수학적 진술 / 컴퓨터 프로그램없이 P = NP 증명

이것은 한동안 수동 사용자가 된 후의 첫 번째 게시물입니다. 가능하면 몇 가지 질문을하고 싶습니다. 나는 수학자가 아니지만 내 질문은 수학 / 컴퓨터 과학 분야와 관련이 있습니다. 특히, P 대 NP 문제. 나는 이것이 엘리트 전문가가 아직 해결할 수없는 문제라는 것을 알고 있습니다 ...

어쨌든 나는 묻고 싶다 :

수학 자나 프로그래머가 아닌 사람이 P 대 NP 문제 중 하나에 대한 해결책을 제공하는 것으로 추정되는 기본 영어로 작성된 순서도 또는 일련의 단계를 생각해 내었다면 P = NP .. Clays Institute 상을 청구하려면 :)? 아니면 수학 증명 / 컴퓨터 프로그램으로 솔루션을 작성해야합니까?

감사합니다.

"아니오", "기본 영어"를 사용할 수 있습니다.

성공하면 건설적인 증거를 만들었을 것 입니다. 수학의 증거는 종종 "기본 영어"와 수학 공식이라고 부르는 조합이지만, 유효한 증거가 될 필요는 없습니다.

그러한 플로우 차트가 있다고 가정 해 봅시다. 즉, 주장해야 할 것은 알고리즘이 모든 문제 인스턴스에 대해 작동한다는 것 입니다. 증거가 명확하고 귀하가 주장하는 모든 구내가 사실로 표시되는 한, 귀하가하는 방법은 전적으로 귀하에게 달려 있습니다.

그렇게하면 수학적 증거가 됩니다. 처음에는 “ 예 ” 라고 말 했어야 하는데 수학적 증거 가 필요합니다 .

튜링 기계는 그것을 기억해야 입니다 플로우 차트의 종류. 일반적으로 컴퓨터 프로그램의 구조도 마찬가지입니다. 따라서 "흐름도"를 문제에 대한 정식 답변으로 바꾸는 것은 실제로 효과가 있었다면 상당히 쉬워야합니다. 실제로 P 대 NP에 대한 공식적인 답변으로 시작한 경우 , 대부분의 컴퓨터 과학자들은 솔루션에 대한 이해를 높이기 위해 가능한 한 평범한 영어 설명에 가깝게 그것의 공식을 찾으려고 노력할 것입니다. 가능한.

그러나 당신이 묻는 종류의 질문에는 근본적인 문제가 있습니다. P 대 NP 를 풀 수 있고 그것이 동등하다는 것을 보여줌으로써 실제로 컴퓨터 과학 자나 수학자가되지 않는다는 것은 어떤 의미입니까? 아마도 그들은 컴퓨터 과학자 또는 수학자로서 전문적으로 고용되지는 않았지만, 일부 (예를 들어 Scott Aaronson)가 우리가 고려한 가장 중요한 수학적 문제로 묘사하는 것을 해결할 수있는 기술이 있다면 요점입니다. 누군가가 문제를 성공적으로 해결하고 다른 사람에게 솔루션을 명확하게 전달하기 위해 교육을 받거나 심지어 스스로 가르친 경우예를 들어 SAT 또는 HAMPATH를 해결하는 데 주요 하위 루틴 및 역할을 식별함으로써 이들이 사용되는지 또는 학위를 갖는지 여부는 관련이 없습니다. 그럼에도 불구하고 그들은 수학자 또는 컴퓨터 과학자입니다. 더 나은 여전히 그들의 솔루션은 신탁의 같은 오라클의 결과로 고전 장애물 극복 방법을 설명 할 수있는 경우 을 하는 P ≠ NP 알고리즘, 활용 문제에서 구조의 정렬 특별히 무엇을 보여줌으로써 (또는 그 반대)하는 오라클 모델에서는 액세스 할 수 없습니다. 그러나 문제는 P 대 NP 를 아마추어 또는 외부인으로 풀기를 꿈꾸는 대부분의 사람들입니다 실제로 자신의 작업을 적절하게 설명 할 수있는 의사 소통 기술이 부족하거나 (충분히 읽지 못했기 때문에) 처음부터 문제가 해결 될 수있는 결과를 알지 못하는 것 같습니다.

요즘의 모든 영광의 꿈과 마찬가지로, P 대 NP 를 해결하는 사람이라는 환상에는 기본적인 문제가 있습니다. 문제는 그것이 거의 불가능하다는 것입니다. 실제로 불가능 하지는 않지만 당신을 생각하거나 적어도 반드시 불가능하지는 않습니다. 거의 그렇습니다. 야심을 가지고 밝은 누군가로서, 많은 다른 밝은 사람들이 있다는 사실을 잊을 수 있습니다. 그리고 많은 사람들이 자신보다 더 밝습니다. 그리고 문제가 지속되는 한 그처럼 밝은 사람들이있었습니다. 그러나 여전히 해결되지 않은 상태입니다. 그렇습니다. 원칙적으로 모든 사람이 잘못된 생각을하고 수십 년 동안 생각했을 가능성이 있습니다. 그러나 그것은정말 특히? 아무도 자신이 다른 사람이 저지르고있는 하나의 징조 오류를 발견 할 수있는 사람이 되리라고 기 대해서는 안됩니다. 다른 사람들이 그 오류를 범한다면, 같은 실수를하게하는 문제에 대해 뭔가가 있어야하기 때문입니다. 또는 — 문제가 해결되지 않은 이유가 아닐 경우사람들이 간단한 실수를 계속하거나 모든 것을 해소하는 하나의 간단한 트릭을 아직 생각하지 않았다는 것입니다. 문제를 근본적으로 어렵게 만드는 것은 본질적으로 문제의 객관적인 어려움이며, 영리한 춤 단계는 단순히 우아하게 왈츠를 허용하지 않습니다. 모든 장애물을 지나쳐; 필요한 것은 단순히 참신한 것이 아니라 이전에는 아무도 볼 수 없었던 좋은 이유가있는 미묘한 구조를 식별하는 매우 심오한 접근 방법이라는 것입니다. 수년간 문제에 대해 지속적으로 생각함으로써 발견 될 가능성이 가장 높은 종류의 구조.

