두세 개의 쿼리에서 다항식을 구합니다

의 블랙 박스는 언제라도 다항식 를 평가할 수 있음을 의미 합니다. $f(x)$ $f(x)$

내 알고리즘 : let

f (x) = x^{d} + a_{d - 1} x^{d - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

$f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

평가 다항식 에서 블랙 박스를 사용하는 많은 점 선형 방정식들의 시스템을 얻는다. 이제 원하는 계수를 얻기 위해 선형 방정식 시스템을 풀 수 있습니다. $\mathcal{f(x)}$ $d$

그러나이 경우 블랙 박스에 많은 쿼리가 필요합니다. 쿼리 수 를 최소화하고 싶습니다 . 쿼리 수를 2 ~ 3 개로 줄일 수있는 방법이 있습니까? $\mathcal{O(d)}$

algorithms polynomials

— 복잡성
소스

당신은 계속 질문을 바꾸고 있습니다. 아마도 당신은 먼저 당신의 질문을 결정한 후에 만 질문해야합니다. 그렇지 않으면 응답자에게는 다소 실망 스러울 수 있습니다.

— Yuval Filmus

어떻게합니까

수단을?

Z^{+}

$\mathbb{Z}^+$

— md5

양의 정수 세트

— 복잡성

알고리즘의 BTW에서 계수는 Lagrange의 닫힌 수식을 사용하여

대신

로 계산할 수 있습니다 .

O (n^{2})

$O(n^2)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— md5

정확히 같은 질문, 다르게 표현 : math.stackexchange.com/questions/446130/…

— Nayuki

두 개의 쿼리를 사용하여 다항식을 결정할 수 있습니다. 먼저 에서 다항식을 쿼리 하여 계수 값의 상한 을 얻습니다 . 이제 선택한 에서 다항식을 쿼리하고 기본 확장 에서 계수를 읽습니다 . $x=1$ $M$ $x > M$ $x$

흥미롭게도 계수가 음수를 허용하면 쿼리 보다 낫습니다 . 실제로, 나는 항상 쿼리 에 0으로 답할 수 있으며 는 내 답변과 일치합니다. $d$ $d-1$ $x_1,\ldots,x_{d-1}$ $(x-x_1)\cdots(x-x_{d-1})(x-x_d)$

— 유발 필름 러스
소스

부정의 경우 2의 보완 종류의 트릭이 효과가 있다고 생각합니다.

— 복잡성

계수의 크기에 상한이 없으면 아닙니다. 이것이 내 증거가 보여주는 것입니다.

— Yuval Filmus

죄송합니다,이 부분을 얻지 못했습니다 "나는 항상 당신의

쿼리

0으로 응답 할 수 있습니다 "

d - 1

$d-1$

x_{1}, \dots, x_{d - 1}

$x_1,\ldots,x_{d-1}$

— Complexity

이것은 적대적인 주장이다. 알고리즘은 블랙 박스 에

위치 에서

값을 요청하고 항상 0으로 응답합니다. 나는 이것이

값을 추론하기에 충분하지 않다는 것을 보여줍니다 .

f

$f$

d - 1

$d-1$

f

$f$

— Yuval Filmus