충분히 큰 문자열이 반복됩니까?

하자 고정 된 크기의 일부 문자 유한 집합합니다. 를 대한 문자열로 하자 . 우리는 비어 있지 않은 문자열 말 의 A는 반복 경우 일부 문자열에 대한 . $\Sigma$ $\alpha$ $\Sigma$ $\beta$ $\alpha$ $\beta = \gamma \gamma$ $\gamma$

이제 내 질문은 다음과 같은 내용입니다.

모든 들어 일부가 존재 모든 문자열에 대한하도록 이상 적어도 길이의 , 적어도 하나의 반복이 포함되어 있습니다. $\Sigma$ $n \in \mathbb{N}$ $\alpha$ $\Sigma$ $n$ $\alpha$

이진 알파벳을 통해 이것을 확인했으며,이 경우에는 매우 쉽습니다. 그러나 크기 3의 알파벳은 이미 확인하기가 다소 어렵습니다. amd 나는 임의로 큰 문법에 대한 증거를 원합니다.

위의 추측이 참이면 다른 질문에 빈 문자열을 삽입하는 요구를 거의 제거 할 수 있습니다 .

combinatorics strings word-combinatorics

— 알렉스 텐 브 링크
소스

안타깝게도 아닙니다. 알파벳에 3 개 이상의 기호가있는 경우 무한한 사각형없는 단어가 있습니다.

이 명백한 자연 경계 (두 요소 알파벳에는 유한 사각형이 거의없는 단어 만 있음)가 여러 장소에서 관찰됩니다.

는 이지만 경우 컨텍스트가 없습니다. $\{xyyz \mid x,y,z\in \Sigma^+\}$ $|\Sigma|\leq 2$ $\Sigma>2$
$|\Sigma|>3$ $|\Sigma|=2$

— 라파엘
소스

젠장, 그건 너무 나빠 : S

— Alex ten Brink