이진 검색의 빅 O에있는 로그가 기본 2가 아닌 이유는 무엇입니까?

나는 컴퓨터 과학 알고리즘에 익숙하지 않다. 이진 검색 과정을 이해하지만 그 효율성에 약간의 오해가 있습니다.

요소 의 크기 에서 특정 요소를 찾는 데 평균 n 단계 가 걸립니다 . 양변의 밑이 2 인 로그를 취하면 log 2 ( s ) = n이 됩니다. 그래서 이진 검색 알고리즘 단계의 평균 수는 없을 것이다 로그인 이 ( 들 ) ?$s = 2^n$$n$$\log_2(s) = n$$\log_2(s)$

이진 검색 알고리즘에 관한 이 Wikipedia 기사 는 평균 성능이 라고 말합니다 . 왜 그렇습니까? 왜이 숫자는되지 로그 2 ( N을 ) ?$O(\log n)$$\log_2(n)$

대수의 기저를 변경하면 결과 표현식은 상수 인수에 의해서만 달라지며, Big-O 표기법의 정의에 따르면 두 함수가 점근 적 동작과 관련하여 동일한 클래스에 속한다는 것을 의미합니다.

예를 들어 여기서 C=

$$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$$ .$C = \frac{1}{\log_{2}10}$

$\log_{10}n$$\log_{2}n$$C$

$$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$$ $$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$$ $\log_{a}{n}$$O(\log_{b}{n})$$a$$b$

$k>1$$n^k$$O(n)$$\log{n^k}$$O(\log{n})$$\log{n^k} = k\log{n}$$\log{n}$$k$

$\log(n)$$e$$\log$

그러나 이미 표시된 것처럼이 경우에는 문제가되지 않습니다.