두 변수에 대한 점근 분석?

여러 변수가있는 함수에 대해 점근 분석 (big o, little o, big theta, big theta 등)은 어떻게 정의됩니까?

Wikipedia 기사에 섹션이 있지만 내가 익숙하지 않은 많은 수학적 표기법을 사용합니다. : 나는 또한 다음과 같은 종이 발견 http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf 용지가 매우 길고 완전한 점근 적 분석의 분석보다는 정의를 제공를 제공하지만합니다. 수학 표기법을 자주 사용하면 이해하기가 매우 어려워졌습니다.

복잡한 수학적 표기법 없이 점근 분석의 정의를 제공 할 수 있습니까?

다 변수 함수에 대한 점근 법 표기법은 단일 변수 대응법과 유사하게 정의됩니다. 단일 변수 경우에, 우리는 말할 의 경우에만 존재하는 경우 상수 C , N 모두되도록 N > N 우리가 F를 ( N ) ≤ C g ( N ) . 즉, f ( n ) 은 g ( n ) 의 일부 배수로 상한이됩니다.$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$모든 고정 된 N 보다 큰 대해 .$n$$N$

다변량의 경우 걱정할 변수가 더 있다는 점을 제외하면 정의는 거의 동일합니다. 이 두 변수의 함수 라고 가정 해 봅시다 . 우리 는 두 변수의 다른 함수에 의해 위에서 f 를 묶고 싶습니다 . 따라서 상수 C , N 이 존재하는 경우에만 f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) 라고 말하면 모든 n > N 및 m > N에 대해$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . 모든 변수가 고정 상수 N 보다 커야한다는 점을 제외하면 정의는 거의 동일합니다.$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

Wikipedia 기사는 를 사용 하여 R d 의 벡터를 의미했습니다. 이는 f 와 g 가 d 변수 의 다변량 함수 임을 의미 합니다 (즉, f , g : R d → R ). 모든 i에 대해 x i > N 이라고 말하면 → x 의 각 성분 이 N 보다 커야 한다는 것을 의미했습니다 .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$