실행하고 답을 뒤집는 것"으로 정의 될 수 없다는 것입니다. 예를 들어 : L = (x ^ iy ^ iz ^ i)는 CFL이지만 (음수) 답변을 얻기 위해 어떤 알고리즘을 실행할 수 있는지 모르겠습니다.

— user432

여러분은 사례 B를 언급하고 있습니다. CFL의 보완은

L

$L$ CFL이 아닐 수도 있지만 CYK 알고리즘이 동일하게 작동하지 않는다는 의미는 아닙니다.

\bar{L}

$\overline L$ , 이것은 CFL이며 모든 사람에 대한 답변을 얻습니다.

x

$x$ 그것이 있는지 여부

\bar{L}

$\overline L$ . 그 반대는 질문에 대한 대답입니다.

x

$x$ ~에있다

L

$L$ 비록

L

$L$ CFL이 아닐 수도 있습니다.

— Ran G.

user

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$ !

— Raphael

@RanG는 여기의 표기 표준입니까? 나는 기대할 것이다

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$ 과

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$ 언어의 클래스

L

$L$ 그런

L \notin C F L

$L \not \in CFL$ .

— usul December

실제로, 귀하의 제안에 따라 표기법을 변경하겠습니다. 더 의미가 있습니다.

— Ran G.

CFL과 coCFL을 모두 포함하는 강력한 클래스는 LOGCFL입니다 . 여기에는 컨텍스트가없는 언어로 로그 스페이스를 줄일 수있는 모든 언어가 포함됩니다. 이 클래스는 NL과 AC1 사이의 중간 단계이며 자연스럽게 완전한 문제가 있습니다. 제한된 AC1 회로로 정의 할 수도 있습니다. LOGCFL은 보수로 닫힙니다 (이는 NL = coNL임을 나타내는 데 사용되는 인수의 확장입니다).

— 유발 필름 러스
소스

-1

CFL의 보완은 CFL 일 수 있지만 반드시 그런 것은 아닙니다. CFL의 보완은 재귀 적 (R)과 재귀 적 열거 가능 (RE)입니다. 왜? 모든 CFL은 R과 RE입니다. R 언어는 보완으로 닫힙니다 (하지만 RE는 아닙니다). 이러한 맥락에서, CFL의 보완은 본질적으로 RE 인 R이다.

— loyola
소스

asker는 이미 CFP의 보완이 P에 있음을 알고 있다고 말했습니다 . 그것은 재귀 적이거나 RE라는 것보다 훨씬 강한 진술입니다. 마치 발걸음이 걸을 수없는 사람을 언급 한 것과 같으며 소리의 속도로 달릴 수 없다는 증거로 응답했습니다.

— David Richerby