가

12

경우 일반, 것을 따르지 일반입니까? $A^2$ $A$

증거에 대한 나의 시도 :

그렇습니다. 모순을 위해 $A$ 가 규칙적이지 않다고 가정하십시오 . 그런 다음 $A^2 = A \cdot A$ 입니다.

두 개의 비정규 언어의 연결이 규칙적이지 않기 때문에 $A^2$ 는 규칙적 수 없습니다. 이것은 우리의 가정과 모순됩니다. 그래서 $A$ 정규이다. 그렇다면 정기적 인 다음 일반입니다. $A^2$ $A$

증거가 맞습니까?

이것을 $A^3$ , $A^4$ 등으로 일반화 할 수 있습니까 ? 또한 $A^*$ 가 규칙적이라면 가 규칙적 $A$ 이지 않아도됩니까?

예 : $A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbrace$ 은 규칙적이지 않지만 $A^*$ 는 규칙적입니다.

formal-languages regular-languages closure-properties

— 아크 쉐이
소스

2

첫 번째 증거는 큰 도약을합니다.

A

$A$ 가 규칙적이지 않다는 증거 는

A^{2}

$A^2$ 가 규칙적이지 않다는 것을 의미 합니까? 그 사실을 입증하면, 나머지 질문에 실제로 대답 할 수 있도록 직관에 도움이 될 수 있습니다.

— Dave Clarke

@DaveClarke 증명을 편집했습니다.

— akshay

3

"Am i Correct?"철자를 어떻게 쓰나요? 그 방법은 매우 흥미 롭습니다. 일반적인 조언 : 수백 명의 사람들이 당신이 쓴 것을 읽을 때, 일반적인 디시 전은 당신이 쓰는 방식에주의를 기울일 것을 요구합니다 ... ;-)

— Andrej Bauer

6

@AndrejBauer OP는 영어를 모국어로 사용하지 않는 사람이나 아직 공식 영어에 대한 교육을받지 못한 사람 일 수 있습니다. 타인을 낙담시킬 이유는 없지만 수정하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

— Yuval Filmus

28

Lagrange의 4 제곱 정리를 고려하십시오 . 그것은 주장하는 경우, 이면 . 경우 정기적 인 걸릴 다른 걸릴 . 어느 쪽이든,이 불규칙한의 존재를 증명 있도록 일반입니다. $B = \{1^{n^2}| n \geq 0\}$ $B^4 = \{1^n | n \geq 0\}$ $B^2$ $A = B$ $A = B^2$ $A$ $A^2$

— 카롤리스 주 델레
소스

나는이 증거를 이해하지 못한다. 좀 더 정교하게 할 수 있습니까?

— G. 바흐

2

이 (아름다운) 증거를 설명하십시오 : 우리는

와

있습니다. 관찰

. 이제

이면

를 취 함으로써 반례가 있고,

이면

를 취 하면 반례가 있습니다.

B \notin R E G

$B\notin REG$

B^{4} \in R E G

$B^4\in REG$

B^{4} = (B^{2})^{2}

$B^4=(B^2)^2$

B^{2} \in R E G

$B^2\in REG$

A = B

$A=B$

B^{2} \notin R E G

$B^2\notin REG$

A = B^{2}

$A=B^2$

— Shaull

1

엄청나게 아름다운.

— vonbrand

3

@YuvalFilmus는 사실이지만 증거가 없었고 의심의 여지를 남기고 싶지 않았습니다. 이제 하나를 찾은 것 같습니다. "숫자

은

형식의 모든 소인수가

소인수 분해에 지수가있는 경우에만 2 제곱의 합입니다 ."

펌핑 길이로 하자 .

고려하십시오 . 하자

형태의 주요 수

및하자

우리가 펌프를 선택하는 길이. 그런 다음

n

$n$

4 k + 3

$4k+3$

n

$n$

n

$n$

w = (n!)^{2}

$w = (n!)^2$

p

$p$

4 k + 3

$4k+3$

m

$m$

에 홀수 지수를 갖는

과에 따라서없는

.

w + (p - 1) \frac{w}{m} \cdot m = p w

$w + (p-1)\frac{w}{m}\cdot m = pw$

p

$p$

B^{2}

$B^2$

— Karolis Juodelė

1

@ JonasKölker, 동의합니다.

— Karolis Juodelė

8

다음은 계산할 수없는 언어 예이며 입니다. 계산할 수없는 (숫자 세트로 표시됨 (예 : 정지하는 튜링 기계 코드))를 따라서 는 일부 의 길이가 인 단어 이외의 모든 단어를 포함합니다 . 만약 $A$ $A^2 = \Sigma^*$ $K$

A = {w \in Σ^{*} : | w | \neq 4^{k} for all k \in K} .

