합니까 그 의미?

그것은 가능한가 과의 카디널리티 카디널리티와 동일 ? 또는 는 와 가 다른 카디널리티를 가져야 한다는 것을 의미 합니까?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

이는 P 것으로 알려져 NP ⊂ R 재귀 언어 세트 R이다. (예를 들어 언어가 가산 R이고 P가 무한대이기 때문에 { N } 에 대한 N ∈ N은 P에있다), 우리는 P 및 NP 모두 가산 것을 얻는다.$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

두 세트 P와 NP의 크기가 염려되면이 두 세트의 크기는 무한대입니다.

이 두 세트가 같으면 크기도 같습니다. 이들이 동일하지 않은 경우, 셀 수 있기 때문에 카디널리티는 자연수의 카디널리티와 같고 같습니다.

따라서 두 경우 모두 카디널리티가 동일합니다.

나는 주로 수학에서 일하며 이러한 유형의 문제에 대해 약간만 알고 있습니다. 그러나 세트 이론은 내가 가장 좋아하는 분야 중 하나이며, 이것은 이론 설정 질문 인 것 같습니다.

따라서 우선 다른 사람들이 지적한 것처럼 P와 NP는 셀 수없이 무한합니다. 따라서 P와 NP의 카디널리티를 더 이상 논의하는 것은 이치에 맞지 않습니다.

그러나 일반적으로

세트 불평등은 세트의 크기에 대해 알려주지 않습니다. 예를 들어, 및 B = { 4 , 5 , 6 }을 보자 . A ≠ B 이지만 | A | = | B | . 도 고려해, C = { 1 , 2 , 3 } 과 D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ 및 | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

그러나 정의에 따라 set equality는 카디널리티에 대해 알려줍니다. 만약 = B , 다음 | A | = | B | . A = { 1 , 2 , 3 } 및 B = { 1 , 2 , 3 } 의 경우를 고려하십시오 . A = B 및 | A | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

두 세트가 셀 수없이 무한하면 동일한 카디널리티를 공유합니다. P와 NP는 모두 셀 수없이 무한하기 때문에 거의 합산됩니다.