부울 대수를 간단히 입력 된 람다 카 클루 어로 표현할 수 있습니까?

부울 대수는 이런 식으로 (예를 들어) 형식화되지 않은 람다 미적분학으로 표현 될 수 있습니다 .

true  = \t. \f. t;
false = \t. \f. t;
not   = \x. x false true;
and   = \x. \y. x y false;
or    = \x. \y. x true y;

또한 부울 대수는 다음과 같은 방식으로 시스템 F에서 인코딩 될 수 있습니다 .

CBool = All X.X -> X -> X;
true  = \X. \t:X. \f:X. t;
false = \X. \t:X. \f:X. f;
not   = \x:CBool. x [CBool] false true;
and   = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] y false;
or    = \x:CBool. \y:CBool. x [CBool] true y;

단순히 입력 된 람다 미적분학으로 부울 대수를 표현하는 방법이 있습니까? 나는 대답이 아니오라고 가정합니다. ( 예를 들어, 전임자와 목록은 단순히 입력 된 람다 미적분학으로 표현할 수 없습니다 .) 대답이 실제로 NO가 아니라면 간단한 직관적 인 설명이 있습니까? 왜 간단하게 입력 된 람다 미적분학으로 부울을 인코딩 할 수 없습니까?

업데이트 : 기본 유형이 있다고 가정합니다.

업데이트 : 설명이있는 부정적인 대답은 여기에 있습니다 (코멘트 "제품에 간단하게 유형이 지정된 람다 미적분법과 무한히 많은 기본 유형에 부울이 없음을 보여주는 증거 스케치가 있습니다.") 이것은 내가 찾고있는 것입니다.

lo.logic type-theory lambda-calculus

— 일리아 클레 우 치니 코프
소스

하스켈에 정의를 입력하고 다양한 표현에 유형을 줄 때 어떤 일이 발생하는지보십시오. 코드가 다형성에 크게 의존한다는 것을 알 수 있습니다.

— Dave Clarke

유감스럽게도 유감스럽게도,이 표현의 표현에 대한 질문 또는 미적분학에 대한 질문은 "표현 된", "인코딩 된"및 "표현 된"의 의미를 명확하게 이해해야 만 의미를 갖게됩니다. 또한 기본 유형의 존재를 규정하기 때문에 기본 유형과 함께 제공되는 생성자 / 소멸자를 구체적으로 지정해야합니다.

— Martin Berger

내가 pedantic 아니었다 죄송합니다. 대답은 여기에서 발견되었습니다 : math.andrej.com/2009/03/21/…

— Ilya Klyuchnikov

내가 :-) 같은 멋진 블로그를 실행하기위한 약간의 신용을 얻어야한다 같은 느낌

— 안드레이 바우어

O

$O$

B = O \to O \to O

$B=O\to O\to O$

t r u e = λ x : O . λ y : O . x

$\mathrm{true}=\lambda x:O.\lambda y:O.x$

f a l s e = λ x : O . λ y : O . y

$\mathrm{false}=\lambda x:O.\lambda y:O.y$

n o t = λ a : B . λ x : O . λ y : O . a y x

$\mathrm{not}=\lambda a:B.\lambda x:O.\lambda y:O.ayx$

a n d = λ a : B . λ b : B . λ x : O . λ y : O . a (b x y) y

$\mathrm{and}=\lambda a:B.\lambda b:B.\lambda x:O.\lambda y:O.a(bxy)y$

o r = λ a : B . λ b : B . λ x : O . λ y : O . a x (b x y)

$\mathrm{or}=\lambda a:B.\lambda b:B.\lambda x:O.\lambda y:O.ax(bxy)$

— Emil Jeřábek는 Monica를 지원합니다. Monica

OP는 위의 질문 에 @AndrejBauer의 블로그 게시물에 대한 답변이 있다고 썼습니다 .

— 비요른 호스 한센
소스