논리에서 "Turing Complete"에 이중 개념이 있습니까?

두 개의 컴퓨팅 모델이 각각 다른 모델을위한 범용 시뮬레이터를 인코딩 할 수있는 경우에는 완전한 것으로 표시 될 수 있습니다. 각각의 추론 규칙 (있는 경우 공리)의 인코딩이 다른 규칙으로 표시되는 경우 두 개의 논리가 함께 완료된 것으로 표시 될 수 있습니다. 계산이 가능해지면서 튜링 완성도와 교회 튜링 논문에 대한 자연스러운 아이디어가 생겼습니다. 그러나, 논리적 공동 완성이 유사한 품질의 완전한 완성에 대한 자연적으로 유도 된 아이디어를 이끌어 낸 곳을 보지 못했습니다.

Provability와 Computability는 밀접하게 관련되어 있기 때문에 Turing Completeness의 자연스러운 이중 개념이라는 논리에 대한 개념이 있다고 생각하는 것은 그리 많지 않습니다. 추론 적으로, 다음과 같은 것 : 컴퓨팅 모델에 의해 설명 될 수없는 계산 가능한 함수가있는 경우에만 논리에서 증명할 수없는 "진정한"정리가 있습니다. 내 질문은, 아무도 이것을 연구 했습니까? 참조 또는 일부 키워드가 도움이 될 것입니다.

이전 단락에서 "true"와 "computable"은 직관적이지만 궁극적으로 정의 할 수없는 아이디어를 말합니다. 예를 들어, 누군가 Goodstein 시퀀스의 유한성이 "true"이지만 "true"의 개념을 완전히 정의하지 않으면 Peano 산술에서는 증명할 수 없음을 보여줄 수 있습니다. 이와 유사하게, 대각선 화를 통해 실제로 계산의 개념을 완전히 정의하지 않고 원시 재귀가 아닌 계산 가능한 함수가 있음을 알 수 있습니다. 나는 그들이 궁극적으로 경험적 개념 인 경향이 있지만, 개념들이 완전성의 개념과 관련 될만큼 충분히 서로 관련 될 수 있을지 궁금하다.

왜 1 차 공식이 참 인지에 대한 정확한 정의가 있기 때문에 왜 "참"이라고 말했는지는 확실하지 않습니다 .

계산의 경우 고유 한 점은 "계산 모델"에 대한 모든 정의 (꿈과 같은 야생)에 대해 최종적으로 일련의 함수 (계산 가능한 함수)와 연관시킬 수 있다는 것입니다. 따라서 다른 모델을 자연스럽게 비교할 수 있으며 모델을 수정하면 (실제에서 계산의 좋은 표현 임과 같은 경험적 정당성에 근거하여) 정확히 동일한 집합을 계산하는 경우 다른 모델을 호출 할 수 있습니다 기능.

그러나 다른 논리를 어떻게 비교합니까? 임의의 논리에 연결하여 다른 시스템과 비교할 수있는 고유 한 속성이없는 것 같습니다. 예를 들어 1 차 술어 논리와 같은 논리를 수정하고 공리 시스템의 완전성에 대해 문의 할 수 있습니다. ZFC에서 일하고 세계를 대표하는 자연 공리로 구성되어 있다고 가정합니다. 이제 다른 axiomatic 시스템이 주어 졌을 때, 같은 이론을 가지고 있는지 물어볼 수 있고 대답이 '예'인 경우이 시스템을 완성이라고 부를 수 있습니다. 계산 가능성과의 차이점은 계산 가능성을 위해 "기본 모델"이 무엇인지에 대한 더 강력한 합의가 있다는 것입니다. 이 합의의 이유는 많은 독립적 인 계산 모델이 나중에 동등한 것으로 나타났기 때문입니다.