"지문"세트 찾기

좋아하는 책 목록이있는 10 명의 사람이 있다고 가정하겠습니다. 주어진 사람 X의 경우, X만이 좋아하는 X 책의 특별한 부분 집합을 찾고 싶습니다. 즉, X의 특별한 부분 집합에서 모든 책을 좋아하는 사람은 없습니다. 이 특수한 부분 집합을 X의 고유 한 "지문"이라고 생각합니다.

그런 세트를 찾는 접근법에 대한 제안을 부탁드립니다. (이것은 숙제 문제처럼 보이지만, 내가 해결하려는 생물학 연구의 문제와 관련이 있습니다.)

지문을 최대한 작게 만들고 싶다고 가정합니다. 그렇다면 이것은 타격 세트 문제입니다 : 각 사람마다,이 사람이 아닌 X가 좋아하는 모든 책의 목록을 만드십시오. 그런 다음 각 목록에서 하나 이상의 책을 선택하는 것이 목표입니다. 문제는 NP-hard이므로 다항식 시간에 항상 최적으로 해결하는 알고리즘을 찾을 수 없습니다. 욕심 많은 알고리즘은 이론상 최악의 경우가 좋지 않지만 실제로는 꽤 괜찮습니다. 최적으로 해결하려면 Integer Linear Programming 솔버가 최대 1000 개 또는 10000 권의 인스턴스를 해결할 수 있어야합니다. 인스턴스의 크기와 구조에 대한 자세한 내용을 제공하면 다른 방법을 제안 할 수 있습니다.

이것은 특히 영리한 알고리즘은 아니지만 다항식이며 작동해야한다고 생각합니다. 어떤 세트를 가져 가십시오. 이 세트의 각 요소에 대해 포함되지 않은 나머지 세트 수를 세고 어떤 세트를 포함하는지 기억하십시오. 개수가 가장 큰 요소를 선택하고 방금 선택한 요소가없는 세트를 무시하고 나머지 요소의 개수를 다시 실행하십시오. 나머지 세트가 모두 고려되지 않을 때까지 계속하십시오.

예 : , B = { 2 , 3 , 4 } , C = { 2 , 4 , 6 } , D = { 1 , 3 , 5 }로 지정하십시오 . 그런 다음 c 1 = 2 , c 2 = 1 , c 3 = $A = \{1, 2, 3\}$$B = \{2, 3, 4\}$$C = \{2, 4, 6\}$$D = \{1, 3, 5\}$$c_1 = 2$$c_2 = 1$$c_3 = 1$. 포함하지 않은 세트 와 C 를 제거하고 1을 선택 합니다. 카운트를 다시 실행하면 c 2 = 1 및 c 3 = 0이 됩니다. 다음 요소로 2를 선택 하고 고려에서 D 를 제거 합니다. 이제 "지문"세트는 { 1 , 2 } 입니다. 편집 : 예제를 완료하려면 다른 지문 세트가 { 3 , 4 } , { 6 } 및 { 5 } 로 나오도록해야합니다 .$B$$C$$c_2 = 1$$c_3 = 0$$D$$\{1, 2\}$$\{3, 4\}$$\{6\}$$\{5\}$

나는 이것을 많이 생각하지 않았지만 직관적으로 작동 해야하는 것처럼 보입니다. 아이디어는 지문의 다음 요소가 가장 많이 발견되지 않은 세트를 다루는 항목을 탐욕스럽게 생각하는 것입니다.

$M$$M[book]$fingerprint books

파이썬 코드를 보여 드리겠습니다.

%persons with books they like (it could also be a list or a set)
joe='ABCD'
andy='CDG'
frank='AHX'
anna='HAYZ'
matt='ACH'
%just transformation form variables, to names
names={joe:"Joe",andy:"Andy",frank:"Frank",anna:"Anna", matt:"Matt"}
%the map, from books to persons who like this book
books={}

%for each person
for p in names:
    %go through his liked books
    for book in p:
        %if book is already in the map, then append the person
        if book in books:
            books[book].append(names[p])
        else:
            %if not, then create a new book, and append the current person
            books[book]=[names[p]]

%create the fingerprint map (from person to books he likes)
fingerprint={}

%for each person create an empty list
for p in names:
    fingerprint[names[p]]=[]

%for each book in the map
for book in books:
    %if only one person likes this book, then it must be a part of his fingerprint
    if len(books[book])==1:
        fingerprint[books[book][0]].append(book)

print fingerprint

코드는 다음을 인쇄합니다.

{'Frank': ['X'], 'Matt': [], 'Andy': ['G'], 'Joe': ['B'], 'Anna': ['Y', 'Z']}

이것은 OP입니다 (초기 제출에 등록하지 않았으므로 이제는 올바르게 의견을 말할 수 없습니다). 피드백에 대해 대단히 감사합니다. 원래 탐욕스러운 알고리즘 솔루션이 올바른 방향으로 나아갔습니다. 내가 작업하고있는 총 공간은 개인 100 명과 1000 권의 "도서"에 관한 것입니다. 이것이 정수 프로그래밍 방식으로 가능하다면 그것에 대해 더 듣고 싶습니다.