자동 정리 프로 버는 어떤 종류의 수학 문제를 해결할 수 있습니까?

이용 가능한 자동 정리 프로 버를 사용하여 다음 진술을 증명할 수 있습니까?

입니다. $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
만약 다음 . $11 \mid 2a-3b$ $11 \mid 7a-5b$
만약 , 다음 $ax^2+bx+c=0$ . $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$
경우 짝수 후 심지어입니다. $a$ $4a$

등등!

방금 논리 정리를 증명할 때 자동 정리 (Automated theorem) 프로 버의 적용을 찾았 기 때문에이 질문을하고 있습니다.

automated-theorem-proving

— 수학 노력
소스

모든 표준 교정 어시스턴트를 사용하여 확실하게 모든 것을 증명할 수는 있지만 (자동 작성되지는 않지만)

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus. 감사! 그렇다면 어떤 종류의 문제를 자동으로 해결할 수 있습니까?

— Math-fort

Computer Algebra Systems에서 제공하는 서비스이지만 식을 자동으로 단순화 할 수 있습니다. 나는 현대의 증거 조수가 자동으로 물질을 증명할 수 있다고 생각하지는 않지만 전문가에게 문의하는 것이 좋습니다.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus 나는 당신이 말하는 것은 종종 사실이라고 생각합니다. 자동 증명 방법이 흥미로운 결과를 줄 때만, 우리는 그것을 CAS의 일부라고 기꺼이합니다.

— 이산 도마뱀

WolframAlpha의 "(a + b) ^ 2 == a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab"

— Nat

대부분의 진술은 기초 대수이므로 Maple 또는 Mathematica와 같은 컴퓨터 대수 시스템 (CAS)에 의해 자동으로 증명 될 수 있습니다.

(CAS의 수학에 관심이 있다면 Joachim von zur Gathen의 Modern Computer Algebra 와 아름다운 책인 Jürgen Gerhard의 책을 현장의 '성경'으로 간주하십시오.)

증명이 자동으로 해결할 수있는 알고리즘이없는 경우가 아니라면, 자동 정리 증명은 증명을 나타내는 구조에서 휴리스틱 검색을 수행하는 경우가 대부분입니다. 이 진술이 그렇게 복잡하지 않다는 것을 감안할 때, 자동화 된 증명자가 증명을 '찾을'수 있습니다.

그러나 멋진 알고리즘이있는 명령문에 대해 조금 더 이야기하는 것이 재미 있다고 생각합니다.

명령문 3은 ( 다수의 다항식 시스템의 근본)에 대한 (매우 간단한 경우) 이며 Buchberger 알고리즘 으로 Gröbner 기초 를 찾아서 해결할 수 있습니다 . Gröbner의 기초와 Buchberger의 알고리즘은 자동 정리 증명을위한 매우 유용한 도구입니다. 예를 들어, 문제를 영리하게 다항식의 근을 찾는 것으로 자동 변환하여 기하학의 기초 정리를 자동으로 증명할 수도 있습니다!

알고리즘 의 다른 흥미로운 클래스는 정량화가없는 Presburger 산술 식으로 표현할 수있는 문장입니다. 조금 느립니다.

— 이산 도마뱀
소스