P 대 NP 문제 를 해결하는 데 무엇이 현실적인지 알고 싶다면 지난 수십 년 동안 4 색 정리, Fermat 's Last Theorem 또는 Poincaré 추측. 그것들은 언젠가는 더 간단한 증거를 가질 수 있지만, 원래의 증거는 당신을 끝까지 데려다 줄 광야로 데려갑니다 (또는 Four Color 정리의 경우 경로는 매우 길고 반복적입니다). P 대 NP 가 다르다고 의심 할 특별한 이유 는 없습니다. 그래서 결국은 경우 입니다아마추어에 의해 해결되면, 비슷한 배경 지식과 학문적으로 훈련 된 사람의 기술에 대한 인식을 가진 사람이있을 가능성이 매우 높습니다. P 대 NP 를 해결하는 것을 꿈꾸는 현실적 아마추어 는 그것을 명심하는 것이 좋습니다.

P = NP가 수학적 저널에 의해 수용 될 수 있다는 증거이지만 엘리트 전문가는이를 수락하지 않습니다. 그 이유는 P! = NP (적어도 모든 실제적인 목적을 위해)라는 것을 알고 있기 때문입니다. 그들은 이것을 증명하는 것이 믿기 어려울 것이라는 것을 알고 있기 때문에 엘리트 전문가들에 의해 P! = NP가 건전한 회의론으로 받아 들여질 것이라는 증거조차도 알 수 있습니다.

엘리트 전문가들은 많은 밝은 사람들이 NP에 대한 다항식 알고리즘을 구성하지 못하거나 N! = NP를 증명하는 것보다 더 정교한 이유를 가지고 있습니다. 그러나 그들은이 주장이 평신도에게 가장 설득력이 있어야한다고 합리적으로 기대합니다. 아마 상대성 증명, 자연적 증거 또는 대수적 증거와 관련된 장벽에 대한 언급이 전문가가 아닌 사람에게는 거의 설득력이 없다. 너무 많은 "아마추어"가 특정 방식으로 (예 : 논리적 해상도 또는 선형 프로그래밍 문제로) P 대 NP를 해결하려고 시도하면 누군가가 고통을 겪을 수 있습니다 (때로는 몇 년이 소요됨). 이 특정 공격 각도는 실패 할 가능성이 높습니다.

편집 이 답변이 계속해서 (음수) 피드백을 받고 있음을 기쁘게 생각합니다. 따라서 Truth vs Proof 의 다음 인용문으로 답변의 두 번째 부분 (피드백과 관련이 없지만 주 요점에서 산만해질 수 있음)을 대체하겠습니다 .

우리는 단순히 모를 뿐이며 과학에는 너무 회의론이있을 수 있습니다. 예를 들어, Scott Aaronson 은 다른 과학에서 P! = NP는 이제 자연 법칙으로 선언되었을 것이라고 주장 했습니다. 나는 동의하는 경향이있다. 결국, 우리는 계산의 본질에 대한 진실을 밝히려고 노력하고 있으며, 우리가 첫 번째 원리에서 수학 증거의 형태가 아닌 모든 증거를 버릴 것을 주장하면이 퀘스트는 더 이상 진행되지 않을 것입니다.

이 변경은 피드백의 양을 줄이기위한 것이 아니라 전문가가 "P! = NP"라는 사실을 알고 있다는 사실에 대해이 답변이 진지하다는 것을 완벽하게 명확하게하기위한 것입니다.

2013 년 11 월 23 일 모든 의견에 다시 한번 감사드립니다. 기록에 대한 답은 이제 7 개의 downvotes, 1 개의 upvote 및 14 개의 주석 (8 개)이 있습니다. 의견의 양으로 인해 의견에 주어진 흥미로운 참고 문헌과 칭의가 숨겨져 있으므로 여기에 의견을 추가하기로 결정했습니다.

• 고델 자신이 폰 노이만에게 쓴 것처럼, P = NP가 "모든 실제적인 목적을 위해"사실이라면 그의 불완전 성 정리는 이론적으로 만 사실이지만 실제로는 틀릴 것이다.

• 그의 1971 년 논문에서 Stephen Cook은 Davis-Putnam 절차 (Haken 1985에서 해결)에 대한 반례를 제시 할 수 없었습니다. 오늘날, 제안 된 효율적인 NP 솔버를 "반증"하기 위해 많은 기술, 결과 및 반례가 이용 가능합니다. 또한 P = NP는 "정도적인 <-> 양적 소인"서신, "난이도 보존 법칙"과 모순된다.

• 오래 전, 스콧 애런 슨이 쓴 이 댓글을 :

  익명 : 3SAT는 다항식 시간으로 계산할 수없는 NP의 언어라고 주장합니다. 그러나 당신은 그것을 증명할 수 없습니다. 이것이 당신의 과학적 방법입니까? 예. 과학과 이성에 대한 확고한 신자로서, 나는 내가 증명할 수있는 것과 내가 아는 것만 분명하게 구별하려고 노력합니다.

• Scott은 예를 들어 $ 200,000에 베팅하여 무언가를 "알고"있다는 것을 의미하는 것으로 유명합니다. scottaaronson.com/blog/?p=458