람다 미적분의 "적용 순서"및 "정상 순서"

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적용 순서 : 다음 과 같이 함수 자체를 평가하기 전에 항상 함수의 인수를 완전히 평가하십시오.

$(\lambda x. x^2(\lambda x.(x+1) \ \ 2))) \rightarrow (\lambda x. x^2(2+1))\rightarrow \ (\lambda x. x^2(3)) \rightarrow \ 3^2 \ \rightarrow \ 9$

정상 순서 : 식은 다음 과 같이 외부에서 축소됩니다.

$(\lambda x.x^2 (\lambda x.(x+1) \ 2)) \rightarrow \ (\lambda x.(x+1) \ \ \ 2)^ 2 \rightarrow\ (2+1)^2 \ \rightarrow 3^2 \ \rightarrow \ 9$

하자 $M = (\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

적용 순서, 무한 루프 에서 정상 순서, 왜? $M \rightarrow$
$M \rightarrow y$

logic lambda-calculus normal-forms

— URL87
소스

1

그것들을 전혀 평가 해 보셨습니까? 확실하지 않은 첫 번째 또는 두 번째 경우입니까?

— Karolis Juodelė

@ KarolisJuodelė : 1st

— URL87

1

람다 식을 괄호로 작성하여 첫 번째 람다 식의 끝과 인수의 시작을 표시 Let M = (λx.y) ((λx.(x x)) λx.(x x))

— 해서는 안됩니다

7

은 이므로 무한 루프 공지 사항은 $(\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

λ 엑스 . (엑스 엑스) λ 엑스 . (엑스 엑스) \to λ 엑스 . (엑스 엑스) λ 엑스 . (엑스 엑스)

$\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x) \to \lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)$

는 인수를 두 번 쓴다.

λ x . (x x)

$\lambda x.(x \ \ x)$

— 카롤리스 주 델레
소스

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가 감소하는 기간이다 상수 함수 (항상 인수를 무시하고 반환 ) 및 $(K_y \Omega)$ $K_y$ $\lambda x. y$ $y$ $\Omega = (\lambda x. (x \, x) \: \lambda x. (x \, x))$ $\Omega$ $\Omega \to \Omega$

$\Omega$ $M$ $M \Omega \to M \Omega$

$K_y$ $K_y$ $(K_y \Omega) \to y$ $K_y N \to y$ $N$

이 경우는보다 일반적인 현상을 보여줍니다. 적용 차수 축소는 항이 강력하게 정규화되어있는 경우에만 정규 형태를 찾는 반면, 정규 차수 감소는 항상 정규 형태를 찾습니다. 이는 적용 순서가 항상 전체 인수를 먼저 평가하므로 인수가 사용되지 않는 것으로 판명 될 기회가 없기 때문에 발생합니다. 반면 정상 순서는 인수를 가능한 한 늦게 평가하므로 인수가 사용되지 않는 것으로 판명되면 항상 승리합니다.

(반면, 인수가 사용되지 않는 것이 상대적으로 드물기 때문에 실제로 적용 순서가 더 빠르다는 점이 있습니다. 반면에 인수를 여러 번 사용하는 것이 일반적이며 적용 순서에 따라 인수는 한 번만 평가됩니다. order는 인수가 사용 된 횟수만큼 자주, 0, 1 또는 여러 번 평가됩니다.)

— 질 'SO- 악마 그만해'
소스

K_{y} N \to N

$K_y N \to N$

\to y

$\to y$