| w |로 ws를 사용하는 방법 = | s | 그리고 w ≠는 컨텍스트가없는 반면 w # s는 그렇지 않습니까?

seperator 가 두 언어를 다르게 만드는 이유는 무엇 입니까?$\#$

다음과 같이 말하십시오 :

$L=\{ws : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

$L_{\#}=\{w\#s : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

다음 은 을 로 나타내는 증명 및 그래머입니다.$L$$CFL$

그리고 아래에서 대한 증명을 추가합니다 .$L_{\#} \notin CFL$

부호가 실제로 차이를 만들어 줍니까 ? 그렇다면 왜 그렇습니까? 그렇지 않다면, 어떤 증거 중 어느 것이 틀렸고 어디에 있습니까?$\#$

증명이 :$L_{\#} \notin CFL$

그 모순로서 가정 . 문맥이없는 언어에 대해서는 펌핑 보조로 보장되는 을 의 펌핑 상수라고 하자 우리는 이라는 단어를 고려합니다. 여기서 이므로 입니다. 부터 , 펌핑 렘마에 따르면, 와 같이 , 및 각 에 대해 입니다 .$L ∈ CFL$$p > 0$$L$$s = 0^{m}1^{p}\#0^{p}1^{m}$$m=p!+p$$s ∈ L$$|s| > p$$s = uvxyz$$|vy| > 0$$|vxy| ≤ p$$uv^{j}xy^{j} z ∈ L$$j ≥ 0$

우리는 사례별로 모순을 얻습니다.

• 또는 포함 된 경우 : 이면 포함되지 않으므로 이 모순됩니다.$v$$y$$\#$$i = 0$$uxz$$\#$$uxz \notin L$

• 두 경우 와 에 남아있는 : 대한 그런 , 우리가 얻을 형식이다 , 어디따라서 입니다.$v$$y$$\#$$i = 0$$uxz$$w\#x$$|w| < |x|$$uxz \notin L$

• 와 가 모두 맞다면 : 마지막 경우와 비슷합니다.$v$$y$$\#$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 이면 는 형식입니다 . 여기서따라서 입니다.$v$$\#$$y$$|v| < |y|$$i = 0$$uxz$$w\#x$$|w| > |x|$$uxz \notin L$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 마지막 경우와 비슷합니다.$v$$\#$$y$$|v| > |y|$

• 가 남아 있으면 , 가 오른쪽에 있고: 가장 흥미로운 경우입니다. 부터 , 는 의 부분에 , 는 부분에 포함되어야합니다. 따라서 동일한 (실제로 이어야 함)에 대해 및 를 유지합니다 . 각 에 대해 이므로$v$$\#$$y$$|v| = |y|$$|vxy| ≤ p$$v$$1^{p}$$s$$y$$0^{p}$$v = 1^{k}$$y = 0^{k}$$1 ≤ k ≤ p$$k < p/2$$j ≥ 0$$uv^{j+1}xy^{j+1}z = 0^{m}1^{p+j·k}\#0^{p+j·k}1^{m}$$m = p + j · k$다음이를 주장한다 모순하여. 이를 달성하기 위해서는 취해야합니다 . 이는 를 로 나눌 수있는 경우에만 유효합니다 . 우리는 선택했음을 기억하십시오따라서, 그리고원하는대로 로 나눌 수 있습니다.$uv^{j+1}xy^{j+1}z \notin L$$j = (m-p)/k$$m − p$$k$$m = p + p!$$m − p = p!$$p!$$1 ≤ k ≤ p$

당신의 증거는 정확하고 틀 렸습니다. 혼란이 있던 곳을 정리하는 데 시간이 걸렸습니다. 그러나 Yuval의 도움으로 이해했다고 생각합니다.

세 가지 언어를 고려해 봅시다

$\qquad\begin{align*} &L_= &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ xy \mid |x| = |y|, x \neq y \}, \\ &L_{\#} &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ x\#y \mid x \neq y \},\ \text{and} \\ &L_{=\#} &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ x\#y \mid |x| = |y|, x \neq y \}. \end{align*}$

우리가 보았 듯이 여기 , 상황 무료입니다. 트릭은 문법에서 "오른쪽에"기호를 생성하지만 나중에 "왼쪽에"(또는 다른 방법으로) 계산하여 일치하지 않는 기호가 일치하는 위치에 나타나는지 확인하는 것입니다. 길이 조건은 균일 한 길이로 줄어들 기 때문에 사소합니다. 스택을 사용하여 위치를 일치시키는 유사한 아이디어로 NPDA를 구성 할 수 있습니다.$L_=$

$L_\#$ 에도 컨텍스트가 없습니다 . 일치하지 않는 기호는 처음부터 멀리 떨어져있는 동일한 거리에 나타납니다. 분리기. 동일하지 않은 길이는 별도로 점검 할 수 있습니다. 비결정론은 두 옵션 사이에서 "선택한다".

이제 에는 컨텍스트 가 없습니다 . 다른 두 언어의 증거가 깨지는 이유는 다음과 같습니다.$L_{=\#}$

1. 의 문법 에서 중간에 구분 기호를 생성해야하는 경우 "왼쪽"에서 "오른쪽"으로 기호를 "재 할당"할 수 없습니다.$L_=$
2. 대신에 "동의 길이가 동일하지 않은 경우 또는 불일치"우리는 "길이가 같아 수락 경우에 가지고 와 불일치". 비 결정론은 우리를 도울 수 와 !

직관적으로 요약하면, " "및 " " 형식의 조건은 스택으로 확인할 수 있다는 의미에서 "문맥이없는"상태입니다. 유한 제어를 사용하지 않습니다. 따라서 PDA는 둘 중 하나만 수행 할 수 있습니다.$x \neq y$$|x| = |y|$

대한 PDA는 실제로 와 대한 이러한 조건을 확인 하지 않기 때문에 "속임수" ; 단어를 다른 방식으로 나눕니다. 구분 기호가 있으면 더 이상 사용할 수 없습니다.$L_=$$x$$y$

부록 : 나는 CFL이 역 동 형성에 대항하여 닫혀 있기 때문에 과감하게 주장 했습니다 . 그것이 사실이지만 그 와 그것을 제외하고 신원이 삭제 관련이없는입니다. ; 에 대해서는 아무 것도 말할 수 없습니다 .$L_= \in \mathrm{CFL} \implies L_{=\#} \in \mathrm{CFL}$$f(L_{=\#}) = L_=$$f$$\#$$f^{-1}(L_=) = L_\#$$L_{=\#}$

부록 II : 참고 에는 컨텍스트가 거의 없습니다. 따라서 을 사용하면 교차점에 대해 CFL이 닫히지 않는 좋은 예가 있습니다.$L = \{ x\#y \mid |x| = |y| \}$$L \cap L_\# = L_{=\#}$