3- 파티션 문제에서 균형 잡힌 파티션 문제로 감소

3- 파티션 문제는 정수 세트를 3 개의 정수 세트 로 분할하여 각 세트가 주어진 정수 까지 수 있는지 묻습니다 . 균형 분할 문제는 정수를 두 개의 동일한 카디널리티 세트로 분할하여 두 세트의 합계가 같은지 여부를 묻습니다 . 두 문제는 모두 NP- 완전한 것으로 알려져 있습니다. 그러나 3- 파티션은 NP가 완전합니다. 나는 문헌에서 3- 파티션에서 밸런스 파티션으로의 축소를 보지 못했습니다.n B 2 $3n$$n$$B$$2n$

3 파티션에서 균형 파티션 문제로 (간단한) 축소를 찾고 있습니다.

문헌에는 수많은 NP- 완전 문제가 있으며, 대부분의 쌍에는 명백한 감소가 없습니다. 다항식 일대일 감소가 작성되기 때문에 발표 된 감소의 그래프가 강하게 연결되면 연구원이 중지하면 NP- 완전성에 대한 연구가 훨씬 확장 가능한 활동이됩니다.

나는 실제로 그 요점을 알지 못하지만, 정확성의 증거가 어떻게 진행되는지에 대한 몇 가지 힌트와 함께 3-PARTITION에서 BALANCED PARTITION으로 합리적으로 간단한 감소를 제공함으로써 당신에게 유머를 줄 것입니다.

축소에 대한 입력을 3-PARTITION의 인스턴스 인 로하십시오. 그 확인 . 하자 나중에 선택할 수있는 많은 수의 수. 모든 및 모든 에 대해 두 개의 숫자 직관적으로, 첫 번째 숫자는 가 3- 파티션 할당되고 두 번째 숫자는 반대를 의미합니다. 기간을 3 분할의 합계 추적하는 데 사용된다 . ∑ i ∈ [ 3 n ] x i = n B $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$$\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$$\beta$j ∈ [ n ] x i β j + β n + j + β 2 n + i + β ( i + 4 ) n + $i \in [3n]$$j \in [n]$x i j x

$$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$$ $x_i$$j$ j β n + j j β 2 n + i x i β ( i + 4 ) n + $x_i \beta^j$$j$$\beta^{n+j}$항은 3- 파티션 의 카디널리티를 추적하는 데 사용됩니다 . 용어는 각되도록 사용 정확히 한번 할당된다. 용어는 다른 평형 파티션으로이 수치를 강제하기 위해 사용된다.$j$$\beta^{2n+i}$$x_i$$\beta^{(i+4)n+j}$

두 개의 숫자를 더 출력 첫 번째 숫자는 균형 잡힌 파티션을 "true"로, 다른 하나는 "false"로 식별합니다. 항은 다른 파티션으로 균형이 숫자를 강제하기 위해 사용된다. 다른 용어는 3- 파티션의 합과 그 보완의 합과 3- 파티션의 크기와 그 보완의 크기와 가 할당 된 횟수의 차이를 구성 합니다.1 X

$$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$$ $1$$x_i$

$\beta$"오버플로"가 발생하지 않도록 를 충분히 크게 선택해야합니다.

이 글, 빠른 파티션 균형에도 그리드와 나무에 하드입니다 에밀 FELDMANN 당신이 원하는 것을 포함 안드레아스로! 행운을 빕니다!

3-PARTITION을 다른 그래프 클래스로 축소하기위한 일반적인 프레임 워크를 설정합니다. 이것은 BALANCED PARTITIONING 문제 의 경도를 나타 내기 위해 3-PARTITION 인스턴스로 구성된 그래프가 충족 해야하는 일부 구조적 속성을 식별함으로써 달성됩니다 .$k$