더하기, 곱하기, 평등 만있는 랜덤 액세스 머신

문헌은 원시적 곱셈을 갖는 단가 RAM이 비합리적이라는 것을 분명히 알 수있다.

다항식 시간에 튜링 머신으로 시뮬레이션 할 수 없음
다항식 시간에 PSPACE- 완전 문제를 해결할 수 있습니다

그러나이 주제 (Simon 1974, Schonhage 1979)에서 찾을 수있는 모든 참조에는 부울 연산, 정수 나누기 등이 포함됩니다.

더하기, 곱하기 및 같음 만 있는 RAM의 "합리성"에 대한 결과가 있습니까? 즉, 이는 하지 않는 등 부문 정수립니다 부울 작업, 절단 뺄셈을 가지고?

그러한 RAM은 여전히 "비합리적"이라고 생각할 것입니다. 주요 적신호는 선형 시간에 지수 적으로 큰 정수를 생성 할 수 있으며 곱셈의 회선 효과로 인해 특히 복잡해질 수 있다는 것입니다. 그러나 실제로 이것이 어떤 종류의 "합리적이지 않은"결과 (튜링 머신의 급격한 증가, PSPACE와의 불합리한 관계 등)를 허용한다는 결과를 찾을 수는 없습니다.

문헌에이 주제에 대한 결과가 있습니까?

— 마이크 바타 글 리아
소스

Yuval Filmus는 단가 RAM을 사용하여 다항식 시간으로 NP의 문제 (및 PSPACE의 문제는 무엇입니까?)를 해결하는 방법에 대해 간략하게 설명합니다. 아마도 그는 그에 대한 링크를 게시 할 것입니다. 분할 필요성을 제거하기 위해 일반화 될 수 있는지 확인하기 위해 거기에있는 방법을 검토 할 수 있습니다.

— DW

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$ 우리가 분열을 허용한다면 분열없이 할 수 있습니까? 가능하다면 비슷한 결과가 모델에도 적용될 것으로 생각됩니다.

— DW

이 쪽지가 어디 있는지 아십니까? 부울 연산이 허용되고 부울 연산 및 잘림이 기본적으로 모든 것을 거대한 병렬 장치로 바꾸는 경우 분할 단위 (또는 시프트)가 잘릴 때 단가 RAM에 대한 문헌이 부당하게 강력하다는 것을 알았습니다. 그러나 거기 언급 한 것처럼 관측 가능한 우주에 포함 된 것보다 더 많은 자릿수를 빠르게 계산할 수 있기 때문에 단 일 단위의 곱셈조차도 다른 것들없이 "합리적"이 아니라는 결과 있어야 합니다. 그러나 나는 이것에 대한 증거를 찾을 수 없습니다.

— Mike Battaglia

@DW 내 노트는 PSPACE의 모든 문제를 다항식 시간으로 해결하는 방법을 보여줍니다. 불행하게도, 비트 연산자를 사용해야합니다 (비트 AND 및 OR; 둘은 동일 함). 당시 나는 당신이 묻는 바로 그 질문에 대해 간단히 생각했지만 아무런 결론도 얻지 못했습니다. 이미 알고있는 것처럼 보이지만 이 모든 것을 여기서 찾을 수 있습니다 .

— Yuval Filmus 2016 년

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

다른 날에는 비트 연산이없는 병렬화 된 랜덤 액세스 머신에 관한 논문을 읽고있었습니다. 이 모델의 경우 NC는 P와 같지 않습니다. 여기를 참조하십시오 : https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

이 논문은 Mulmuley 교수의 웹 사이트에서도 찾을 수 있습니다.

— exfret
소스