여행 세일즈맨 문제는 다항식 시간으로 어떻게 확인할 수 있습니까?

결정 문제가 다음과 같이 정의된다는 생각을 이해합니다.

비용이 C보다 낮은 경로 P가 있습니까?

수신 경로를 확인하여 이것이 사실인지 쉽게 확인할 수 있습니다.

그러나이 기준에 맞는 경로가 없으면 어떻게됩니까? 최고의 경로 TSP 문제를 해결하지 않고 "아니오"라는 대답을 어떻게 확인하고 가장 좋은 방법을 찾는 것이 C보다 비용이 더 비쌉니까?

— wjmccann
소스

개인적으로, 나는 클래스 NP가 다중 시간 검증을 의미한다고 들었지만, "그렇습니다. 여기에 해결책이 있습니다"라는 답을 검증한다는 제한을 보지 못했습니다. 모든 시간에 솔루션을 검증 할 수 있어야한다고 생각하는 것은 직관적 인 것 같습니다.

— wjmccann

답변:

NP 는 "예"인스턴스를 확인할 수있는 문제의 클래스입니다. "아니오"인스턴스를 확인할 수 있다는 보장은 없습니다.

다항식 시간에 "아니오"인스턴스를 확인할 수있는 문제 클래스는 co-NP 입니다. 의 모든 언어 공동 순이익은 일부 언어의 보완 NP , 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 예는 비 착색성과 같은 것들을 포함합니다. "최대 길이를 가진 TSP 경로가 없습니까?" 에 또한 공동 NP : 당신이 이중 부정을 뽑아 풀다 경우, 그 문제에 "NO"인스턴스는 TSP에 "예"인스턴스가없는 우리는 다항식 시간에 사람들을 확인할 수 있습니다. $C$

정수 인수 분해 및 P의 문제와 같이 NP 와 co-NP 모두에있는 것으로 알려진 몇 가지 문제 가 있습니다 . ( 이 점을 지적 해 준 user21820 에게 감사합니다 .)

NP 와 co-NP 가 동일한 문제 세트 인지 여부는 알려져 있지 않습니다 . 동일한 경우 TSP의 "예"와 "아니오"인스턴스를 모두 확인할 수 있습니다. 서로 다르면 P $\,\neq\,$ 우리는 P를 알고 있기 때문에 NP $\,=\,$ co-P (결정적 기계의 대답을 부정하고 보완 문제에 대한 답을 줄 수 있기 때문에).

— 데이비드 리처 비
소스

우리는 NP와 coNP에있는 몇 가지 문제를 알고 있지만 정수 인수 분해와 같이 P에 있는지 여부를 알지 못한다는 것을 언급 할 가치가 있습니다.

— user21820 2019 년

@ user21820 정수 인수 분해는 의사 결정 문제가 아닙니다. 우선 성은 의사 결정 문제이며 수년 동안 NP 와 co-NP 모두에있는 것으로 알려져 있습니다 . 결국 P 에도 있는 것으로 나타났습니다 . P 로 표시되지 않은 채 NP 및 co-NP 모두에서 여전히 알려진 문제가 있는지 모르겠습니다 .

— kasperd

@kasperd : 의사 결정 문제 (n이 m보다 작은 소인수가 있습니까?)에서 정수 인수 분해가 NP와 coNP 모두에 있다는 것은 잘 알려진 사실입니다. 예 / 아니오를 통해 다항식 시간으로 인스턴스를 확인할 수 없습니다. 증명서로 소수 인수 분해를 제공 한 AKS 원시성 테스트), 아직 P로 표시되지 않음

— user21820

@ user21820 AKS보다 인수 분해를 확인하는 훨씬 간단하고 빠른 방법이 있습니다.

— kasperd

@ kasperd : 여기에 궁금합니다. 인수 분해를 검증하려면 예를 들어 소인수 및 각 소인수에 대해 소인수라는 증거가 필요합니다.

— gnasher729

"여행 판매원 문제를 다항식 시간으로 어떻게 확인할 수 있습니까?"

당신이 묘사하는 방식 중 하나이거나, 그런 방법으로 알려져 있지 않습니다.

"그러나이 기준에 맞는 경로가 없으면 어떻게됩니까?"

이 경우 결정 문제점에 대한 모든 NP 기계에 대해 기계는 모든 후보 인증에 대해 아니오를 리턴합니다.

"최고의 경로 TSP 문제를 해결하지 않고"아니오 "의 답을 어떻게 확인하고 가장 좋은 것을 찾는 것이 C보다 비용이 더 비쌉니까?"

글쎄, 그러한 경로가 없다는 대화식 증거를 얻을 수 있습니다.

설명하는 문제인 TSP는 coNP 에있는 것으로 알려져 있지 않으므로 이러한 경로가 없음을 확인하는 "NP와 같은"방법은 없습니다.

— 유호
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