3 차 삼각형이없는 그래프에서 독립적으로 설정

3 차 삼각형이없는 그래프에서 최대 독립 세트가 NP- 완전하다는 것을 알고 있습니다.

독립 세트의 크기가 정확히 이어야하는 경우에도 NP가 완전 합니까? $|V|/2$

기본적으로, 3 차 삼각형이없는 그래프 문제에 대한 독립 설정 문제의 예는 정확히 노드를 가져야합니다 . 어떤 인스턴스도 보다 작은 독립적 인 크기의 세트를 갖지 않습니다 . $|V|/2$ $|V|/2$

complexity-theory np-complete

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

cs.stackexchange.com/questions/1176/… 이 관련 될 수 있습니다.

— Louis

NO 인스턴스는 무엇입니까?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus 그는 문제를 묻는 것은 $\alpha(G) = |G| / 2$ 여기서그래프의 순서입니다. 독립 숫자를 높이기 위해 분리 된 정점을 그래프에 채울 수 있어야합니다. 모하마드, 감소를 아십니까? 원하는 축소를 얻기 위해 분리 된 정점을 추가 할 수 없습니까?

| G |

$|G|$

n / 2 - k

$n/2 - k$

— Pål GD

아니요, 감액이 없습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@ PålGD 일반적인 문제는 아닌 인지 묻기 때문에 축소가 작동하지 않습니다 . 실제로, 문제가 NP에 있다는 것은 확실하지 않습니다.

α (G) \geq k

$\alpha(G) \geq k$

α (G) = k

$\alpha(G) = k$

— Yuval Filmus

최대 독립 세트의 크기가 최대 임을 증명하는 것으로 시작합시다 . 하자 독립적 인 설정합니다. 각 정점의 경우 ,하자 에 이웃의 숫자 . 경우 , 우리는 알고 . 그래프가 3 차이므로. 이후 , 꼭지점의 수 있도록 적어도입니다. 따라서 . $|V|/2$ $I$ $v$ $\alpha(v)$ $I$ $\alpha(v) \geq 1$ $v \notin I$ $\sum_v \alpha(v) = 3|I|$ $\alpha(v) \leq 3$ $\alpha(v) \geq 1$ $|I|$ $|I| \leq |V|/2$

우리는 언제 평등을 가질 수 있습니까? 우리는이 있어야합니다 , 각각의 정점되지에서 , 모든 이웃에 있어야합니다 . 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.- 각 정점마다 모든 이웃이 없습니다 . 즉, 그래프는 이분이어야합니다. 다항식 시간으로 확인할 수 있습니다. $\alpha(v) \in \{0,3\}$ $I$ $I$ $I$ $I$

— 유발 필름 러스
소스

YuvalFilmus 대단히 감사합니다. 이것이 내 문제에 다항식 시간 알고리즘을 제공합니까?

— Mohammad Al-Turkistany

나는 그렇게 생각한다-당신은 동의합니까?

— Yuval Filmus