모든 사람이 P ≠ NP를 믿는다면 왜 모든 사람이 P ≠ NP에 대한 증거 시도에 회의적입니까?

55

많은 사람들이 를 믿는 것 같지만 , 이것이 증명 될 가능성은 거의 없다고 생각합니다. 이것에 약간의 불일치가 있습니까? 그러한 증거가있을 가능성이 없다고 주장한다면, 대한 건전한 주장 이 부족하다고 믿어야합니다 . 또는 비슷한 맥락에서 에 대한 좋은 주장이 없을 것입니다 . 리만 (Riemann) 가설은 많은 수를 보유하고 있거나 거리가 아주 작은 기존 소수의 수에 대한 매우 높은 하한입니다. 트윈 프라임 추측? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— 파프 누티
소스

61

희망적인 사고는 증거가되지 않기 때문입니다. 그리고 그것은 모두가 아니기 때문입니다. 그리고 "믿는 것"은 수학적으로 생각하는 대부분의 사람들에게 충분하지 않기 때문입니다.

— Raphael

26

"왜 모든 사람이 증거 시도에 회의적입니까?"는 "많은 사람들이 이것이 증명 될 가능성이 거의 없다"고 생각하는 것과는 상당히 다릅니다.

— Tom van der Zanden

95

나는 나이지리아 대통령의 존재를 믿고 그가 때때로 화폐 이동과 관련된 문제에 직면한다고 믿는다. 그러나 이러한 문제에 대한 도움을 요청하는 이메일을 의심합니다.

— Gilles

3

이 시점에서이 문제는 거의 반세기 동안 열렸으며 10.5 년 동안 1 백만 달러의 상금을받지 못했습니다 (Claymath). 그러므로이 문제는 여러분이 언급 한 것과 같은 서사적 문제 (Riemann / Twin primes)만큼이나 거의 어렵습니다. 리만 (Riemann)은 ~ 1 세기 동안 해산되지 않았으며 ~ 2millenia 후에도 쌍둥이 소수는 여전히 해결되지 않았다. 다시 말해서, 일반적인 합의 / 전통적인 지혜는 그것이“진실한 것”으로 여겨지지만“현재의 인간 이해력 / 기존의 수학적 기술 / 지식을 넘어서는 이유”에 대한 것입니다. 그러나 대부분의 과학자들은 그것이 궁극적 으로 해결 될 것이라고 믿는다 ...

— vzn

3

왜 / 어떻게 증명 될 것 같다 무언가가 있음을 우리는 확신입니다 : 모든 사람들이 새로운 시도 증거의 회의 인을위한 좋은 이유를 정당화에 초점을 맞추고있다 ...하지만 아무도 정말 OPS에게 핵심 질문이 무엇인지 생각 언급하지 않았다처럼 보인다 여전히 가능성이 사실이다 ? 완전한 평신도 멍청이로서 그것은 존재하는 것보다 존재하지 않는 것을 증명하기가 더 어렵다고 생각되는 것 같습니다 (만약 가지고 있다면 후자는 쉽지만 전자의 경우 실제로는 확실하지 않습니다) 존재하지 않거나 아직 찾지 못했습니다)

— Anentropic

94

사람들은 다음과 같은 이유로 회의적입니다.

그로부터 얼마 지나지 않아 전문가로부터 증거가 나오지 않았다
성공하지 못한 증거를 찾기 위해 많은 노력을 기울였으며, 그 증거는 상당히 복잡하거나 증거를위한 새로운 수학을 발명한다고 가정합니다.
자주 발생하는 "증거"는 존재하는 것으로 알려진 장애물을 해결하지 못합니다. 예를 들어, 많은 사람들은 3SAT가 P에 없다고 주장하지만 2SAT에도 적용되는 인수를 제공합니다.

분명히 회의론은 결과 자체가 아니라 증거에 관한 것입니다.

— jmite
소스

16

중요한 점은 광범위한 종류의 증명 기술이 충분하지 않다는 것입니다. 위키피디아 편집 참조 : 악의 답변

— JollyJoker

4

내가 중요하게 생각하는 또 다른 이유는 답변이 잘못되면 상황의 심각성입니다. 만약 P ≠ NP를 가정 하고 그것이 틀린 것으로 판명되면, 암호에 대한 공격의 추정 된 NP 특성에 의해 주로 보호되는 수십억 달러 상당의 인프라와 거래가 있습니다.

— Cort Ammon

14

@CortAmmon 그러나 이러한 문제에 대한 결정 론적

알고리즘을 발견하는 것은 실질적인 차이를 만들지 않을 것입니다.

