Turing-complete가 무엇인지에 대한 대부분의 정의는 어느 정도 팽팽한 것으로 보입니다. 예를 들어 Google에서 "Turing complete의 의미는 무엇입니까?"

컴퓨터가 튜링 기계가 할 수있는 문제를 해결할 수 있다면 튜링 완료입니다 ...

다른 시스템이 튜링 완료인지 여부는 잘 정의되어 있지만 튜링 완료의 의미 / 결과가 무엇인지에 대한 설명은 보지 못했습니다.

튜링 머신은 튜링 머신이 아닌 머신에서 동일한 작업을 수행 할 수있는 작업을 수행 할 수 있습니까? 예를 들어 컴퓨터는과 같은 간단한 계산을 수행 할 수 (1+5)/3=?있지만 일반 계산기도 수행 할 수 있습니다.

"다른 Turing Machine을 시뮬레이션 할 수있다"고 말하지 않고 Turing Machine의 기능을 정의 할 수있는 방법이 있습니까?

나는 또 다른 대답을 추가할지 여부를 잠시 고민했다. 다른 답변은 그의 질문의 중간에 초점을 맞 춥니 다 ( "turtur complete", "tautology"등). 첫 부분과 마지막 부분을 잡아서 더 크고 약간 철학적 인 그림을 보도록하겠습니다.

그러나 그것은 무엇을 의미합니까?

튜링이 완료되었다는 것은 무엇을 의미합니까?

"다른 Turing Machine을 시뮬레이션 할 수있다"고 말하지 않고 Turing Machine의 기능을 정의 할 수있는 방법이 있습니까?

비공식적으로 말하면, Turing complete는 메커니즘 이 얼마나 복잡하고, 깊고, 재귀 적이며, 복잡하고, (코드 측면에서) 그것이 긴 저장 공간이나 시간에 관계없이 생각할 수 있는 모든 알고리즘을 실행할 수 있음을 의미 합니다. 그것을 평가할 필요가있었습니다. 그것은 문제가 계산 가능한 경우에만 성공 할 수있는 것은 물론,하지만이 경우 이다 계산할 수, 그것은 것 (정지) 성공.

(NB : 이것이 "비공식적"인 이유를 찾으려면 더 정교한 표현으로 그 라인을 따라 진행되는 교회-투어링 논문 을 확인하십시오 .하지만 논문은 정확하거나 정확하지 않을 수 있습니다. @DavidRicherby 의견 에서이 작은 생략을 지적합니다.)

"알고리즘"은 오늘날 컴퓨터 알고리즘으로 일반적으로 이해하는 것을 의미합니다. 즉, 일부 제어 로직이 혼합 된 상태에서 스토리지를 조작하는 일련의 개별 단계입니다. 그러나 Oracle 머신과 같이 "추측"할 수는 없습니다.

실용적인 비 tc 언어의 예

직접 프로그래밍 한 경우 문자열을 일부 패턴과 일치시키는 데 사용되는 정규식을 알고있을 것입니다.

이것은 Turing Complete 가 아닌 구문의 한 예입니다 . 특정 문구와 일치하는 정규식을 만드는 것이 불가능한 운동을 쉽게 찾을 수 있습니다.

(이 반드시 실제 실제 애플리케이션에서 많은 프로그래머 화가있다) 예를 들어, 프로그래밍 언어 또는 XML 문서와 일치하는 정규 표현식을 만들 이론적 실제적으로 불가능하다 : 그것은 불가능한 정규 표현식은 블록 구조를 찾기위한 ( do ... end또는 { ... }언어로, XML 문서에서 태그를 열고 닫을 수 있습니다.) 예를 들어 한계가있는 경우, 예를 들어 "재귀"의 3 가지 수준 만 가질 수 있으며 정규식을 찾을 수 있습니다. 그러나 제한이 없다면 갈 수 없습니다.

