밀집된 NP 완전한 언어는 P = NP를 의미합니다

우리는 언어를 말할 인 고밀도 다항식이 존재하는 경우 그러한 모든 대해 즉, 주어진 아이폰에 대한 길이의 다항식으로 많은 단어가 존재 에 있지 $J \subseteq \Sigma^{*}$ $p$

| J^{c} \cap Σ^{n} | \leq p (n)

$|J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)$

n \in N .

$n \in \mathbb{N}.$

n

$n$

n

$n$

J .

$J.$

현재 연구중인 문제는 다음을 보여줍니다.

밀도가 높은 완전한 언어 가 있으면 $NP$ $P = NP$

어떤 텍스트를 제시하는 단계로 감소 다항식 고려하는 - 다음 시도는 소정의 만족시키는 것으로 구성 알고리즘 같은 요소를 생성하는 동안 화학식 $3$ $SAT$ $CNF$ $J^c.$

내가 궁금한 것은

더 직접적인 증거가 있습니까? 이 개념이보다 일반적인 환경에서 알려져 있습니까?

— 제 레네
소스

스파 스 언어 와 관련된 개념이 있는데, 그 조건은 정반대입니다.

| J \cap Σ^{n} | \leq p (n)

$|J \cap \Sigma^n| \leq p(n)$

— Yuval Filmus

Mahaney의 정리를 확인하십시오 .

— Pål GD

@ PålGD 답변으로 바꾸시겠습니까? (인수를 가정하고 조밀 한 언어를 통해 전달)

— Yuval 교수 Filmus

답변:

이것은 Mahaney의 정리에 관한 좋은 숙제 문제입니다.

"고밀도"언어의 보완은 드문 언어입니다. 또한 언어가 이면 보완은 입니다. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

"밀집된" 완성 언어가있는 경우, 희소 완성 언어가 있습니다. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

Mahaney의 정리는 아니면 스파 스 완성 언어 가 없다는 것을 알려줍니다 . $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

우리는 더 성긴 없다는 것을 표시 할 증거를 채택 할 수 않는 언어 - 완전한 동등 (이후 보완 하에서 폐쇄된다). $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

요약하면 아니면 대답은 아니오 입니다. 참고한다는 경우 다음 각 사소 언어입니다 - 완전한. $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

PS : 당신은 다음을 시도하고 매 허니의 정리를 사용할 수 있습니다 : 스파 스가 스파 스가 IFF에 - 완전한 세트 - 완전한 세트. 그러나 나는이 진술에 대한 증거가 Mahaney의 정리에 대한 증거보다 훨씬 쉽다고 의심한다. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

— 카베
소스

Mahaney의 정리 에 따르면 위에서 언급했듯이 . 아니면 스파 스 및 밀도가 높은 언어는 수 없습니다 . $NP-Hard$ $P=NP$

언급 된 초안에는 완전한 증거가 포함됩니다.

— 레자
소스

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— Raphael

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— Ito Tsuyoshi

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— Raphael

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— Reza

@Raphael : 바보. 링크는 아무것도 아닌 것보다 낫습니다. 원하는 경우 유용한 링크를 게시 한 사용자를 비난하는 대신 스스로 답변을 정교하게 작성하십시오.

— Ito Tsuyoshi