추론 엔진에 통일이 중요한 이유는 무엇입니까?

^{본인은 Automated Theorem Proving / SMT 솔버 / Proof Assistant 를 배우고 여기 에서 시작하여 프로세스에 대한 일련의 질문을 게시합니다 .}

통일 알고리즘 에 대해 계속 읽습니다 .

이것이 무엇이며 왜 추론 엔진에 중요한가 ?
컴퓨터 과학에 왜 그렇게 중요한가?

— 가이 코더
소스

답변:

통일은 컴퓨터 과학의 근본적인 개념으로, 당연히 당연한 것으로 여겨 질 수도 있습니다. 규칙이나 방정식 또는 패턴이 있고이를 일부 데이터에 적용하려고 할 때마다 통일을 사용하여 규칙을 데이터에 특수화합니다. 또는 두 가지 일반적인 규칙과 겹치는 규칙을 결합하려는 경우 통일은 가장 일반적인 결합 규칙을 제공합니다. 통일의 핵심

정리 증명 자 및 증명 보조자에는 고차원 통일을 기반으로 한 일부가 포함됩니다.
프롤로그 구현 (해결 방법).
타입 추론 알고리즘.
전산 언어 / 자연 언어 처리.
프로그래밍 언어 의미의 기초로 사용될 수있는 Maude와 같은 용어 재 작성 시스템.
연역 데이터베이스.
전문가 시스템 또는 더 일반적으로 인공 지능.
컴퓨터 대수 시스템.
기능적 언어에서의 패턴 일치 (적어도 부분적으로 만 일치)
일부 파싱 접근법.
특히 시맨틱 웹과 관련된 일부 쿼리 언어.

— 데이브 클라크
소스

Isabelle / HOL과 같은 증거 보조자는 논리적 미적분학의 구문 수준에서 작동합니다. modus ponens 규칙 (MP) 이 있다고 상상해보십시오.

$\qquad \displaystyle P\to Q, P\ \Longrightarrow\ Q$

증명 목표

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \lor b \ \overset{!}{\Longrightarrow} c\land d$

우리 인간은 이것이 모두 포넨을 따른다는 것을 즉시 알지만, 기계는 구문 적 으로 규칙을 맞추기 위해 목표와 일치 해야합니다 ( apply rule mp또는 당신이하는 또는 apply simp), 이것이 통일이하는 것입니다. 알고리즘 발견 와 및 규칙을 인스턴스화하고 그것을 적용한다. $\varphi$ $\varphi(P) = a\lor b$ $\varphi(Q) = c \land d$

simp지금 과 같이 조수의 방법에 대한 좋은 점은 목표가

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \ \overset{!}{\Longrightarrow} d$

MP, 및 규칙의 적절한 적용 순서를 찾아 각 단계에 대해 호환되는 통일을 통해 목표를 해결해야합니다. $P \land Q \Longrightarrow P$ $P \Longrightarrow P \lor Q$

표기법 으로 논리 수식 세트 표기법 $\Gamma = \{\varphi_1, \dots, \varphi_n\}$

$\qquad \Gamma \Longrightarrow \psi$

다음을 의미합니다.

모든 수식을 도출 / 증명 한 경우 (즉, 유효 함 )이 규칙은 도 유효하다고 주장 합니다. $\Gamma$ $\psi$

어떤 의미에서, 규칙은 의 (긴) 증거의 마지막 단계입니다 . 증명은 그러한 규칙 적용의 체인에 지나지 않습니다. $\Gamma \Longrightarrow \psi$ $\psi$

참고 규칙은 일반적 개략도 변수 (포함 및 로 치환 될 수있는 위의) 임의의 긴 같은 변수는 모든 경우에서 동일한 수식으로 대체만큼 수식; 해당 형식의 결과는 구체적인 규칙 인스턴스 (또는 직관적으로 증명 단계)입니다. 이 대체는 위에 통합으로 찾은 로 표시됩니다 . $P$ $Q$ $\varphi$

사람들은 종종 대신 를 사용 합니다. $\models$ $\Longrightarrow$

— 라파엘
소스

⊨

$\models$ 는 시맨틱에 종종 사용되는 반면, 이것은 구문 조작이며 가 일반적으로 사용됩니다. 그러나 지역 사회에 따라 다를 수 있습니다.

⊢

$\vdash$

— Dave Clarke

엔진 을 추론 하는 것이 중요하지 않다고 생각합니다 . 그러나 통합 알고리즘은 형식 유추에 매우 유용합니다 . 이것들은 매우 다른 두 종류의 추론입니다.

유형은 컴퓨터 과학 의 중요한 부분 인 프로그래밍 언어 이론에서 유형 이 중요 하기 때문에 컴퓨터 과학 에 중요합니다. 유형은 논리에 가깝고 자동 정리 증명에 집중적으로 사용됩니다. 전부는 아니지만 많은 어시스턴트 어시스턴트 및 SMT 솔버에서 통합 알고리즘의 구현이 있습니다.

추론 엔진은 인공 지능과 관련이 있으며 이는 중요하지만 매우 다릅니다. (나는 학습과 논리 사이의 링크를 보았지만 이것은 가져온 것 같습니다.)

— jmad
소스

첫 문장이 옳다고 생각하지 않습니다. 내 대답을 참조하십시오.

— Raphael

나는 또한 첫 문장에 동의하지 않습니다. 해상도 (통합 전문화)는 전문가 시스템 및 기타 추론 엔진에 가장 일반적인 구현 언어 중 하나 인 Prolog의 핵심입니다.

— Dave Clarke

@Raphael과 Dave : 통일 알고리즘이 추론 엔진에서 직접 사용된다고 말하는가?

— jmad

@jmad : 나는 확실히 있다는 것을 아니다 통일 알고리즘, 그리고 확실 종류의 시스템이 "추론 엔진"이라고 무엇도 아닙니다. 통일은 논리 및 / 또는 형식적 의미론이 나타날 때마다 널리 사용됩니다. 목록은 Dave의 답변을 참조하십시오.

— Raphael

@Raphael : 그것은 내가 다루고 싶었던 거의 문제입니다 : 추론 엔진은 내가 유형과 논리에 대해 알고있는 추론에 관한 것이 아닌 것 같습니다 .

— jmad