소스 코드를 파싱하기 위해 C와 같은 Turing-complete language로 프로그램을 생성하는 것이 가능하기 때문에 (모든 컴파일러가 수행하는) 정규 표현식은 해당 프로그램을 시뮬레이션 할 수 없으므로 Turing-complete가 아닙니다.

자극

튜링 머신 자체의 아이디어는 실용적이지 않습니다. 즉, 튜링은 예를 들어 Charles Babbage 나 von Neumann과는 달리 실제 컴퓨터 나 이와 유사한 것을 만들기 위해 그것을 발명하지 않았습니다. Turing Machine의 개념을 갖는 요점은 매우 간단 하다는 것입니다 . 그것은 거의 아무것도로 구성되어 있지 않습니다. 가능한 (및 실제) 컴퓨터를 상상할 수있는 최소한으로 줄입니다.

이 단순화의 요점은 이론적 문제들 (중지 문제, 복잡성 수업, 이론적 컴퓨터 과학 자체가 다루는 것 등)에 대해 숙고하기가 쉽다는 것입니다. 특히 하나의 특징은 보통이다 매우 주어진 언어 나 컴퓨터가 단순히 튜링 기계 말했다 프로그래밍하여 튜링 기계를 시뮬레이션 할 수 있는지 여부를 확인하기 위해 (쉽게 이렇게이다!) 해당 언어로 쉽게.

무한대

무한한 시간이나 스토리지 가 필요하지 않습니다 . 그러나 시간과 스토리지는 모두 제한이 없습니다. 계산 가능한 모든 단일 실행에 대해 최대 값을 갖지만 해당 값이 커질 수있는 한계는 없습니다. 실제 컴퓨터에 결국 RAM이 부족하다는 사실이 여기에 있습니다. 이것은 물론 모든 물리적 컴퓨터에 대한 제한 사항이지만 기계의 이론적 인 "계산 능력"에는 명백하지 않습니다. 또한 실제로 실제로 걸리는 시간에 대해서는 관심이 없습니다. 따라서 우리의 작은 기계는 임의의 시간과 공간을 사용할 수 있으므로 절대적으로 비실용적입니다.

... 이후

한 가지 놀라운 마지막 포인트는 다음과 같은 간단한은 간단한 일이 할 수 있다는 것입니다 모든 것을 생각할 수있는 모든 실제 컴퓨터 수 이제까지 오늘날 우리가 알고있는 지금으로 적어도 - 전체 우주에서, (그냥 매우 느리게) 달성을.

전혀 긴장되지 않습니다.

계산 모델은 모든 Turing 기계를 시뮬레이션 할 수있는 경우 Turing-complete입니다. 즉, 최소한 Turing 기계만큼 강력합니다.

튜링 머신이 할 수있는 한 가지는 다른 튜링 머신을 시뮬레이션하는 것입니다 (범용 튜링 머신을 통해). 즉, 계산 모델이 튜링 머신을 시뮬레이션 할 수없는 경우 튜링 머신이 수행 할 수있는 작업을 하나 이상 수행 할 수 없으므로 정의를 충족시키지 않으므로 튜링이 완료되지 않습니다. Turing-completeness 자체를 자체적으로 정의하지 않았기 때문에 순환 성이 없습니다. Turing-completeness는 Turing 기계가 할 수있는 모든 것을 할 수있는 재산이라고 말했습니다.

그러나 계산 모델이 수행하지 못하는 다른 많은 것들이 있습니다. 예를 들어, 어떠한 결정 성 유한 오토 마톤 (DFA)는 어떤 수로 구성된 스트링 클래스 알 수 동일한 수의 다음의 들. 반면에 튜링 기계는 이러한 종류의 현을 인식 할 수 있습니다. 따라서 DFA는 Turing-complete가 아닙니다.$a$$b$

"다른 Turing Machine을 시뮬레이션 할 수있다"고 말하지 않고 Turing Machine의 기능을 정의 할 수있는 방법이 있습니까?

