펌핑 보조를 만족하지만 규칙적이지 않은 언어?

일반 언어 감안 , 다음이 상수임을 입증하기 쉽다 등하다 와 존재 문자열 , 및 그러한 과 및 모든 그것이N σ ∈ L | σ | ≥ N α β γ | α β | ≤ N | β | ≠ ϵ k α β k γ ∈ $L$$N$$\sigma \in L$$\lvert \sigma \rvert \ge N$$\alpha$$\beta$$\gamma$$\lvert \alpha \beta \rvert \le N$$\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$$k$$\alpha \beta^k \gamma \in L$. 그 대화가 사실이 아니라고 널리 언급되어 있지만 나는 분명한 예를 보지 못했습니다. 어떤 제안? 문제가되는 언어가 규칙적이지 않다는 증거는 전형적인 "펌핑 보조 정리를 충족시키지 못함"보다 더 강력한 방법을 사용해야합니다. 간단한 예제에 관심이 있고 공식적인 언어 수업을 소개합니다.

언어 보인다 간단하다. 두 번째 부분은 규칙적이며 펌핑 가능합니다. 첫 번째 부분은 비정규이지만 를 선택하여 두 번째 부분으로 펌핑 할 수 있습니다 .$\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$$\$$

(추가) 물론 이것은 모든 L \ subseteq \ {a에 대해 \ $ L \ cup \ {\ $ ^ k \ mid k \ neq 1 \} \ cdot \ {a, b \} ^ * b \} ^ * . 때때로 공식은 "if ... then ..."스타일입니다 : w 가 단일 \ $ 로 시작 하면 형식입니다. 나는 개인적으로 덜 직관적이라고 생각합니다.$\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$$w$$\$$

@vonbrand가 언급했듯이 언어의 비정규 부분은 와 교차하여 격리됩니다 . 필요한 경우 펌핑 보조를 사용하여 별도로 테스트 할 수 있습니다.$\$\{a,b\}^*$