정수 0-1 정수 프로그램의 경도

다음 과 같은 형식 의 (이진) 정수 프로그램이 제공됩니다. $0,1$

\begin{array}{lll} 분 & 에프 (엑스) \\ 성 & ㅏ 엑스 = 비 \\ {엑스}_{나는} \geq 0 & \forall 나는 \\ {엑스}_{나는} \in {0, 1} & \forall 나는 \end{array}

$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$

의 크기는 어느 치수에서나 고정되지 않습니다. $A$

Garey & Johnson 이이 문제를 근사하기 (강하게 -완료) 하기 어렵다고 생각합니다 . 그렇다면 에 이진 항목이 있고 가 선형 함수 ( ) 인 경우에도 여전히 해당 됩니까? ${\sf NP}$ $A, b$ $f(x)$ $f(x) = \sum_i c_i x_i$

— 조나스 앤더슨
소스

"근사치"및 "강력한 NP- 완료"는 서로 다른 개념입니다.

— 이토 쓰요시

귀하의 질문에 대한 답변은 예입니다.

3 대 1의 3SAT 는 NP- 완료입니다. 축소를 보면 3SAT의 APX 경도를 상속합니다. 1에서 3의 3SAT를 이진 항목이있는 이진 정수 프로그램으로 공식화 할 수 있으므로 문제는 APX-hard입니다.

— 유발 필름 러스
소스