접미사 배열을 사용하여 두 문자열의 가장 긴 공통 부분 문자열 계산

복잡성 으로 접미사 배열을 작성하는 방법을 배운 후에는 접미사 배열 의 응용 프로그램을 찾는 데 관심이 있습니다. 이 중 하나는 O ( N ) 시간 에서 두 문자열 사이에서 가장 긴 공통 부분 문자열을 찾는 것 입니다. 인터넷에서 다음 알고리즘을 발견했습니다.$O(N)$$O(N)$

1. 두 개의 문자열 와 B 를 하나의 문자열 A B 로 병합$A$$B$$AB$
2. A B 의 접미사 배열을 계산합니다$AB$
3. 컴퓨팅 (긴 공통 프리픽스) 배열$LCP$
4. 답은 가장 큰 값입니다 $LCP[i]$

나는 그것을 구현하려고 시도했지만 많은 구현 세부 사항이 언급되지 않았기 때문에 (즉, 문자열을 연결할 때 그들 사이에 특수 문자를 넣어야 합니까 ( )?), 많은 테스트 사례에서 코드가 실패했습니다. 누군가이 알고리즘에 대해 더 자세히 설명 할 수 있습니까?$AcB$

미리 감사드립니다.

참고 : 이 알고리즘의 정확성을 보장하지는 않습니다. 블로그에서 찾았는데 제대로 작동하지 않습니다. 잘못되었다고 생각되면 다른 알고리즘을 제안하십시오.

알고리즘이 잘못되었습니다 . 문자열의 접미사 배열과 LCP 배열, 즉 효율적인 구현을 계산하는 방법을 알고 있다고 가정합니다. 주석에서 지적했듯이 각 구성 요소가 무엇이며 왜 작동하는지 이해해야합니다.

우선, 접미사 배열이다 ( 문자열은). 접미사 배열은 기본적으로 오름차순 사전 식 순서로 배열 된 문자열 S 의 모든 접미사입니다 . 구체적으로는, 값 S [ I ]는 의 접미사 것을 나타낸다 S가 위치부터 S [ I ] 올랐 I를 모두 접미어의 사전 식 순서에서 S .$SA$$S$$SA[i]$$S$$SA[i]$$i$$S$

다음은 배열입니다. L C P는 [ I ]는 긴 공통의 길이를 나타내는 프리픽스 사이 접미사 부터 S [ I - 1 ] 과 S [ I ]가 . 즉, 사전 순서로 배열 될 때 S의 두 연속 접미사 중에서 가장 긴 공통 접두사 길이를 추적합니다 .$LCP$$LCP[i]$$SA[i-1]$$SA[i]$$S$

예로서, 문자열 고려 . 사전 순서의 접미어는 { a , a b b a b c a , a b c a , b a b c a , b b a b c a , b c a , c a } 이므로 S A = [ 7 , $S = abbabca$$\{a, abbabca, abca, babca, bbabca, bca, ca\}$1- 인덱스 배열의 경우 , 4 , 3 , 2 , 5 , 6 ] . L C P의 배열 될 L C P = [ - , 1 , 2 , 0 , 1 , 1 , 0 ] .$SA = [7, 1, 4, 3, 2, 5, 6]$$LCP$$LCP = [-, 1, 2, 0, 1, 1, 0]$

이제 두 개의 문자열 와 B가 주어지면 S = A # B 로 연결합니다 . 여기서 # 은 A 와 B 모두에없는 문자 입니다. 이러한 문자 선택을위한 이유는 두 접미사 LCP를 계산할 때, 대답이 너무 B의 #은 거라고 B에서 D 와 B의 d는 , 단지 한번 발생하기 때문에, 비교 결과 (제 문자열의 끝에 끊어 것 두 개의 다른 접미사는 같은 위치에 있지 않습니다 .) 다른 문자열로 "오버플로" 되지 않습니다 .$A$$B$$S = A\#B$$\#$$A$$B$$ab\#dabd$$abd$

이제 배열 에서 연속적인 값만 볼 필요가있는 이유를 알 수 있음을 알 수 있습니다 (인수는 모순과 S A 의 접미어 가 사전 순으로 되어 있다는 사실에 근거합니다 ). 당좌 유지 L C P의 최대 값에 대해 배열 되도록 두 접미사 비교되는 것은 동일한 오리지널 캐릭터에 속하지 않는. 동일한 원래 문자열에 속하지 않는 경우 (하나는 A로 시작 하고 다른 하나는 B에서 ) 가장 큰 공통 부분 문자열의 길이입니다.$LCP$$SA$$LCP$$A$$B$

예를 들어 및 B = b c를 고려하십시오 . 그런 다음 S = a b c a b c # b c 입니다. 정렬 된 접미어는 { a b c # b c , a b c a b c # b c , b c , b c # b c , b c $A = abcabc$$B = bc$$S = abcabc\#bc$ . $\{abc\#bc, abcabc\#bc, bc, bc\#bc, bcabc\#bc, c, c\#bc, cabc\#bc\}$
$\begin{align*} SA &= [4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 7] \\ LCP &= [-, 3, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 0] \end{align*}$

이제 가장 큰 값은 이지만 S A [ 1 ] 및 S A [ 2 ] 에 대한 것 입니다. 둘 다 문자열 A 에서 시작합니다 . 그래서 우리는 그것을 무시합니다. 한편, L C P [ 4 ] = 2 는 S A [ 3 ] ( B 의 접미사 b c 에 해당 ) 및 S A [ 4 $LCP[2] = 3$$SA[1]$$SA[2]$$A$$LCP[4] = 2$$SA[3]$$bc$$B$$SA[4]$( A의 접미사 에 해당 ). 따라서 이것은 두 문자열 사이에서 가장 긴 공통 부분 문자열입니다. 실제 문자열 점점 들어 길이를 가지고 2 (최대 값 가능한 L C P 서브 스트링 중 하나에서 시작) S [ 3 ] 또는 S [ 4 ] 이고, (B) (C)를 .$bcabc\#bc$$A$$2$ $LCP$$SA[3]$$SA[4]$$bc$

온라인에서 찾은 알고리즘이 완전히 올바르지 않습니다. Paresh가 언급했듯이, 그에게 주어진 예에서는 실패 할 것입니다.

그러나 LCP를 확인하는 동안 다른 문자열의 하위 문자열의 LCP 만 확인합니다. 예를 들어, 문자열 A 및 B의 LCS를 찾는 경우 LCP를 확인하는 동안 접미어 배열의 인접한 항목이 모두 같은 문자열이 아닌지 확인해야합니다.

자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 .

문자 집합의 일부가 아닌 문자가 구분 기호로 사용되고 접미사 / 접두어 배열이 구분 기호가 포함 된 모든 문자열 을 제외하도록 빌드 된 경우 인용 알고리즘과 실제로 작동해야한다고 생각합니다. 디자이너. 이것은 기본적으로 두 개의 개별 문자열에 대한 접미사 / 접두사 배열을 작성하는 것과 같습니다.

알고리즘에 대한 링크를 게시 한 경우 향후 참조에 도움이됩니다. 참고 위키 피 디아는 의사 및 다른 많은 알고리즘이에 대한 알고리즘을 가지고있다. 온라인에서 사용 가능한 대부분의 표준 언어로 구현되어 있습니다.