바쁜 비버 기능의 변형

" 자연 RE 결정 불가능한 문제이지만 Turing-complete가 아님 "이라는 질문을 읽으 면서 다음 언어가 떠 올랐습니다.

경우 비지 비버 함수 (공 테이프 시작 상술 한 타입의 기계 튜링 모든 정지 2- 심볼 N 상태 중 최대 달성 점수)은, 함수 정의 : $\Sigma(\cdot)$

B B (⟨ M ⟩) = {\begin{cases} 1 & ⟨ M ⟩ computes Σ (\cdot) \\ 0 & otherwise \end{cases}

$BB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases}$

이제 언어를 정의하십시오 :

$L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M \rangle) = 0 \}$

가 순환 적으로 열거? (이것은 다시해야합니다 : 동일한 길이의 모든 TM을 사용하여 병렬 M으로 시뮬레이션하고, 멈추고 다른 가 더 높은 점수로 멈 추면 M을 열거에 추가하십시오). $L$ $M$ $M'$

정지 문제를 줄일 수 있습니까 ? (바쁜 비버의 정지를 "캡처"할 수없는 것 같습니다) $L$

computability turing-machines

— 보어
소스

입니까?상태의 수?

| ⟨ M ⟩ |

$|\langle M \rangle|$

— Pål GD

로 멈추지 않는 을 언제 열거 할 것인가? 은 모든 구성원 을 열거하지 않으면 RE가 될 수 없으며 , 설명한 절차는 실제로 중단 된 절차 만 열거합니다.

M

$M$

L

$L$

L

$L$

— Steven Stadnicki

@ PålGD : 예 상태의 수입니다 (중지 상태 제외)

— Vor

@StevenStadnicki : 나는 이 멈추는 기계 만 포함하고 있다고 생각했습니다 ... 어쩌면 나는 그것을 질문에서 명확히해야합니다 (나는 그것에 대해 조금 생각하면 아마도 질문은 사소한 것입니다).

L

$L$

— Vor

@Kaveh 그것은 약속의 문제조차 아니다-당신은 간단히 (OP가 의도 한 것처럼) .

L

$L$

L = {⟨ M ⟩ | M halts \land B B (⟨ M ⟩) = 0}

$L=\{\langle M\rangle | M\ \text{halts} \wedge BB(\langle M\rangle) = 0\}$

— Steven Stadnicki

답변:

나는 전에 이것을 보지 못했다는 것을 믿을 수 없다. 그러나 대한 오라클을 사용 하면 정지 문제를 해결할 수있다. 분명히 의 오라클은 비 버스터 비버 정지 기계를 모두 '재귀 적으로'제공하므로 문제는 ' 바쁜 비버가 무엇인지 재귀 적으로 알아낼 수 있습니까?'입니다. 밝히다 $L$ $L$ $L$ $\Sigma_2(n)$ '제 2 가장 바쁜 비버'의 카운트 함수로서; 즉, 모든 정지 정지 두 기호 중 두 번째로 높은 달성 가능한 점수 $n$ 상태 TM. 트릭은 재귀 함수가 있다는 것입니다. $f()$ 그런 $\Sigma(n)\leq\Sigma_2(f(n))$ (거의 확실합니다 $f(n)=n+1$ 실제로 트릭을 수행하지만 BB 기능이 엄격하게 증가하고 있음을 알아야합니다. $M$ 크기의 $n$ 그 인쇄 $\Sigma(M)$ 테이프에 1을 넣은 다음 정지합니다. $c\gt 1$ 크기가 각각 2 대인 기계 $\leq cn$ 정확히 인쇄 $\Sigma(M)$ 1과 정확히 $\Sigma(M)+1$ 각각 테이프에 1s-이것은 '바쁜 비버'머신에 적용됩니다. $M$ 우리는 몰라도 $M$ 명시 적으로 . 이것은 '제 2 바쁜 비버'기능에 대한 경계를 갖는 것을 의미합니다. $f(n)$ 바쁜 비버 기능에 대한 경계를 제공합니다 $n$ ; 그러나 이것을 가지고 있으면 TM의 정지 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. $M$ 크기의 $n$ - 만약 $\langle M\rangle\in L$ 그럼 말해 $M$ 정지; 그렇지 않으면 가장 긴 크기의 기계를 찾으십시오. $f(n)$ 에 $L$ (크기가 한정된 기계가 많기 때문에 재귀 적으로 수행 할 수 있습니다. $\leq f(n)$ ) 및 시뮬레이션 $M$ 기계가 멈추는 데 걸리는 단계만큼 만약 $M$ 그 시간 안에 멈추지 않습니다 $M$ 아마도 멈출 수 없습니다.

— 스티븐 스타드 니키
소스

감사; 귀하의 답변에서 영감을 얻었습니다. 별도의 답변으로 중단 문제에서 직접 (빠른)-직접 감소를 발견했습니다.

— Vor

이것은 Halting 문제를 명백히 줄인 Steven의 좋은 답변을 재 작업 한 버전입니다.

주어진 $\langle M \rangle, w$ 짓다 $M'$ 그 실행 $M$ 의 위에 $w$ 테이프의 오른쪽으로 정지하면 0을 쓰고 정지합니다.

만약 $M'$ 정지, $BB(M')=0$ 1을 쓰고 정지하는 동일한 크기의 동등한 TM이 있기 때문에; 그래서 우리는 결정자를 사용할 수 있습니다 $L$ 확인 $M$ 정지하다 $w$ ( $M$ 정지하다 $w$ iff $M' \in L$ )

...이 질문은 실제로 사소한 것으로 판명되었습니다 :-)

— 보어
소스