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— David Richerby

반면에 @DavidRicherby-최소한 암호화 알고리즘을 깨 뜨리면 복잡성 이 시간이 지남에 따라 크게 줄어 듭니다.

— TLW

@TLW 죄송합니다. 정확하지 않습니다. NP의 문제에 다항식 시간 알고리즘이 있지만 그러한 모든 알고리즘의 실행 시간이

것을 발견하면 암호화와 거의 차이가 없다는 것을 의미했습니다 . 이 경우 개선의 여지가 없습니다.

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— David Richerby

44

신념은 증거와 직교합니다. 믿음은 연구자들이 시도한 해결책을 지시하거나 그들의 주요 관심사를 지시 할 수 있지만, 이것이 어쨌든 증거를 확인하는 것을 막지는 않습니다.

의 문제 많은 것을 표준 증명을 시도하는 방법이 이미 아무것도 추론 볼 충분하지으로 제외됩니다 여기에 자세한 내용은. $P \ne NP$

의심과 교육받은 추측에 대한 수집 된 여론 조사에는 일관성이 없습니다. 또한 어떤 것이 증명되지 않을 것이라는 믿음은 어떤 방식 으로든 증명할 수 없다는 증거없이 통찰력이 없습니다.

수년간의 시도, 주장 및 버려진 방법은 사람들을 회의적으로 만듭니다.

결의안에 무언가 기여하려고 한 이전의 논문 들을 보십시오 .

"특별한 주장은 특별한 증거를 요구한다."

이것은 회의론을 매우 정확하게 특징 짓는다.

— 악
소스

7

글쎄, 직교 하지 않습니다 . 분명히 진실로 입증되는 것은 진실로 믿어지는 것과 관련이 있습니다.

— Accumulation

2

강조 표시된 인용문이 실제로 원래 질문에서하는 것과 대화하지 않습니까? 즉 : P ≠ NP 진술이 너무 광범위하게 믿어지고 받아 들여 진다면 왜 특별한 주장이 아닌가? 이것이 일반적인 주장이 아닌가? 당신이 말한 것처럼, 특별한 주장은 P ≠ NP가 아니라 증거를 찾았다는 것입니다. 그리고 그것은 시도 된 증거의 역사에 기초하여 특별 할 것입니다. 그 말에 대한 강조가 흥미 롭다는 사실을 제외하고는 내 요점이 무엇인지 확실하지 않습니다. :)

— Jack Casey

3

"비정형"이외의 다른 의미로 "직교"를 사용하는 경우 비표준 방식으로 사용한다고 생각합니다.

— 누적

1

나는 가장 표준적이고 cs / math / dsp 컴파일러 방식에서 "직교"라는 단어를 사용하고 표준 MO가 주어지면 상관 관계에 동의하지 않으며 심지어 적절한 예를 제공했습니다. 그것은 과학적 관점과는 상관이 없지만 행동 휴리스틱과는 다르며 혼합해서는 안됩니다.

— Evil

1

@ JackCasey, 주장은 수천 개의 다른 입증 된 주장과 비교하여 입증되지 않았기 때문에 특별합니다. 모든 사람이 그렇게 믿는다는 것은 중요하지 않습니다.

— Arturo Torres Sánchez

22

몇 가지 이유, 일부는 일반적이고 구체적입니다.

일반적인 이유는 이것이 많은 똑똑한 사람들이 해결하려고 시도한 많은 유명한 문제이며 많은 똑똑한 사람들이 잘못했기 때문입니다. 새로운 증거 중 하나라도 유효 할 확률은이 기록을 바탕으로 매우 낮습니다.

이 특정한 경우에는 어떤 증거 가 작동하지 않는지 에 대한 연구가있었습니다 . 컴퓨터 과학에서 사물을 증명 하기 위한 기본적으로 알려진 모든 증명 기술 은 P! = NP를 증명할 수없는 것으로 나타났습니다 .

Wikipedia 는이를 다루고 "Relativizing proofs"(TM이 액세스하는 oracles에 관계없이 작동하는 증거), "Natural proofs"(회로 하한 포함) 및 "arithmetization"이 P와 NP를 구분하기에 불충분 한 방법을 지적합니다. (동일하거나 다른 것으로 표시), 또는 그러한 증거는 엄청나게 더 강력한 결과가 될 것입니다.

요컨대, 많은 똑똑한 사람들이 오랫동안이 일을 해왔고 실패했을뿐만 아니라, 증명의 전체 제품군이이 문제를 해결하는 데 사용될 수 없다는 것이 입증되었습니다. 따라서 누군가 P! = NP를 내 놓으면 자연 론적 인 회의가 생겨서 그러한 증거에 대한 많은 증거 중 하나가 위반되었다는 사실을 알게되며 더 이상 나머지 결과를 확인할 필요가 없습니다.

