범용 양자 컴퓨터의 개발로 인해 P 대 NP 문제가 사소한 것이 될까요?

25

만약 누군가가 보편적 인 양자 컴퓨터를 만들어야한다면, 그것은 P 대 NP의 문제에 영향을 미치 겠는가?

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— 바테
소스

3

나는 이것이 이전에 요청되었다고 확신하지만 그것을 찾을 수 없습니다. 다른 사람이 있습니까?

— David Richerby

6

만화 형태의 유용한 독서.

— Dan Bryant

36

아니요, 몇 가지 이유로 전혀 영향이 없습니다.

P 대 NP 문제는 양자 계산보다는 고전적인 계산에 관한 것입니다. 양자 컴퓨터가 다항식 시간에 NP-hard 문제를 해결할 수 있다고해도 (우리가 할 수 없을 것으로 예상되는 경우), 고전 컴퓨터가 다항식 시간으로 해결할 수없는 경우가 여전히 있습니다.
이론적으로 보편적 인 양자 컴퓨터는 (내가 아는 한) 이미 존재하는 것으로 알려져있다. 이것들은 범용 Turing 머신의 양자 아날로그 일뿐입니다. 그들은 주어진 양자 "프로그램"을 실행할 수 있습니다.
양자 계산과 P 대 NP 문제는 모두 이론적 인 개념입니다. 실제 세계에서 누군가가 구성 할 수있는 것은 그들과 관련이있는 것은 전혀 없습니다.

Lieuwe Vinkhuijzen은 귀하의 질문에 대해 다른 해석을했습니다.

양자 컴퓨터는 NP- 완전 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니까?

예상되는 대답은 다음과 같습니다. 따라서 이런 의미에서도 물리적 양자 컴퓨터는 NP- 완전 문제를 마음대로 해결할 수 없습니다.

— 유발 필름 러스
소스

17

양자 컴퓨터의 고전적인 시뮬레이션은 NP 검색 문제가 얼마나 어려운지에 대해서는 아무 것도 알려주지 않습니다. NP 검색 문제에 대한 빠른 솔루션은 양자 컴퓨터를 얼마나 빨리 고전적으로 시뮬레이션 할 수 있는지에 대해 아무 것도 알려주지 않습니다. 다음과 같은 시나리오가 가능합니다.

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP$ , 이지만 와 는 비교할 수 없습니다 $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
NP 문제는 고전적으로 무차별적인 힘을 요구하지만 빠른 (다항식은 아니지만) 양자 알고리즘에 의해 해결됩니다.

영향력있는 이론적 양자 컴퓨터 과학자 인 Scott Aaronson 의 블로그 에는 " 이 블로그에서 한 가지 정보 만 가져 가면 Quantum 컴퓨터는 모든 솔루션을 한 번에 시도해도 즉각적으로 어려운 검색 문제를 해결할 수 없습니다 "라는 제목을 가지고 있습니다.

— 리 우웨 빈 카이젠
소스

1

및 놓쳤습니다 .

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— 시몬스

2

@ASimmons True! 일반적인 및 추측 은 허용됩니다. 양자 컴퓨터가 어떻게 대 질문 과 관련이 있는지에 대한 이야기를 올바르게 전달하는 데 필요한 및 클래스를 소개하면 이러한 클래스가 서로 관련 될 수있는 기하 급수적 인 방법을 얻게됩니다. 우리가 곧 그 세계들 중 일부를 정리하기를 희망합니다.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen

0

한 가지 (아마도 고려되지 않은) 시나리오에서, 범용 양자 컴퓨터를 구축하는 것은 실제로 P 대 NP의 문제에 영향을 미칩니다.

유발 필름 러스 (Yuval Filmus)가 언급 한 사례에서 "양자 컴퓨터가 다항식 시간에 NP-hard 문제를 해결할 수 있다면"확장되고있다.

이러한 상황에서, 이론적으로 하나를 이론적으로 추론하는 범용 양자 컴퓨터를 구축하는 것은 P 대 NP 문제에 영향을 미칩니다. 그것은 양자 컴퓨터를 사용하여 P 대 NP를 해결하는 증거를 검색 / 발견하는 가능성을 허용하며, 이는 고전적인 컴퓨터에 의해 검증 될 수있다.

그러나 다른 답변에서 언급했듯이 BQP와 NP-complete를 분리하는 증거는 없지만 현재 양자 컴퓨터는 NP-complete 문제를 효율적으로 해결할 수 없다는 증거가 있습니다.

— 펭귄
소스

"이것은 양자 컴퓨터를 사용하여 P 대 NP를 해결하는 증거를 검색 / 발견하는 가능성을 허용하며, 이는 고전적인 컴퓨터에 의해 검증 될 수 있습니다." 일반적으로 자동화 된 증명은 계산 불가능과 결정 불가능 사이에있는 것으로 간주됩니다. QC는 튜링 머신보다 더 강력하지 않고 (계산 성 측면에서) 일부 문제에서 단지 더 빠르기 때문에 P 대 NP 증명을 지원하거나 자동화하는 실용적인 양자 알고리즘을 어떻게 기대할 수 있는지 알 수 없습니다. 이것에 대해 자세히 설명해 주시겠습니까?

— 이산 도마뱀