왜 입니까?

이것을 증명하는 규칙이 있는지 알고 싶습니다. 예를 들어, 분배 법을 사용하면 만 얻습니다 .$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

나는 사진을 사용하기에 충분할 정도로 단순하다고 생각합니다.

생각해 내다:

AND는 두 가지가 차지하는 영역을 의미합니다. 따라서 가운데 ​​하나는 B 외부뿐만 아니라 A 내부에도 적용됩니다. A 내부에 있지만 B 외부가 아니기 때문에 접합점은 계산되지 않습니다.

OR은 하나 또는 둘 다에 의해 포함됨을 의미합니다. 둘 다 B 외부에있는 A 부분을 덮고 접점은 A (첫 번째 그림)로 덮여 있으므로 계산됩니다. 대체로 A가 다시 있습니다.

이것이 너무 간단한 경우에, 당신이 어느 레벨인지 확실하지 않습니다.

이것을 보는 많은 방법이 있습니다. 하나는 진리표입니다. 또이 분배 법칙 사용하는 것이다 ∨ ( ∧ ¬ B ) = ( ∧ ⊤ ) ∨ ( ∧ ¬ B를 ) = ∧ ( ⊤ ∨ ¬ B ) = ∧ ⊤ = .

내가 가장 선호하는 추론 규칙 인 Disjunction Elimination을 사용 합니다. 기본적으로,이 경우 말한다 에서 다음과 P 및 R은 에서 다음 Q , 다음 R이 경우 참이어야 P ∨ Q : ( P → R ) , ( Q → R ) , ( P ∨ Q ) ⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

$A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• $P$$= A$
• $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• $A \lor (A \land \neg B) \to A$

$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

이 증명의 다이어그램은 다음과 같습니다.

$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

$C = A \land \lnot B$$D = A$

보다 직관적 인 모습 :

A입니다 항상 때 진정한 A사실이다.

A & -B입니다 만 때 진정한 A사실이다.

직관적으로,이 두 가지에 OR을 적용 하면 항상 참인 결과 C를 얻을 수 있습니다 . 따라서 사실 일 때는 항상 참 입니다.ACA

(이 설명이 도움이된다면 여기를 읽지 마십시오.)

이것이 내가이 문제에 대해 생각하는 방법입니다. 그러나 우리가 보여준 전부가 아니기 때문에이 설명은 완전 A -> C하지 않습니다 A <-> C.

또한 보여 주겠습니다 C -> A.

A입니다 항상 때 거짓 Afalse입니다.

A & -B입니다 항상 때 거짓 Afalse입니다.

직관적으로,이 두 가지에 OR을 적용하는 결과 생산하는 것 C입니다 항상 때 거짓 A거짓입니다. 따라서 C거짓 일 때는 항상 거짓 A입니다. -A -> -C와 같은 것 C -> A입니다.

그래서 A -> C및 C -> A그래서 A <-> C.

때로는 사람들이 편지에 혼란을 느낍니다. 사람들은 생각하기 쉽기 때문에 음식을 좋아합니다.

다음 두 가지 옵션 중 하나를 선택하기 위해 동전을 뒤집으라고 요청하십시오.

• 사과, 아니면 ...
• 사과는 물론 바나나도 없습니다.

[첫 번째는 "A", 두 번째는 "A, B는 아님"과 같습니다. 그러나 글자를 생각하지 마십시오. 사과와 바나나도 있는지 생각해보십시오.]

그 첫 번째는 "사과 발효, 그리고 아마도 바나나를 얻게 될 것"을 의미합니다.

따라서 무언가를 남기는 것은 "아마도"라고 말하는 것과 같습니다.

그것들을 쌍으로 보아도 애플과 관련이있을 것입니다. 예 코인 플립이 올바른 것을 선택하면 바나나를 얻을 수 있습니다.

그러나 "아마도 바나나를 얻을 수있을 것입니다"라고 말하는 것과 같지 않습니까? 가능성이 반 으로요?

따라서 논리적으로 말할 수있는 것은 애플을 얻는 것입니다. 바나나 섭취 여부에 대해서는 아무 말도 할 수 없습니다.

Yuval Filmus의 답변과 비슷합니다. 부울 대수를 사용하여 엔지니어링 개념 및 A를 인수 분해 (또는 분해)합니다.

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

아직 아무도 언급하지 않은 것처럼 보이므로 계속하겠습니다.

이러한 종류의 문제를 다루는 법은 흡수 법칙으로 pv (p ^ q) = p 및 p ^ (pvq) = p라고 명시하고 있습니다. 이것에 대해 분배 법을 사용하려고하면 영원히 서클에 계속 갈 수 있습니다.

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) ^ (A v ~ B)

나는 잘못된 기호를 사용하지 않았지만 여기에서 요점은 당신이 서클에 갈 때 / 그리고 / 또는 불일치가있을 때 일반적으로 Abobrtion Law를보아야한다는 것입니다.

B를 진리표에 넣으면 알 수 있듯이 B는 결과와 관련이 없습니다.

이것을 보는 또 다른 직관적 인 방법 :

A가 세트이면 주어진 객체가 (A) 또는 (A가 아님)이라고 말할 수 있습니다.

이제 S = A 또는 (B가 아닌 A)를보십시오 .

• 객체가 A에 있으면 "A 또는 무엇이든"에 A의 모든 요소가 포함되므로 객체도 S에있게됩니다.

• 객체가 A에 없으면 "A 및 무엇이든"은 A에없는 모든 요소를 ​​제외하므로 해당 객체는 A도 아니고 (A도 B가 아님) S가 아닙니다.

따라서 결과는 A의 모든 객체가 S에 있고 A가 아닌 객체는 S에 있지 않습니다. 따라서 직관적으로 S의 객체는 A의 객체이어야하며 다른 객체는 없어야합니다.

두 세트가 동일한 요소를 갖는 경우 동일한 세트로 정의됩니다. 그래서 A = S.

붙어있는 경우 항상 사용할 수있는 간단한 방법은 사례 분석입니다.

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.