— 야크
소스

많은 똑똑한 사람들이 P ≠ NP를 증명하려고했는지, 또는 알려진 특정 증명 기술이 효과가 없다는 것을 보여주는 것과 같이 달성 할 수있는 것에 초점을 맞추는 것이 실제로 사실인지 궁금합니다.

— gnasher729 '10

3

@gnasher wikipedia를 읽으십시오. 이러한 "이 기술은 효과가 없다"는 증거는 P? = NP를 증명 하기 위해 이러한 기술을 사용 하려는 시도에서 나왔다 . CS에서 다른 배제 된 증명 기술에 해당하지 않는 것에 대한 비 신뢰 적 증거를 가진 사람이라면 누구나 시도 할 것입니다.

— Yakk

Ryan Williams의 ACC0 하한은 알려진 모든 장벽을 회피하는 것으로 보입니다 (ACC0 회로에 대해 존재하는 경우).

— Lwins

7

사람들은 인식 된 어려움 때문에 "증거"를 믿지 않습니다.

인간보다 수학에 능숙한 외계인을 만난다고합시다. 그들의 평균 학교 아동은 우리의 위대한 수학자만큼 수학에 능숙합니다. 똑똑한 학교 아이는 아니지만 평범한 학교 아이입니다.

그들은 리만 가설, 트윈 프라임 정리, 최초의 하디-리틀 우드 추측, 골드 바흐 가설을 증명했습니다. Traveling Salesman 문제가 다항식 시간에 해결 될 수 있음을 증명하는 것에 대해 어떻게 생각합니까? 그들은 누군가가 이것을 해결할 수 없을 것입니다. Traveling Salesman 문제 를 다항식 시간으로 해결할 수 없다는 것을 증명하는 것에 대해 어떻게 생각 합니까? 나는 누군가가 증거를 찾을 가능성이 훨씬 적다고 생각합니다.

그건 내 의견 일 뿐이지 만 누군가 P = NP 또는 P ≠ NP에 대한 증거가 있다고 말하면 믿을 수 없습니다.

추신. 리만 가설은 100 년 전 수학자들에게 이해가 된 고전적인 수학 문제이기 때문에 오랫동안 열려 있습니다. P ≠ NP는 컴퓨터 과학이며, 훨씬 더 새로운 것입니다. AFAIK는 NP의 모든 개념이 1970 년대에만 나왔습니다. P ≠ NP와 달리 Riemann 가설 (우리는“모든 영점 yada yada”을 증명할 수는 없지만 최소한“모든 영점 yada yada”을 증명할 수는 없음)을 진전시켰다. 1 차원입니다. 하나의 단일 함수의 0에 관한 것입니다. P ≠ NP는 문제를 해결하기 위해 가능한 모든 알고리즘에 관한 것입니다.

— gnasher729
소스

7

Riemann 가설보다 P 대 NP를 해결하는 것이 더 어렵다고 생각하는 이유는 무엇입니까? 후자는 훨씬 더 오랫동안 열려있다.

— Yuval Filmus

4

나는 우리보다 똑똑한 외계인이 비 사실적 의견으로 가질 수있는 것을 추측하는 것이 유용 하지 않다 .

— Matthew 읽기

1

난이도와 수학 문제의 연령 사이에는 상관 관계가 없습니다. 수학적 문제에 대한 독특한 해결책은 없습니다. 어려움은 관점에 달려 있습니다. P = NP에 대한 간단한 해법이있을 수 있으며 Riemann 가설 및 기타 추측과 마찬가지로 복잡한 해가있을 수도 있습니다. 마지막으로, RH가 한 함수의 0에 관한 것이므로 그렇게 어렵지는 않습니다. 많은 어려운 수학 문제는 함수의 제로로 표현할 수 있습니다.

— Glen Wheeler

1

@GlenWheeler 사람들이 문제를 해결하는 데 얼마나 많은 노력을 기울이지 않고 어려움을 어떻게 정의해야합니까?

— djechlin

난이도는 문제가되는 개념입니다. 잘못 정의 된 언어를 사용하는 대신 실제로 의미하는 바에 대해 이야기하십시오. 예를 들어 X 년 동안 사용되어 왔으며 그 중 Y는 유명한 "백만 달러 문제"중 하나입니다. 이것은 이미 결론을 내리고 자하는 표시이므로이 "난이도"개념을 우회하는 것은 완전히 불필요합니다.

