“O (1)-완료”문제가 있습니까?

많은 복잡한 클래스에는 "완전한"문제가 있습니다. 시간 내에 해결할 수있는 복잡한 문제 클래스에 대해 완전한 문제가 있습니까?$O(1)$

이 클래스는 계산 모델에 따라 달라집니다. "합리적인"이 일반적으로 튜링 기계와 다항식-시간 동등성을 의미한다는 점에서, 하나의 합리적인 계산 모델 에서는 시간 으로 문제를 해결할 수 있지만 다른 것은 아니다. 그러나 특정 합리적인 모델에 대해서는 여전히 해결 될 수 있습니다.$O(1)$

나는 일정한 시간에 일대일 감소를 보는 것이 가장 합리적이라고 생각합니다. 그러나 나는 또한 문헌이 있다면 다른 현명한 감소를 볼 수 있습니다.

계산 모델에 대해 이와 같은 것이 존재하거나 연구 되었습니까?

거의 모든 문제에 대해 입력 값을 읽어야하므로 거의 모든 문제에 대해 최소 시간이 필요합니다. 여기서 은 입력 크기입니다. 따라서 이미 정의 된 선형 시간 문제 클래스를 생각할 수 있습니다.$\Omega(n)$$n$

그러나 우리는 여전히 아무것도 모른다 $O(n)$-완료 또는 $O(n^2)$-완전한 문제. 세분화 된 복잡성 분야는이 분야에서 몇 가지 새로운 결과를 얻지 만 클래스는 문제 기반입니다 (예 : APSP는 Radius, Negative Triangle, ...과 같습니다).

나는 생각한다 $O(1)$ 문제, 모든 언어는 "일정한 시간 단축"하에서 완료됩니다 $L = \Sigma^*$ 과 $L = \emptyset$

한다고 가정 $L, L' \in O(1)$ 과 $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

허락하다 $x_Y \in L, x_N \notin L$

이것은에서 일정한 시간 감소입니다 $L'$ 에 $L$:

• 주어진 $x$ 풀다 $L'$ 에 $O(1)$ 시각
• 만약 $x \in L'$ 그런 다음 출력 $x_Y$그렇지 않으면 출력 $x_N$

그래서 $L$ ~에 대한 완료 $O(1)$ (... 게으른 감소, 게으른 결과 :-)).