NP에 없지만 결정 가능한 NP-Hard 문제

NP-Complete 가 아니며 결정 불가능한 NP-Hard 문제를 쉽게 이해할 수있는 좋은 예가 있는지 궁금합니다 .

예를 들어, 정지 문제 는 NP-Complete가 아니라 결정 불가능한 NP-Hard입니다.

나는 이것이 다항식 시간이 아닌 해결책을 검증 할 수있는 문제라는 것을 의미한다고 생각합니다. (이 경우가 아니면이 설명을 수정하십시오).

의 비결정 버전으로 시간 계층 구조 정리 , 우리가 , \ mathsf {한 NEXP} 결정적 지수 시간에 풀 수있는 문제의 클래스입니다. 따라서 \ mathsf {NP} -hard 및 \ mathsf {NEXP} 인 문제는 고려하지 않고 \ mathsf {NP}는 아닙니다 . 예를 들어 다음 과 같은 \ mathsf {NEXP} -완전한 문제를 고려할 수 있습니다.N E X P N P N E X P N P N E X P$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 간결 회로 또는 그래프의 다른 NP- 완전 문제로 설명되는 그래프의 3 색성 : "간결 회로"는 입력에서 매우 큰 그래프를 나타내는 형식입니다. 예를 들어  인접 목록으로 그래프를 명시 적으로 표현하는 대신 , 대신 함수 f를 계산하는 회로를 제공합니다 : \ {0,1 \} ^ {n} \ times \ {0,1 \} ^ n \ to \ {0,1 \} 2 ^ n$f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ 의 계수를 계산 $2^n \times 2^n$ 인접 행렬.

• (비) 동등한 두 개의 정규 표현식의 149) 클린의 별 (Kleene star가 제곱 (오히려 0 번 이상보다 정확히 두 번 서브 패턴을 반복)으로 대체되며, 여기서 우리는이 같은 정규 표현식은 문자열의 다른 세트를 나타냅니다 여부를 부탁드립니다.

후자의 경우 Kleene 별을 포함하여 고려할 때 정규 표현식을 사용하면 -complete : 문제가 발생합니다. ,이 정지하는 문제 decidable 에 -hard 아닌 .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

면책 조항 :이 답변은 대부분의 과학자들이 강력하게 믿고있는 가설 인 에 대한 가정을 바탕으로 하지만 아직 입증되지 않았습니다. 이는 이러한 문제가 및 -완료에 있을 가능성이 있음을 의미합니다 .$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

나는 간단한 대부분이 말을 참 부울 식 정량 및 일반화 지리 , 모두 - 완전한합니다.$\mbox{PSPACE}$

TQBF에는 정량화 된 부울 수식 이 제공 되며 수식이 참인지 여부를 테스트합니다 (예 : 를 false로 설정 하면 false 문이 생성 되므로 는 false 입니다.$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

Generalized Geography는 문자열 목록 (예 : 도시 이름)이 있고 플레이어 1은 이름을 말함으로써 시작하고 플레이어 2는 이전 이름으로 끝나는 문자로 시작하는 이름으로 응답 하는 재미있는 게임입니다 ( 워드 체인 참조 ). 그런 다음 플레이어 1의 차례입니다. 누군가가 갇힐 때까지 (이 게임은 밴드 / 아티스트, 영화, 도시, 수도, 유명한 수학자 또는 보트를 떠 다니는 물건 인 음료 게임으로 플레이하는 것이 좋습니다. 물론 마셔야합니다). 공식적인 문제는 "플레이어 1이 승리 전략을 가지고 있습니까? " 라는 질문으로 언급됩니다 .