$A = \{ w \in \Sigma^* : |w| \neq 4^k \text{ for all } k \in K \}.$

A

$A$

4^{k}

$4^k$

k \in K

$k \in K$

A

$A$ 계산 가능한 그러면 당신은 계산할 수 있었다

: 주어진

, 여부를 결정

(이다,

제로가)에 여부.

를 계산할 수 없다고 가정 했으므로

도 계산할 수 없어야합니다.

K

$K$

k

$k$

0^{4^{k}}

$0^{4^k}$

4^{k}

$4^k$

A

$A$

K

$K$

A

$A$

주장 : . 를 길이가 단어로 하자 . 경우 의 전력 아닌 다음, 와 빈 단어에 그래서, . 경우 의 힘을 다음 의 누승이 아닌 . 작성하십시오 . 여기서 $A^2 = \Sigma^*$ $w$ $n$ $n$ $4$ $w \in A$ $A$ $w \in A^2$ $n$ $4$ $n/2$ $4$ $w = xy$ . 모두 하므로 . $|x| = |y| = n/2$ $x,y \in A$ $w = xy \in A^2$

— 유발 필름 러스
소스

1

초보자를위한, "에 대한 증거 스케치 결정 불가능은"순서로 할 수있다. 또한 작은 장애물은

를 공식 언어 와 숫자 집합으로 사용한다는 것 입니다 (

적합한 의미론을 가정 하지만 익숙하지 않을 수도 있음 ). 그렇지 않으면 아주 좋은 생각입니다.

A

$A$

K

$K$

K

$K$

— Raphael

2

귀하의 증거는 여전히 큰 도약을합니다 (비정규 언어의 연결은 비정규라고 주장함).

$A=\{1^p: p\text{ is a prime}\}$ $A^2=\{1^{2k}: k>1\}$

이것은 문제를 완전히 해결하지는 못하지만, 대답이 '아니오'(그렇지 않으면 Goldbach 추측이 거짓)라는 강력한 증거를 제공합니다. 그러나 이것이 유일하게 알려진 예라면 답을 증명하기가 매우 어려울 수 있습니다.

— 숄
소스

질문에 대해 무엇을 결론 낼 수 있습니까?

— akshay

A^{2}

$A^2$

A

$A$

2

"진정한"증거가있을 때, 입증되지 않은 추측을 사용하는 것이 공정하다고 생각하지 않습니다. 어쩌면 연결이 흥미로울까요?

— Raphael

실제로 다음 답변 후에는 중복됩니다. 그러나 여기서는 훌륭한 수학적 발전을 볼 수 있습니다. 잘 알려진 추측을 바탕으로 한 답과 유사한 답을 바탕으로 한 관련 답 (라그랑주 정리 사용) (숫자를 합계로 분해).

— Shaull

1

실제로 소수와 세미 프라임을 사용하는 경우 Chen의 정리를 사용할 수 있습니다 .

— sdcvvc

2

주장이 잘못되었습니다.

$D$ $x \in D$ $y\in D$ $|y| > 4|x|$ $|x|>4|y|$ ^$\dagger$

$A = \Sigma^* \setminus D$ $A$

$A^2 = \Sigma^*$ $\ \ \$

^$\dagger$_{$|y|>2|x|$ $|y|>2|x|+2$ $|y|>4|x|$}

— 란 G.
소스

1 \in A

$1 \in A$

1^{k} \notin A ⟹ 1^{k - 1} \in A

$1^k \notin A \implies 1^{k-1} \in A$

2

$X \subseteq {1}^\ast$ $A=\{1\} \cup \{1^{2x}:x \in \mathbb N\} \cup \{1^{2x+1}:1^x \in X\}$

$A$ $A^2=1^{\ast}$

— sdcvvc
소스

2

$U\subseteq \mathbb{N}$ $I = \{2u+1\mid u\in U\}\cup\{0,2,4,\dots\}$ $L = \{a^i\mid i\in I\}$ $L$ $L^2 = \{a^{2n}\mid n\in \mathbb{N}\} \cup \{a^n\mid n\geq \min\,I\}$

— 데이비드 리처 비
소스

0

$\{a^k\mid m\text{ is composite}\}$ $n\geq 8$ $n-4$ $4$ $n\geq 13$ $n-9$ $9$ $n-9=2m$ $m\geq 2$ $A^2 = \{a^8,a^{10}\}\cup\{a^k\mid k\geq 12\}$ $\{\epsilon,a,aa,\dots,a^6,a^7,a^9,a^{11}\}$

— 데이비드 리처 비
소스