다항식 예 인스턴스의 NP- 완전 문제?

나는 무한히 많은 입력 크기에 대한 모든 NP 완전 문제에 대한 인상이 크기의 모든 가능한 입력을 통해 예 - 인스턴스의 수는 N 이다 (적어도)에서 지수 N을 .$n$$n$$n$

이것이 사실입니까? 증명 될 수 있습니까 (아마도 라는 가정 하에서 만 )? 아니면 인위적으로 모든 (대규모) n 에 대해 yes-instances의 수가 최대 n 에서 다항식 인 문제를 찾을 수 있습니까?$P\neq NP$$n$$n$

내 추론은 기본적으로 3-SAT에 대한 예 인스턴스가 주어지면 각 절에서 리터럴을 식별하여이를 실현시키고 절의 다른 변수를 다른 변수로 대체 할 수 있다는 것입니다. 각 절에서이를 수행 할 수 있기 때문에 기하 급수적 인 예 인스턴스로 이어집니다. hamiltonian 경로와 같은 다른 많은 문제도 마찬가지입니다. 경로에없는 가장자리를 자유롭게 변경할 수 있습니다. 그런 다음 어떤 방식으로 솔루션을 유지해야하는지에 대한 환원성이 관련되어 있기 때문에 모든 NP- 완전 문제를 해결해야한다고 성실하게 추론합니다.

또한 그래프 동형 현상의 NP- 중간 문제 (매핑을 알고 있으면 두 그래프 모두에 동일한 변경 사항을 자유롭게 적용 할 수 있음)를 유지하는 것으로 보입니다. 정수 인수 분해를 보유하고 있는지 궁금합니다.

polynomially 많은 yes-instances를 가진 언어를 sparse 라고 합니다. Mahaney의 정리에 따르면 NP가 완료된 언어가 드문 경우 P = NP라고합니다. 대부분의 사람들은 P NP를 기대하기 때문에 , 다항식 적으로 많은 예-인스턴스를 가진 NP- 완전 언어가 존재하지 않을 것 같습니다.$\ne$

예 인스턴스의 수가 지수인지 여부는 별도의 질문입니다. (예-인스턴스의 수는 다항식보다 많지만 지수는 더 적을 것이라고 생각할 수 있습니다.) Berman-Hartmanis 추측 은 여기에 관련이 있습니다. 그것은 모든 NP- 완료 문제가 기하 급수적으로 많은 예-인스턴스를 가지고 있음을 의미합니다. 추측은 여전히 ​​열린 문제입니다.