숫자가 3의 배수 인 경우 알고리즘 계산

정신 미적분을 할 때 할 수있는 일 :

• 정수 k가 주어지면 모든 자릿수 (10의 밑수)를 합산하고 결과가 3의 배수이면 k는 3의 배수입니다.

알고리즘은 비슷하게 작동하지만 이진수 숫자 (비트)로 작동하는 알고리즘을 알고 있습니까?

• 처음에, 나는 기초 2에서 기초 10으로의 변환을 수행하기 위해 정수를 아스키로 변환하는 언어의 기성품 함수를 사용하고 정신 미적분법을 적용하려고 생각했습니다. 그러나 물론 기본 변환 2를 10으로 직접 인코딩 할 수도 있습니다. 아직하지는 않았지만 시도해 보도록하겠습니다.

• 그런 다음베이스 2의 유클리드 디비전을 생각했습니다 ...

그러나 다른 수단, 알고리즘이 있는지 궁금합니다.

다음 두 가지 관찰을 고려하십시오 (독자의 연습으로 남음).

1. 2의 짝수는 1 모듈로 3입니다.
2. 2의 승수는 -1 모듈로 3입니다.

우리는 짝수 위치의 비트의 합이 홀수 위치 모듈로 3의 비트의 합과 같은 경우에만 (2 진) 숫자를 3으로 나눌 수 있다고 결론 내립니다.

작업에 대한 유한 상태 자동 장치는 어떻습니까?

$a$$x$$val(x)$$x$$2\cdot val(x)+a$$xa$$p$$a$$2p+a \bmod 3$$p\in \{0,1,2\}$$a\in \{0,1\}$$x\in \{0,1\}^*$문자열이다 wheras 이진 문자열 값이다.$val(x)\in \Bbb{N}$

이진수로 숫자 1, 100, 10000 (= 100 × 100), 1000000 (= 100 × 100 × 100) 등은 모두 11 (3)로 나눈 후 동일한 잔차를 제공합니다. 따라서 이진수를 짝수 길이 의 부분으로 나누면 부분의 합이 원래 숫자와 동일한 나머지를 제공합니다.

(숫자를 나눌 때 시작 부분에 필요한만큼 0을 추가합니다 . 예를 들어 10111을 그룹 01,01,11 또는 0001,0111로 나눕니다.)

수학적으로 숫자를 두 자리 그룹으로 나눈 다음 그룹을 추가하십시오. 결과가 00 또는 11이 될 때까지 이것을 반복하십시오. = 원래 숫자는 3의 배수입니다. 또는 01 또는 10 = 원래 숫자가 3의 배수 가 아니 었 습니다.

컴퓨터 프로그램의 경우 8 비트 또는 16 비트 또는 32 비트 비트 그룹을 사용하면 CPU 속도 가 더 빠를 수 있습니다 . 예를 들어, 8 비트 더하기가 가장 빠른 경우 결과가 1 바이트가 될 때까지 모든 바이트의 합계를 계산하십시오. 그런 다음 하나의 명령어를 사용하여 나머지를 3으로 나눈 후 나머지를 결정하십시오.

(참고 : 여기서 부호없는 정수를 가정하고 있습니다. 부호있는 숫자의 경우 좀 더주의를 기울여야합니다. 예를 들어 129는 3의 배수이지만 -127은 아닙니다. 비트 10000001은 전자를 부호없는 바이트로 의미하지만 후자는 부호있는 바이트로 나타냅니다.)

이진법에 한정되지는 않지만, 의심스러운 경우 반복되는 빼기는 항상 나머지로 나누기를 계산하는 확실한 방법입니다 (따라서 숫자가 3의 배수 인 경우).