“NP-complete”최적화 문제

최적화 문제의 복잡성에 관한 몇 가지 용어로 인해 약간 혼란스러워합니다. 알고리즘 클래스에서 NP-complete로 설명 된 큰 parsimony 문제 가있었습니다 . 그러나 최적화 문제와 관련하여 NP-complete라는 용어가 무엇을 의미하는지 확실하지 않습니다. 이는 해당 의사 결정 문제가 NP- 완전하다는 의미입니까? 그리고 이것이 최적화 문제가 실제로 더 어려울 수 있음을 의미합니까 (아마도 NP 외부)?

특히, NP- 완전 결정 문제는 다항식 시간을 검증 할 수 있지만 해당 최적화 문제에 대한 솔루션은 다항식 시간을 검증 할 수있는 것으로 보이지 않습니다. 그것은 문제가 실제로 NP에 있지 않거나 다항식 시간 검증이 NP 결정 문제의 특징 일 뿐이라는 것을 의미합니까?

부분 답변 시도 :

근사 알고리즘 관점에서 다루어 짐에 따라 최적화 문제 가 나타나기 전에 결정 문제 가 이미 조사되었다 .

의사 결정 문제에서 개념을 수행 할 때는주의해야합니다. 최적화 문제에 대한 NP- 완전성에 대한 정확한 개념을 제시 할 수 있습니다. 이 답변을보십시오 . 물론 의사 결정 문제에 대한 NP- 완전 성과는 다르지만 동일한 아이디어 (감소)를 기반으로합니다.

실행 가능한 솔루션으로 검증 할 수없는 최적화 문제가 발생하면 할 수있는 일이 많지 않습니다. 그렇기 때문에 보통 다음과 같이 가정합니다.

• 입력이 실제로 최적화 문제의 유효한 인스턴스인지 효과적으로 확인할 수 있습니다.
• 실행 가능한 솔루션의 크기는 입력의 크기에 의해 다항식으로 제한됩니다.
• 솔루션이 입력에 적합한 솔루션인지 여부를 효율적으로 확인할 수 있습니다.
• 솔루션의 가치는 효율적으로 결정될 수 있습니다.

그렇지 않으면 달성 할 수있는 일이 많지 않습니다.

$\mathrm{NP}$$\mathrm{NP}$$\mathrm{NP}$

솔루션이 실현 가능할뿐만 아니라 최적임을 확인하려면 주어진 실현 가능하고 최적의 솔루션을 최적이 아닌 것으로 반박하기 위해 원래 최적화 문제를 해결하는 것만 큼 어렵다고 말할 수 있습니다. 더 나은 솔루션을 제공해야하므로 진정한 최적의 솔루션을 찾아야 할 수도 있습니다.

그러나 이것이 최적화 문제가 더 어렵다는 것을 의미하지는 않습니다. 정확한 정의에 따라 달라지는 이 답변을 참조하십시오 .

대부분의 최적화 문제가 P, NP, NP-complete 등으로 분류 될 수있는 이유는 Kuhn-Tucker 조건입니다. 선형 프로그래밍 문제와 관련하여 이야기하지만 KTC는 다른 많은 최적화 문제에 적용됩니다. 각 최적화 문제에는 이중이 있습니다. 원래 문제의 목표가 일부 기능을 최대화하는 것이면, 이중 (보통) 기능을 최소화해야합니다. * 실현 가능하지만 원래 문제에 대한 최적이 아닌 솔루션은 이중 문제에 대해 실행 불가능하거나 유효하지 않습니다. -거의. 솔루션이 기본 및 이중 솔루션에 적합한 경우에만 두 솔루션 모두에 대한 최적의 솔루션입니다. (기술적으로는 동일한 결과를 제공하는 수많은 최적 솔루션 중 하나 일 수 있습니다.)

따라서 최적화 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾는 것은 기본 및 이중에 유효한 솔루션을 찾는 것과 같습니다. 최적화 알고리즘을 사용하여 해당 솔루션을 찾을 수 있지만 전체 프로세스는 존재 증거입니다.

• 최소화에서 최대화로 전환하려면 목적 함수에 -1을 곱하십시오.