선형 경계 튜링 머신이 유한 상태 오토마타보다 강력한 이유는 무엇입니까?

나는 유한 한 우리의 컴퓨터가 궁극적으로 Finite State Machine보다 강력하지 않다는 인상을 받았습니다. 그러나 선형 경계 튜링 머신은 유한하지만 정규 언어는 문맥에 맞는 언어의 부적절한 하위 집합 인 것 같습니다.

분명히, 나는 여기에 뭔가 빠져 있습니다. 무슨 일이야?

finite-automata computation-models linear-bounded-automata

— 벤 I.
소스

답변:

선형 바운드 튜링 기계는 길이가 입력 길이의 선형 함수 인 테이프로 제한됩니다.

길이 제한이 일정하면 머신은 DFA보다 강력하지 않습니다. 그러나 DFA는 더 긴 입력에 대처하기 위해 더 많은 상태를 확장 할 수 없으므로 사실상 LBTM이 수행 할 수있는 상태 (상태를 전체 시스템 구성으로 설정)가 가능하므로 LBTM은 더욱 강력합니다.

— 리치
소스

이와 관련된 흥미로운 결과가 있습니다.

공간 에서 실행되는 모든 Turing 시스템 은 일반 언어를 허용합니다.

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— skankhunt42

@ skankhunt42, 왜 그렇습니까?

— 벤 I.

@ skankhunt42 : 내가 틀렸다면 나를 수정하십시오 ...

공간 에서 실행되는 TM 은

시간으로 실행해야합니다. 그러나

시간에 실행되는 TM이

시간에 결정될 수있는 언어를 결정 한다는 것을 보여주는 것은 어렵지 않습니다 . 그런 다음 첫 번째

와 같은 상수

이 있습니다.

k \log \log n

$k \log \log n$

2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^{k} n)} = \log^{k} n

$2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^k n)} = \log^k n$

o (n)

$o(n)$

O (1)

$\mathcal O(1)$

c \in N

$c \in \mathbb N$

c

$c$ 입력의 문자는 입력이 언어인지 여부를 결정합니다. 그러나 언어는 분명히 규칙적입니다. 각 접두사에 대한 상태를

. 뭔가 빠졌습니까? 내 실수는 어? 어?

⋃_{0 \leq i \leq c} {0, 1}^{i}

$\bigcup_{0 \leq i \leq c} \{ 0, 1 \}^i$

— wchargin

@Choirbean 교차 시퀀스를 사용한 증명이 필요합니다. cs.stackexchange.com/questions/7372/…에서 찾을 수 있습니다 .

— skankhunt42

내가 생각 @wchargin 실수가의 TM 실행 주장 할 수있는

구성의 수를 계산하는 동안 시간을 당신은 또한 입력 테이프의 헤드 위치를 고려할 필요가 있기 때문이다. 그래서 TM은 시간

에서 실행된다고 생각합니다 .

2^{k \log \log n}

$2^{k \log \log n}$

n 2^{k \log \log n}

$n 2^{k \log \log n}$

— skankhunt42

나는 우리가 먼저 기계의 설명과 입력 크기를 이해해야 비교가 유효한 객체에 대해서만 이해되어야한다고 생각합니다. N 이 입력 크기 라고 가정하십시오 . 이는 머신에 이러한 자원 한계가 있음을 의미합니다.

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

$\mathcal{M}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A^{'} & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M \times 2^{N} & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f}^{'} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A'} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M \times 2^N & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell'_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

$\mathcal{A}'$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}'$ $N$ $\mathcal{A}$ $N$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{M}$

— 데 벤드 라 베이브
소스