공개 질문 NP = co-NP는 P = NP와 동일합니까?

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co- 를 주요 공개 문제 라고 부르는 온라인의 여러 장소를 기반으로 궁금한 점이 있지만 와 같은지 여부에 대한 표시를 찾을 수 없습니다. 문제 ... $\sf NP=$ $\sf NP$ $\sf P=NP$

complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— 미라 나
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아니요. 또 다른 공개 된 문제이며 확실히 관련되어 있지만 다릅니다. 복잡성 클래스 co- $\mathsf{NP}$ 는 보완이 인 언어 세트입니다 . 즉, "아니오"답변이 결정적 다항식 시간 검증기를 갖는 결정 문제 세트. 예를 들어 "이 SAT 수식이 만족스럽지 않습니까?"라는 질문이 있습니다. 대답이 "아니오"인 경우이를 증명하는 변수가 만족스럽게 할당됩니다. 이것이 검증 자의 인증서입니다. $\mathsf{NP}$

이 가능하다 , 아직 공동 . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} =$ $\mathsf{NP}$

그러나 다른 한편으로, 이면 co- 입니다. 언어가 인 경우 보완은 도 있기 때문에 인 경우 모든 언어에 적용됩니다. 도 마찬가지입니다. $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} =$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

— usul
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또한 NP coNP이면 P가 보수 하에서 닫히기 때문에 P NP입니다. 따라서 NP coNP 질문 은 악명 높은 P NP 문제 만큼 어렵습니다 .

\neq

$\neq$

\neq

$\neq$

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$

— vzn

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그래, 좋은 지적이야!

— usul

1

그러나 NP = coNP라고 널리 알려진 논문에서 단언을 보았습니다.

— vzn

4

이 질문에 대답하는 좋은 방법 중 하나는 다항식 계층 구조 (PH) 를 사용하는 것입니다 ( 여기 참조 ). 다항식 계층 구조는 , 및 클래스 를 oracle 컴퓨터로 일반화하고 문제의 복잡성을 측정 하는 척도 로 사용 하는 복잡성 클래스의 계층입니다 . ${\sf P}$ ${\sf NP}$ ${\sf co-NP}$

만약 것으로 알려져있다 또는 다음 다항식 계층이 축소되어 첫 번째 레벨. ${\sf NP}={\sf co-NP}$ ${\sf P}={\sf NP}$

— 레자
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