— 글렌 휠러

7

사람들이 P! = NP의 증거 시도에 회의적 인 이유는 사람들이 유명한 추측의 증거에 회의적 인 것과 같은 이유입니다. 허위 증거는 몇 개월마다 게시되고 격추됩니다. 한편, 유명한 추측에 대한 올바른 증거는 이것에도 불구하고주의를 기울이는 데 거의 어려움이없는 것처럼 보이지만 (예를 들어, Poincare 추측 또는 Fermat의 마지막 정리 참조) 이러한 증거는 종종 그룹의 대규모 노력에 대한 깊은 지식에 의존합니다. 최종 단계가 단일 이론가에 의해 수행 되었음에도 불구하고 수학자 (포인 케어 추측을위한 해밀턴의 리치 흐름 또는 페르마 마지막 정리를위한 타니 야마-시무라 –Weil 추측)와 같은 수학자.

P 대 NP는 모든 "명백한"방법이 증거를 제시하지 못했을뿐만 아니라 강력한 이론으로 쓸모없는 것으로 입증 되었기 때문에 특히 어려운 문제입니다. 처음에는 피할 사람이 증거에 걸려 넘어 졌다고 생각하지만이 유명한 함정에 빠졌다고 생각합니다. 놀랍게도, P! = NP가 작동하지 않는다는 것을 입증하는 여러 가지 방법이이 분야의 주요 발전입니다. 3Sat이 다항식 시간을 제외하고는 결정 가능한 선형 시간이 아님을 보여줄 수 없다는 것도 다소 터무니 없습니다!

나는 그것이 증명되지 않을 것이라고 믿는 사람은 거의 없다고 주장한다. 실제로, P! = NP는 계산 복잡도를 이해하는 데있어 기본적인로드 블록으로, 단순하고 우아한 이유로 그것이 사실이라고 생각하기 어렵습니다.

그러나 냉소적이되기를 원한다면 P! = NP는 증명이 쉬워서 (즉, 짧다는) 증거를 찾기가 어렵지 않다는 것을 의미하지는 않는다 (즉, 초 다항식 검색 시간이 걸린다는 의미). ). 실제로 대부분의 이론은 증거를 찾는 하나의 방법 (수학자의 생각이나 컴퓨터 검색)을 고려할 때 근거리를 찾기가 매우 어려운 어려운 짧은 증거를 가진 많은 이론이 있다는 것을 암시하는 증거를 찾기위한 하위 지수 시간 알고리즘 이 없다고 생각합니다. 찾기 (잠재적으로 수 천년의 검색 시간). P! = NP가 이러한 정리인지 여부는 물론 알려져 있지 않습니다!

즉, 누군가 내일 증거를 게시 할 수 있습니다.

— 올림픽
소스

4

결정 불가능하다고 생각할 수도 있고, 결정 불가능한지 여부를 결정하기도합니다. 많은 수학적 정리가 그런 식입니다.

— 니클라스 로젠 크란츠
소스

11

P 대 NP의 결정 가능성을 논의하는 것은 범주 오류입니다. 결정 가능성은 계산 문제의 속성입니다. P 대 NP는 계산상의 문제가 아닙니다 : 그것은 참 또는 거짓 (또는 가능하지 않은) 것입니다. 가장 가까운 유추는 "P = NP입니까?"입니다. 다른 문제의 단일 인스턴스입니다.

— David Richerby

2

또한 사이트에서 이전에 논의했듯이 { "P = NP?"}도 간단하게 결정할 수 있습니다.

— Raphael

5

당신은 imho를 downvoting에 조금 빠릅니다. 내 생각에 그는 가설이 ZFC와 독립적 일 수 있다는 사실을 언급하고 있다고 생각한다. ZFC는 때때로 결정 불가능하다고도한다 ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic) ).

— DFF

4

@David 그는 문맥을 "수학적 이론"으로 명시 적으로 설정했다. 이러한 맥락에서 용어의 가능한 두 가지 해석 중 하나는 무의미하므로 다른 해석을 언급한다고 가정하는 것이 당연합니다.

— DFF

3

@ DFF, 요점을 놓친 것 같습니다. 많은 컴퓨터 과학자들은 "독립성"개념을 이해하는 경향이 있습니다. 그들은 또한 "독립성"이라는 단어를 이해합니다. 컴퓨터 과학자와 대화 할 때 누군가가 "독립 불가능"이라는 단어를 사용하여 "독립적"이라는 단어를 사용할 때 문제가 발생합니다. 이것은 "독립적 인"것이 아니라 컴퓨터 과학자들이 독립 의 개념 을 들어 본 적이 없기 때문이 아니라 "결정 불가능한"이라는 용어의 표준 의미를 가지고 있기 때문입니다.

— DW