대역폭 최소화의 복잡성

그래프 대역폭 문제는 다음과 같이 정의됩니다. 주어진 그래프 하는 레이아웃 의 의 정점의 일대일 매핑 정수 상 . 의 대역폭 은 다음과 같이 정의됩니다$G=(V,E)$ $f$$G$$G$$\{1, \ldots, |V|\}$$f$

$bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}$ 입니다.

bw (G) 로 표시되는 G 의 대역폭은$G$ 레이아웃의 최소 대역폭으로 정의되며 최소값은 가능한 모든 레이아웃에 적용됩니다.$bw(G)$

판정 질문은 주어진 그래프 $G$ 및 정수 $k$ 이며, $bw(G) \le k$ ?

이 문제는 최대 3 단계의 트리에서도 대역폭이 최소화 된 경우에도 NP가 완료된 것으로 알려져 있습니다 . Garey, Graham, Johnson and Knuth, SIAM J. Appl. 수학, Vol. 34, No.3, 1978]. 저자는 그래프가 최대 2 개의 다항식 시간에 대역폭을 가지고 있는지 테스트 할 수 있음을 보여줍니다. bw \ le 3 사건 $bw \le 3$이 열렸습니다.

사건 bw \ le 3 의 복잡성이 $bw \le 3$알려져 있습니까? $k$ 가 입력의 일부가 아닌 고정 상수가 4 이상일 때 문제의 복잡성에 대해 무엇을 알고 $4$있습니까?

참조가 좋을 것입니다.

대역폭 문제는 모든 대해 -hard입니다 . Bodlaender et al. "폭 한정 문제에 대한 NP- 완전성을 넘어서" 종이를 참조하십시오 .$W[t]$$t$

다른 한편으로, 임의의 에 대해, 주어진 그래프가 최대 갖는지의 여부는 시간 으로 결정될 수 있다는 것이 알려져 있다 . 이는 대역폭 문제가 있음을 의미합니다 . Saxe 의 다른 논문 을 보십시오 .$k$$k$$O(f(k)n^{k+1})$$XP$