P, NP 및 전문 튜링 머신

나는 일종의 새로운 것이지만 컴퓨팅 및 복잡성 이론 분야에 매우 관심이 있으며 문제를 분류하는 방법과 문제를 해결하는 데 사용되는 기계와 문제가 얼마나 강한 지에 대한 이해를 분명히하고 싶습니다.

내 이해

• 표준 튜링 머신-유한 알파벳, 유한 수의 상태 및 하나의 오른쪽 무한 테이프를 가진 튜링 머신
• Turing-Equivalent Machine-표준 Turing Machine에 의해 에뮬레이션 및 에뮬레이션 될 수있는 Turing Machine
• P -표준 튜링 머신을 사용하여 다항식 시간으로 해결할 수있는 문제 클래스 (위에 정의 됨)
• NP -표준 튜링 머신을 사용하여 다항식 시간으로 확인할 수있는 문제 클래스
• NP-complete- 다항식 시간으로 NP모든 NP문제를 변환 할 수있는 가장 어려운 문제

내 질문

(복잡성 클래스인가 P, NP, NP-complete, 등) 알고리즘, 또는 알고리즘 및 컴퓨터 관련은?

다른 방법으로, Turing Equivalent Machine을 만들 수 있다면 (표준 TM이 할 수있는 모든 문제를 해결할 수 있지만 다른 시간 / 공간에서),이 새로운 기계는 NP-complete시간이 지남에 따라 증가 하는 문제를 해결할 수 있습니다 입력과 관련하여 다항식 P=NP이란?

또는 NP-complete다항식 시간에 모든 가능한 Turing Machine에서 문제를 해결할 수 있어야 P합니까?

아니면 위의 근본적인 것을 잘못 이해합니까?

나는 모양을 보았습니다 (올바른 검색어로는 그렇지 않을 수도 있습니다. 모든 전문 용어를 잘 모르는 경우가 많지만) 대부분의 강의 / 메모 등은 표준 기계에 중점을두고 있지만 맞춤형 기계에는 종종 시간 / 공간 속도가 있다고 말합니다 복잡성 클래스에 어떤 영향을 미치는지 말하지 않고 공간 / 시간을 희생시키면서 나는이 분야의 전문 용어에 대해서는 아직 잘 모르지만 아직 이것을 설명하는 논문을 찾을 수는 없습니다.

귀하의 질문에 알고리즘과 기계가 정의되어 있지 않으며 귀하가 원하는 것을 물어볼 필요가 없다고 생각합니다.

복잡성 클래스는 튜링 머신을 사용하여 정의됩니다. 그것이 그들의 정의입니다. 무엇이든 증명하고 싶다면 이러한 정의를 사용해야합니다. 해당 모델과 튜링 기계 간의 대응 관계를 입증하지 않는 한 다른 모델에 대한 내용은 관련이 없습니다.

"합리적인" "기계"에서 "효율적인" "계산"이 같은 수의 이론 함수를 포착 할 것이라는 가설이 있다고 덧붙여 보겠습니다. 그러나 인용 된 용어를 정의하지 않는 한 입증 가능한 진술이 아닙니다. 우리는 많은 기계에서 그것을 증명할 수 있지만 모든 기계는 아닙니다. 기계 동등한 튜링가되는 것은 충분하지 않다, 우리는 그들이 원하는 강하게 , 그래서 우리는 반대 효율적으로 튜링 기계와 그와 함께 그 기계를 시뮬레이션 할 수 있어야한다 즉. 에 대한 좋은 점$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

$\mathsf{BPP}$

$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$

$\mathsf{BQP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

튜링 머신 의 효율적인 시뮬레이션 은 튜링 머신의 계산 을 시뮬레이션 할 수있을뿐만 아니라 그 반대도 효율적으로 수행 할 수 있음을 강조 할 뿐입니다 (다항식 시간 둔화). 또한 입 / 출력 을 한 모델에서 다른 모델로 효율적으로 변환해야합니다 .

사소한 예 : SAT 문제를 일정 시간에 해결할 수는 있지만 대리석 더미 (단항)를 입력으로 사용하는 Turing 등가 장치를 찾으면 아무것도 결론 지을 수 없습니다. 장치가 이진 입력을 사용하지만 SAT 인스턴스를 사용 하는 입력 형식 으로 변환하기 위해 지수 단계를 거쳐야하는 경우에도 마찬가지 입니다.

당신의 이해는 매우 좋습니다! Sipser 's Intro to Computation Theory와 같이 관심이 있다면 텍스트에서 더 많은 정보를 찾을 수도 있습니다.

어떻게 든 계산할 수있는 것은 Turing Machine을 사용하여 계산할 수 있다고 말하는 Church-Turing Thesis라는 개념이 있습니다. (이것은 증명할 수 없지만 우리가 진실이라고 생각하는 아이디어 또는 자연의 법칙 일뿐입니다).

다항식 시간으로 계산할 수있는 모든 것을 튜링 기계를 사용하여 다항식 시간으로 계산할 수 있다고 말하는 "확장 교회 튜링 논문"도 있기 때문에 이것을 언급합니다.

우리는 잘 알려진 고전적인 알고리즘보다 다항식보다 더 빠른 속도를 얻는 양자 컴퓨팅 알고리즘을 알고 있기 때문에 이러한 추측을 의심 할만한 이유가 있습니다. 그러나 그 외에는 구축 할 수있는 모든 클래식 머신 (확실히 튜링 머신의 모든 변형)이 튜링 머신보다 기하 급수적으로 빠를 수 없다고 생각됩니다. 따라서 "Turing-Equivalent Machine"에서 다항식 시간에 NP-Complete 문제를 해결하는 알고리즘을 실행할 수 있다면 TM에서 동일한 문제에 대해 다항식 시간 알고리즘으로 변환 할 수 있기 때문에 P = NP입니다.

그러나 어떤 종류의 Turing-Equivalent Machine을 생각했다면 아마도 가장 먼저 할 일은 고전 TM을 사용하여 시뮬레이션하는 방법을 알아 내고 다항식 시간 변환이 있는지 또는 아니. 그리고 대답은 기하 급수적으로 느릴 수 있다는 점을 제외하고는 거의 확실합니다 (그러나 양자가 아니라면 아마도 우리는 생각합니다).