NP- 완전 문제에 대한 서브 지수 시간 알고리즘이 있습니까?

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subexponential-time 알고리즘으로 입증 된 NP-complete 문제가 있습니까?

나는 일반적인 사례 입력을 요구하고 있으며 여기서 다루기 힘든 특별한 사례에 대해 이야기하고 있지 않습니다.

하위 지수로, 나는 다항식보다 높지만 지수보다 작은 성장 순서를 의미합니다 (예 : . $n^{\log n}$

— ksb
소스

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"하 지수"란 무엇을 의미합니까?

을 의미한다면 대답은 그렇습니다. 당신이 의미하는 경우

, 나는 대답은 더이라고 생각하지 않습니다.

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

— JeffE

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하위 지수의 의미에 따라 다릅니다. 아래에서는 "subexponential"의 몇 가지 의미와 각 경우에 어떤 일이 발생하는지 설명합니다. 이러한 각 클래스는 아래 클래스에 포함되어 있습니다.

I. $2^{n^{o(1)}}$

subexpoential에 의해 당신이 의미하는 경우 , 다음라는 복잡성 이론에서 추측 ETH (지수 시간 가설) 의미 없는 것이 -hard 문제는 실행 시간과 알고리즘 가질 수 . $2^{n^{o(1)}}$ $\mathsf{NP}$ $2^{n^{o(1)}}$

$\mathsf{NP}$

$\bigcap_{0 < \epsilon} 2^{O(n^\epsilon)}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $0 < \epsilon$

상황은 이전 상황과 유사합니다.

$\mathsf{NP}$

$\bigcup_{\epsilon < 1} 2^{O(n^\epsilon)}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon < 1$

$2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$

$\mathsf{NP}$ $2^{O(n)}$ $n^k$

S A T^{'} = {⟨ φ, w ⟩ ∣ φ \in S A T and | w | = | φ |^{k}}

$SAT' = \{\langle \varphi,w\rangle \mid \varphi\in SAT \text{ and } |w|=|\varphi|^k \}$

$\mathsf{NP}$ $2^{O(n^\frac{1}{k})}$

$2^{o(n)}$

여기에는 이전 클래스가 포함되어 있으며 대답은 비슷합니다.

$\bigcap_{0 < \epsilon}2^{\epsilon n}$ $2^{\epsilon n}$ $\epsilon>0$

여기에는 이전 클래스가 포함되어 있으며 대답은 비슷합니다.

$\bigcup_{\epsilon < 1}2^{\epsilon n}$ $2^{\epsilon n}$ $\epsilon<1$

여기에는 이전 클래스가 포함되어 있으며 대답은 비슷합니다.

하위 지수는 무엇을 의미합니까?

"다항 다항식"은 상한이 아니라 하한이며 수퍼 다항이라고합니다 .

$n^{\lg n}$

$2^{\Theta(n)}$ $2^{n^{\Theta(1)}}$

$\Theta$ $o$ $\epsilon$ $\Theta$ $\epsilon$ $\epsilon>0$ $\Theta$ $\epsilon$ $\epsilon<1$

서브 지수라고 불리는 것은 논쟁의 여지가 있습니다. 일반적으로 사람들은 업무에 필요한 것을 사용하고이를 지수로 지칭합니다.

$\mathsf{Exp}$ $2^{n^{O(1)}}$

$\mathsf{SubExp}$

III 은 Pal의 답변에서 언급 한 것과 같이 알고리즘 상한에 사용됩니다.

IV 도 일반적입니다.

V 는 ETH 추측을 나타내는 데 사용됩니다.

교집합 ( II 및 V )은 알고리즘 상한선에 그다지 유용하지 않으며 주된 용도는 복잡성 이론 인 것 같습니다. 실제로, I 와 II 사이 또는 IV 와 V 사이 에는 차이가 없습니다 . IMHO 후자의 세 정의 ( IV , V , VI )는 너무 민감하여 특정 문제에 유용 할 수 있지만 강건하지 않아 클래스로서의 유용성을 떨어 뜨립니다. 견고성 및 우수한 폐쇄 특성은 와 같은 유명한 복잡성 클래스 인 이유의 일부입니다. $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSpace}$ $\mathsf{Exp}$

여름

$\mathsf{NP}$

— 카베
소스

7

이 답변은 Wikipedia로 이동해야합니다.

— Erel Segal-Halevi

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$2^{O(\sqrt{n} \log n)}n^{O(1)}$ $2^{O(\sqrt{n})}n^{O(1)}$

토너먼트에 피드백 아크 설정 [Noga Alon, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, ALP 2009]
최소 필인 및 체인 완성 [Fomin and Villanger SODA 2012]
분할 에지 삭제 [Ghosh et al SWAT 2012]
$t$
bidimensionality 문제 많이 경계 속 그래프에 다른 그래프 문제, 특히 평면 그래프 (Demaine, Fomin, Hajiaghayi, Thilikos 참조 : 경계 속-H와 마이너없이 그래프의 그래프에 Subexponential 알고리즘 파라미터 )
평면 그래프에서 스타이너 트리에 대한 서브 지수 시간 매개 변수화 된 알고리즘 [Pilipczuk et al STACS 2013]
사소한 완벽한 완료, 임계 값 완료 및 유사 분할 완료 [D. et al STACS 2014]
간격 완성 [Bliznets et al]
적절한 간격 완성 [Bliznets et al]

— 폴 GD
소스

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2^{O (n^{ϵ})}

$2^{O(n^\epsilon)}$

ϵ < 1

$\epsilon<1$

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

NP- 완전 문제에 대한 서브 지수 시간 알고리즘이 있습니까?

I. 2엔o ( 1 )2no(1)2^{n^{o(1)}}

⋂0<ϵ2O(nϵ)⋂0<ϵ2O(nϵ)\bigcap_{0 < \epsilon} 2^{O(n^\epsilon)}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)} 0<ϵ0<ϵ0 < \epsilon

⋃ϵ<12O(nϵ)⋃ϵ<12O(nϵ)\bigcup_{\epsilon < 1} 2^{O(n^\epsilon)}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)} ϵ<1ϵ<1\epsilon < 1

2o(n)2o(n)2^{o(n)}

⋂0<ϵ2ϵn⋂0<ϵ2ϵn\bigcap_{0 < \epsilon}2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n} ϵ>0ϵ>0\epsilon>0

⋃ϵ<12ϵn⋃ϵ<12ϵn\bigcup_{\epsilon < 1}2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n} ϵ<1ϵ<1\epsilon<1

하위 지수는 무엇을 의미합니까?

I. $2^{n^{o(1)}}$

$\bigcap_{0 < \epsilon} 2^{O(n^\epsilon)}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $0 < \epsilon$

$\bigcup_{\epsilon < 1} 2^{O(n^\epsilon)}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon < 1$

$2^{o(n)}$

$\bigcap_{0 < \epsilon}2^{\epsilon n}$ $2^{\epsilon n}$ $\epsilon>0$

$\bigcup_{\epsilon < 1}2^{\epsilon n}$ $2^{\epsilon n}$ $\epsilon<1$