문법 이외의 공식 언어를 설명하는 다른 방법이 있습니까?

문법 계층뿐만 아니라 일반적인 언어 (문자열 집합)를 설명하는 수학적 이론을 찾고 있습니다.

많은 가능성이 있습니다. 다른 사람들은 이미 풍부한 선택을 제공하는 오토마타를 언급했습니다. 다음 프레임 워크도 고려하십시오.

1. 일부 언어는 (co) 귀납적 정의에 의해 직접 정의 될 수 있습니다 . 예를 들어, 가장 작은 수정 지점은
   하나에 의해 기재된 방법과 동일한 언어(B, A는|a가)*, 최대 fixpoint 인(B|)ω. 이러한 정의는 미적분 또는추론 규칙양식으로도 작성할 수 있습니다.$\qquad \begin{align*} \phantom{a} \\ &\phantom{\Rightarrow}\ \varepsilon \in L \\ w \in L &\Rightarrow aw \in L \\ aw \in L &\Rightarrow baw \in L \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \frac{}{\varepsilon}, \quad \frac{w}{aw}, \quad \frac{aw}{baw} \\ \phantom{a} \end{align*}$

2. 단어 는 논리 공식의 모델로 사용할 수있는 단어 구조 를 정의 합니다. 본질적으로, 모든 단어는 위치의 영역을 정의 D 승 = { 1 , ... , N } , 술어 P가 : D → { 0 , 1 } 그래서 P ( I ) ⟺ 승 난 = 을 모두 ∈ Σ , 술어 < 즉 < from N$D_w = \{1, \dots, n\}$$P_a : D \to \{0,1\}$$P_a(i) \Longleftrightarrow w_i = a$$a \in \Sigma$$<$$<$$\mathbb{N}$제한 및 술어 SUC : D w × D w → { 0 , 1 } 에 해당하는 경우, 두 번째 파라미터는 주먹 직접 후속 경우에만. 예를 들어 w = a a b a b a a b 이면$D_w$$\operatorname{suc} : D_w \times D_w \to \{0,1\}$
   $w = aababaab$
   사실이일차 식을 만족하는 모든 단어 구조들의 세트를 통해 정의 --- --- 같은 언어(B|)*. 대응하는ω언어(ba∣a)ω는LTL 공식으로설명됩니다$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ S_w \models \forall\, i. \forall\, j.\ (P_b(i)\ \land\ \operatorname{suc}(i,j)) \to \lnot P_b(j); \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$\omega$$(ba\mid a)^\omega$
   고전 언어 클래스와 특정 논리 사이 의 몇 가지 동등성이 알려져 있습니다. 예를 들어,FO는 별표가없는 언어,일반 언어에 대한약한MSO및ω정규 언어에 대한MSO에 해당합니다. 참조를위해여기를보십시오.$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \square\,(P_b \to\bigcirc(\lnot P_b)) \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\omega$

3. 클래식 클래스와 직교하는 것은 패턴 언어 입니다. 터미널 알파벳 와 변수 알파벳 X = { x 1 , x 2 , … }로 가정 합니다. 문자열 P ∈ ( Σ ∪ X ) +는 불리며 패턴 . 하자 H = { σ | σ를 : X → Σ * } 대체 세트. 우리는 패턴의 언어 정의 페이지 등을$\Sigma$$X=\{x_1, x_2,\dots\}$$p \in (\Sigma \cup X)^+$$\mathcal{H}= \{\sigma \mid \sigma : X \to \Sigma^*\}$$p$
   있습니다σ는패턴에 대한 연구로 확장; 터미널 기호는 변경되지 않습니다. 예를 들어,L(x1abbax1)={wabbaw∣w∈{a,b}∗}을 고려하십시오.$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \mathcal{L}(p) = \{\sigma(p) \mid \sigma \in \mathcal{H}\}. \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\sigma$
   $\mathcal{L}(x_1abbax_1)= \{wabbaw\mid w \in \{a,b\}^*\}$
   대체를 통해 변수를 삭제할 수 있습니다. 패턴 언어 클래스의 일부 속성은 삭제 대체와 삭제하지 않는 대체를 위해 크게 다릅니다. 패턴 언어는 특히 금 스타일 학습에 관심이 있습니다 .

오토마타 이론을 살펴 봐야 합니다. 그것에 대해 많은 자료가 있습니다.

예를 들어, 가장자리가 레이블 이없는 비 결정적 유한 오토 마톤 으로 일반 언어를 정의 할 수 있습니다 . 오토 마톤이 문자로 표시된 전환을 따라 최종 상태에서 멈출 수있는 경우 문자열은 언어에 속합니다.

또한, 문맥이없는 문법은 푸시 다운 오토 마톤에 의해 인식 될 수있다 .

언어를 정의하는 또 다른 방법은 Turing machine을 사용하는 것 입니다.

로부터 촘스키 계층 구조 형식 언어의 네 가지 유형이있다 (이들 각각은 이후의 것들의 부분 집합이다) :

일반 공식 언어 에 의해 설명 될 수 있습니다 :

1. 정규 문법
2. 유한 오토 마톤 (결정적 / 비 결정적)
3. 정규식

1., 2. 및 3.는 동일하며 그중 하나에서 다른 것을 구성 할 수 있습니다.

문맥 자유 형식 언어 에 의해 설명 될 수 있습니다 :

1. 문맥없는 문법
2. 푸시 다운 오토 마톤

또한 1과 2는 동일합니다.

상황에 맞는 공식 언어 에 의해 설명 될 수 있습니다 :

1. 리니어 바운드 오토 마톤 (테이프가 제한된 튜링 머신)

재귀 적으로 열거 형식 언어 에 의해 설명 될 수 있습니다 :

1. 총 튜링 기

다른 답변들에 더하여, "제너레이터"및 클로저 속성의 관점에서 언어를 기술하고 분류 할 수있다. 예를 들어, 일부 언어에서 생성 된 가장 작은 AFL 에 대해 이야기하는 것이 좋습니다 . 이 유형의 설명에 대해 배우기 시작하기에 좋은 곳은 이 책입니다. 하드 카피를 찾기 란 쉽지 않습니다.