왜 우리는 동형, 동형 및 동형을 하는가?

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단순한 평신도 언어에서이 세 가지 동 형사상, 이형성, 동형의 주요 차이점은 무엇이며 왜 우리가 동 형사상, 이형성, 동형을 하는가?

graph-theory

— 사라
소스

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동 형사상은 동등한 그래프 의 개념을 공식화합니다 . 예를 들어이 그림에는 3 개의 동형 그래프가 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

더 형식적으로, 그래프의 동형 및 전단 사 함수이다 그 보존 인접성이. 즉 말하자면: $G_1$ $G_2$ $f:V(G_1) \mapsto V(G_2)$

u \sim_{G_{1}} v ⟺ f (u) \sim_{G_{2}} f (v)

$u \sim_{G_1} v \iff f(u) \sim_{G_2} f(v)$

그림의 모든 그래프 쌍에 대해 그러한 bijection을 찾는 것은 어렵지 않습니다.

$G_1 = G_2$

$f$ $G$ $v$ $u$ $u$ $v$

$G$ $u,v \in V(G)$ $f:V(G) \mapsto V(G)$ $f(u) = v.$ 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

보시다시피 그래프는 꽤 대칭 적입니다. 그것은 정확하게 기술 된 유형의 "많은"이형성을 갖기 때문이다.

그래프 동형은 보통 평신도에 의해 연구되지 않으며 이론적 인 목적에 가깝습니다. 예를 들어 정점 색상 의 개념과 밀접한 관련이 있습니다. Hadwiger 추측 참조

— 제 레네
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...

— 동종 학

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$h:G\rightarrow G'$ $G=(V,E)$ $G'=(V',E')$ $e=(u,v) \in E$ $(h(u),h(v))\in E'$

이제 그래프 동 형사상은 이형 동 형사상입니다. 이는 역함수이기도합니다. 두 개의 그래프가 동형 인 경우 꼭짓점의 레이블을 다시 지정하면 본질적으로 동일한 그래프입니다. 두 그래프가 다른 그래프와 동형인지 여부를 결정하는 문제는 복잡성 이론에서 중요한 문제입니다.

마지막으로, 이형은 그래프에서 그 자체로의 동형이다.

— 마크 쿠리
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