증명하는 방법 ?

이것은 Udi Manber의 책에서 숙제 질문입니다. 어떤 힌트라도 좋을 것입니다 :)

나는 그것을 보여 주어야한다 :

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

나는 책의 정리 3.1을 사용해 보았습니다.

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ ( , ) $c > 0$ $a > 1$

대체 :

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

그러나 $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

도움을 주셔서 감사합니다.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— 안드레 레 센데
소스

어떤 방법을 사용할 수 있습니까? 이 답변을 살펴보면 몇 가지 아이디어를 얻을 수 있습니다. 또한 여기 에는 유용한 정보가 많이 있습니다.

— Ran G.

@RanG. 이것은 연결된 질문에 비추어 폐쇄되어야한다

— Suresh

@Suresh 확실하지 않습니다. 우리가 그러한 질문에 휩싸이지 않으면 ( 수학에 더 잘 맞아야 함 ) 두려워합니다 . 그러나 유효한 질문입니다.

— Ran G.

@RanG. 나는 한계를 적용하려고했지만 성공하지 못했습니다.

— Andre Resende

@RanG .: math.SE에는 이미 "알고리즘"이라는 태그가 붙어 있습니다.

— Louis

답변:

당신이 한 일을하지만 ... 그렇게해야합니까? $a = (3^{0.2})$

당신이 작동하지 않은 이유는 다음과 같습니다. 큰 경계는 빡빡하지 않습니다. 다섯 번째 대수는 실제로 선형 함수의 큰 오이지 만, 다섯 번째 근 함수의 큰 오입니다. 당신이하고있는 일을하려면이 강력한 결과 (이론에서 얻을 수 있음)가 필요합니다.

— 패트릭 87
소스

실제로, 이면

ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

— Ran G.

@RanG. 그렇습니다. 그것은 정리의 직접적인 결과입니다.

— Patrick87

@AndreResende 내 대답이 문제를 해결하는 데 도움이되고 의미가있는 경우 녹색 확인 표시를 사용하여 "수락"할 수 있습니다. 그것은 다른 사람들이 당신에게 도움이 된 것을 볼 수 있도록 도와 주며, 앞으로 더 많은 도움을받을 수 있도록 도와줍니다. 물론 다른 답변을 원한다면 잠시 기다려주십시오.

— Patrick87

더 직관적으로 생각하는 또 다른 방법은 가 이거나 이 입니다. 로그는 아무리 작아도 항상 n의 일정한 거듭 제곱보다 느리게 커집니다. $(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

마지막 문장을 공식화하려면 @ Patrick87의 답변에 대한 주석에서 @RanG가 언급 한 것처럼 충분히 작은 로 정리 3을 사용할 수 있습니다 . $\alpha$

— 아르 템 카즈 나체 예프
소스