"Turing machines의 기능 정의"가 무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다. 기능은 무한 테이프에서 작동하는 유한 상태 오토 마톤의 관점에서 정의됩니다. (전체 정의를 반복하지는 않지만 Wikipedia 등에서 찾을 수 있습니다 .)

Turing의 계산 모델은 많은 동등한 계산 모델 중 하나 일뿐입니다. 그것은 Gödel의 재귀 함수와 같은 시간에 제안 된 Church의 람다 미적분학뿐만 아니라 포인터 기계와 같은 다른 모델과 동일한 힘을 가지고 있습니다. 그러므로 당신은 말할 수 있습니다

컴퓨터가 Excel에서 발생할 수있는 문제를 해결할 수 있으면 Turing-complete입니다.

Excel도 Turing-complete이기 때문에 작동합니다. Church-Turing 논문 의 Wikipedia 페이지 와 알고리즘 : Blass and Gurevich, Algorithms : Absolute Definitions의 탐구 문서를 살펴 보는 것이 좋습니다 .

귀하의 질문에 관해서는, 튜링 기계가 비 튜링 기계가 할 수없는 일은 일반적으로 불행하게도 비 튜링 기계에 달려 있습니다.

그러나 Turing-complete 문제에 대한 사소한 개념을 정의 할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

언어 각 언어에 대한 계산 가능한 경우 튜링 완료 에 "효율적으로 계산할 수있는"함수가 존재 되도록 IFF .A f a ∈ A f ( a ) ∈ $L$$A$$f$$a \in A$$f(a) \in L$

이 정의에서 정지 문제의 적절한 인코딩은 Turing-complete이며, "효율적으로 계산 가능한"의 정의에 따라 합리적인 등급의 기계에 대해 기계는 Turing-complete입니다. ) 튜링 완료 언어.

튜링 대응 문제와 같은 "효율적으로 계산 가능한"의 정의와 왕 타일과 게임 게임에 관한 문제에 따라이 형식주의에 의해 포착 된 다른 많은 튜링-완전 문제가 있습니다. 이러한 문제는 중지 문제 대신 벤치 마크로 작동 할 수 있습니다.

우선 Turing-completeness의 정의가 전혀 팽팽하지 않다는 것을 지적하고 싶습니다. 계산 모델 증명 튜링-완료는 그 자체로 흥미로운 결과 일뿐만 아니라 모든 결과를 계산 이론에서이 다른 계산 모델로 즉시 확장 할 수 있습니다. 예를 들어, 2 카운터 머신은 Turing-complete이므로 Turing 머신은 정지 문제를 해결할 수 없으므로 2 카운터 머신은 불가능합니다.

$\mu$

이러한 클래스에는 "직관적으로 계산 가능한"기능, 즉 연필과 종이로 정밀한 알고리즘에 따라 인간이 수행 할 수있는 기능이 통합되어 있습니다.

분명히 "직관적으로 계산 가능한"은 실제로 공식적인 정의가 아니며 "직관적으로 계산할 수있는"과 "직관적으로 계산 가능한"을 식별하는 것을 교회 튜링 논문이라고합니다. 계산 성을 특성화하려는 많은 공식적인 시도가 궁극적으로 Turing-complete 인 계산 모델로 수렴 되기는하지만 수학적 의미에서 그러한 주장에 대한 공식적인 증거는 결코 존재하지 않지만 그것을 믿을만한 강력한 이유가 있습니다.

튜링 머신은 모든 물리적 시스템을 시뮬레이션 할 수있는 범용 양자 컴퓨터와 동일한 기능 세트를 계산할 수 있습니다.

https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos576/papers/deutsch85.pdf

따라서 튜링 머신은 물리 법칙에 의해 허용되는 모든 정보 처리를 수행 할 수 있지만 항상 가능한 한 효율적으로 처리하지는 않습니다.