계산 이론에서 재귀의 중요성

계산 성 이론은 재귀 이론이라고도합니다. 왜 그렇게 부르나요? 재귀가 왜 그렇게 중요합니까?

1920 년대와 1930 년대에 사람들은 "효과적으로 계산하는 기능"의 의미를 알아 내려고 노력했습니다 (주변 컴퓨터는 없었으며 사람들은 컴퓨팅을 수행했습니다).

"계산 가능"에 대한 몇 가지 정의가 제안되었으며, 그 중 세 가지가 가장 잘 알려져 있습니다.

1. -calculus$\lambda$
2. 재귀 함수
3. 튜링 기계

$\lambda$

나중에 Robert Soare가 대중화하여 "재귀"를 "계산 가능"으로 변경 하려는 노력이있었습니다 . 따라서 오늘날 우리는 계산 가능한 기능과 계산 가능한 열거 가능한 집합에 대해 이야기합니다. 그러나 많은 오래된 교과서와 많은 사람들이 여전히 "재귀적인"용어를 선호합니다.

역사를 위해 너무 많은. 또한 순전히 수학적인 관점에서 재귀가 계산에 중요한지를 묻습니다. 정답은 "그렇습니다!"입니다. 재귀는 범용 프로그래밍 언어 ( while루프는와 while p do c동일 하기 때문에 재귀의 형태 if p then (c; while p do c)일 뿐임)에 기반을두고 있으며 목록 및 트리와 같은 많은 기본 데이터 구조는 재귀 적입니다. 재귀는 단순히 컴퓨터 과학과 계산 이론에서 피할 수 없습니다.

계산 이론은 계산 기능에 대한 연구입니다 :-).

이러한 기능은 일반적으로 (이 커뮤니티에서) 튜링 머신으로 표현할 수있는 기능으로 정의됩니다.

$f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$$T$$T$$x = 1^n$$T$$1^{f(x)}.$

계산 가능한 함수를 이러한 방식으로 정의하면 (프로그램) 여기 설명 된 규칙을 사용하여 얻을 수있는 함수 세트와 같습니다 . 이러한 함수를 얻는 규칙 중 하나가 재귀 정의이기 때문에 재귀 함수라고합니다 (wikipedia의 다섯 번째 규칙 참조).

재귀 이론이 중요한 이유는 계산 가능한 함수가 왜 중요한지에 대한 질문과 같습니다. 그리고 후자에 대한 대답은 분명해야합니다 :)