주요 개찰구 연산자는 무엇을 의미합니까?

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저자마다 프로그래밍 언어 의미를 나타내는 데 다른 표기법을 사용한다는 것을 알고 있습니다. 사실 Guy Steele은 흥미로운 비디오에서이 문제를 해결했습니다 .

최고의 개찰구 운영자가 잘 알려진 의미를 가지고 있는지 아는 사람이 있는지 알고 싶습니다. 예를 들어 다음 분모 시작 부분에서 선행 연산자를 이해하지 못합니다 . $\vdash$

\frac{x : T_{1} ⊢ t_{2} : T_{2}}{⊢ λ x : T_{1} . t_{2} : T_{1} \to T_{2}}

$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$

누군가 나를 이해하도록 도울 수 있습니까? 감사.

type-theory denotational-semantics

— 짐 뉴턴
소스

관련

— leftaroundabout

와우,이 질문은 "1k"이상의 조회수를가집니다. 이는 29 개의 새로운 질문의 총계보다 더 많습니다! 내가 확인했듯이 "유형 이론"태그 나 "의미 적 의미 론적"태그는 처음 50 개의 인기있는 태그 중 하나가 아닙니다. 이 현상의 원인이 궁금합니다. 오리무중이야. @DW? 메타 질문이 있습니까?

— John L.

내가 실수하지 않으면 규칙의 결론에서

과

사이에서 개찰구 연산자 (

) 를 움직여야합니다 . 태그를 추가하겠습니다

⊢

$\vdash$

λ x : T_{1}

$\lambda x:T_1$

t_{2}

$t_2$ type-checking

— mchar

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@ Apass.Jack 그것은 핫 네트워크 질문으로 끝나기 때문에 더 많은 관심을 받고 있습니다.

— JAB

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개찰구의 왼쪽에서 변수의 유형에 대한 가정의 유한 목록 인 로컬 컨텍스트를 찾을 수 있습니다.

x_{1} : T_{1}, \dots, x_{n} : T_{n} ⊢ e : T

$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$

위의 은 0 일 수 있으므로 됩니다. 이것은 변수에 대한 가정이 없다는 것을 의미합니다. 일반적으로 이는 가 형을 갖는 닫힌 용어 (임의의 변수없이) 임을 의미합니다 . $n$ $\vdash e:T$ $e$ $T$

종종 언급 한 규칙은보다 일반적인 형태로 작성되며, 질문에 언급 된 것보다 더 많은 가설이있을 수 있습니다.

\frac{Γ, x : T_{1} ⊢ t : T_{2}}{Γ ⊢ (λ x : T_{1} . t) : T_{1} \to T_{2}}

$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$

여기서, 임의의 문맥을 나타내고, 추가 가설에 부가함으로써 얻어 확장자 나타내는 리스트에 . 확장이 이전 가정과 "충돌"하지 않도록 가 나타나지 않도록 요구하는 것이 일반적 입니다. $\Gamma$ $\Gamma, x:T_1$ $x:T_1$ $\Gamma$ $x$ $\Gamma$

— 치
소스

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다른 답변을 보완하기 위해 타이핑 파생에는 세 가지 수준의 "시사점"이 있습니다. 그리고 실제로 두 사람 사이에 대응 관계 (Curry-Howard의 대응이라고 함)가 있기 때문에 논리적 인 파생도 마찬가지입니다.

첫 번째 의미는 수식에 나타나는 화살표이며 수식의 논리적 의미 (또는 미적분 의 함수 유형)에 해당합니다 . $\lambda$

두 번째 의미는 십자형 회전식 문 기호로 구체화되며 "왼쪽에있는 모든 수식, 오른쪽에있는 수식이 있다고 가정"을 의미합니다. 특히, 당신이주는 규칙이 하나가 암시 증명하는 방법을 알려줍니다 증명하기 위해 , 다음 하나는 증명해야 한다는 가정하에 보유하고 있습니다. 미적분의 관점에서 를 증명하십시오 는 타입 가지고 있고 , 가 타입 의 변수 라고 가정 할 때 는 타입 가지고 있음을 보여 주어야합니다 (대응? 참조). $A \Rightarrow B$ $B$ $A$ $\lambda$ $\lambda x.t$ $A \to B$ $t$ $B$ $x$ $A$

세 번째 수준의 의미는 가로 막대로 구체화되며 "모든 전제 (상단의 요소)가 유지되면 결론 (하단의 요소)이 유지됨"을 의미합니다. 당신 이 준 abstraction 에 대한 타이핑 규칙의 해석에 이것을 연결할 수 있습니다 (이전 단락의 설명 참조). $\lambda$

— 로돌프 레 피그 르
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$\vdash$ $\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

$t_2$ $T_2$ $T_1$ $x$

$\Gamma$ $\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

운영자는 규칙의 전제 또는 결론에서 표시되는 위치에 관계없이 기능을 보유합니다.

— 맥
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-1

$X\vdash Y$ $Y$ $X$ $X$ $Y$

— 데이비드 리처 비
소스

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\frac{X}{⊢ Y}

$\frac{X}{\vdash Y}$

X

$X$

Y

$Y$

1

가로 막대는 맨 아래에있는 것이 맨 위에있는 것을 즉시 공제 함을 의미합니다. 무조건적 진리가 조건부 진리로부터 유래 한 것이 당신의 모범에서 매우 이상하게 보인다는 것에 동의하지만…

— David Richerby

x : T_{1}

$x:T_1$

(x : T_{1}) \lor (y : T_{2})

$(x:T_1)\lor(y:T_2)$

— 데릭 엘 킨스가 SE

x : T

$x\colon T$

Γ ⊢ x : T

$\Gamma\vdash x\colon T$

Γ

$\Gamma$

\neg (x : A)

$\neg (x:A)$

(x : A) \land (y : B)

$(x:A)\land(y:B)$

(x : A) \to (y : B)

$(x:A)\to(y:B)$

x : A, y : B ⊢ t : C

$x:A,y:B\vdash t:C$

y : B, x : A ⊢ t : C

$y:B,x:A\vdash t:C$

⊢

$\vdash$

x : A

$x:A$

y : B

$y:B$

t : C

$t:C$