계산 기능이 계산 불가능한 숫자로 수렴 될 수 있습니까?

계산 가능한 기능이 존재 하는가 되도록 :$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• 모든$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

여기서 $X$ 는 계산할 수없는 실수입니다.

내가 찾은이 질문에 대한 유일한 참조에 대한 대답이었다 이 질문 : /math//a/1052579/168764 , 함수가 개최 것 같다,하지만 난 방법을 증명하는 아무 생각이 없다 이 함수의 한계는 계산할 수없는 실수입니다.

제 (거의) 정지 문제의 인코딩 실수, 즉 고려 0.r_1r_2 ... r_i = 1 경우 빈 입력에 기계 (사전 편찬 순서를 기준으로)가 정지를 튜링 i 번째 및 r_i = 0 , 그렇지. 이 숫자를 R로 표시합시다 .$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

이제 입력 에서 단계 동안 빈 입력에서 길이 의 모든 Turing 기계를 시뮬레이션하고 반환 하는 기계 을 고려하고 반환 여기서 번째 튜링 머신이 빈 입력에서 단계 미만으로 정지하면 이고 그렇지 않으면 입니다. 분명히 모든 대해 보유하고 이 수렴 한다는 것을 보여주기는 어렵지 않습니다 . 핵심은 융합의 속도가 주어진 의미 계산할 수없는 것입니다n < n n 0. ^ r 1 . . . ^ r 2 n - 1 ^ r i = 1 i n ^ r i = 0 n M ( n ) < R { M ( n ) } n ∈ N R ϵ ϵ $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$을 넘어 시리즈가 close to 이되도록 인덱스를 계산할 수 없습니다 .$\epsilon$$R$