랜덤 스도쿠 생성기

완전히 임의의 스도쿠 를 생성하고 싶습니다 .

스도쿠 그리드를 ~ 사이의 정수 그리드로 정의합니다. 여기서 일부 요소는 생략 할 수 있습니다. 그리드는 스도쿠 제약 조건 (각 라인, 열 및 정렬 된 정사각형에 반복 된 요소가 없음)과 일치하도록 완성 할 수 있는 고유 한 방법 이 있고 그 점에서 최소입니다 (즉, 더 이상 생략하는 경우). 퍼즐에는 여러 가지 솔루션이 있습니다).$9\times9$$1$$9$$3\times3$

모든 스도쿠 퍼즐이 동등하게되도록 임의의 스도쿠 퍼즐을 어떻게 생성 할 수 있습니까?

모든 스도쿠 퍼즐 의 정확한 균일 분포를 생성 하는 방법은 다음과 같습니다. 9x9 그리드를 무작위로 생성 한 다음 올바른 스도쿠 그리드 인 경우에만 유지하십시오.

이 무차별 접근 방식은 균일 한 분포를 보장하지만 임의의 8x8 그리드를 생성 한 다음 나머지 두 줄을 채우는 것만으로 그리드의 확률에 곱할 수 있기 때문에 효율적이지 않습니다 . 이것은 여전히 ​​무작위 분포이지만 여전히 너무 비효율적입니다.$9^{17}$

첫 번째 줄을 강제 한 다음 나머지 그리드를 임의로 생성 한 다음 모든 숫자의 순열을 임의로 선택합니다. 여전히 같은 확률로 모든 그리드를빨리.$[1, 2, .. 9]$$9!$

어쩌면 내가 어디로 가고 있는지 알 수 있습니다.이 문제를 영리하게 대답하면 아마도 스도쿠 그리드의 기본 대칭에 대해 궁금해 할 것입니다. 많은 작업 (17) 단서의 최소 수 (스도쿠에 있다는 사실을 증명하기 위해이 방향으로 이루어졌다 이 문서 참조 ) 당신은 갈 수 있습니다 여기에 다음을 사용하여 3,359,232 유사한 그리드 5472730538 개 클래스의 정확한 목록을 볼 수 대칭 :

1. 숫자의 순열
2. 행의 순열 (밴드와 각 밴드 내부의 행)
3. 열도 마찬가지
4. 전치

이 프레임 워크를 사용하면 5,472,730,538 클래스 중 하나를 임의로 선택하고 (실제로 6GB로 압축 할 수 있음) 각 대칭의 대표자 중 하나를 각각 중에서 선택할 수 있습니다.$9!, 6^4, 6^4, 2$

편집 : 이것을 불완전한 퍼즐에 적용하려면 그리드의 하위 집합을 임의로 선택하고 솔루션이 스도쿠 솔버에서 고유한지 확인하고 그렇지 않은 경우 다시 시도하십시오. 독특한 솔루션을 가진 불완전한 퍼즐의 수는 두 그리드에 대해 다를 수 있기 때문에 이것은 균일 한 분포 가 아닙니다 . (그렇지 않으면 매우 놀랐습니다)