에서

편집 (Tara B에 의해) : 나는 내 자신의 논문에 대해 스스로 그것을 증명해야했기 때문에 여전히 이것에 대한 증거 에 대한 참조 에 관심 이 있습니다.

이 백서에 나오는 정리 4의 증거를 찾고 있습니다.

Liu와 Weiner 의 문맥이없는 언어의 교차로의 무한 계층 .

정리 4 차원 아핀 매니 치수이며, 각각의 매니 폴드 아핀 한정된 조합으로서 표현 될 수없는 N - 1 이하이다.$n$$n-1$

1. 누구든지 증거에 대한 언급을 알고 있습니까?
2. 매니 폴드가 유한하고 요소에 대해 자연 순서를 정의하는 경우, 격자와 관련하여 유사한 설명이 있습니까?

정리를 이해하기위한 배경 지식 :

정의 : 를 합리적인 숫자의 집합으로 하자 . 서브셋 M ⊆ Q는 N 인 아핀 매니 경우 ( λ X + ( 1 - λ ) Y ) ∈ M 때 X ∈ M , Y ∈ M 및 λ ∈ Q .$\mathbb{Q}$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$(\lambda x+(1-\lambda)y)\in M$$x\in M$$y\in M$$\lambda\in\mathbb{Q}$

정의 : 매니 폴드 어파 아핀 매니 평행 것으로 알려져 M 경우 M ' = M + 일부 ∈ Q N .$M'$$M$$M'=M+a$$a\in \mathbb{Q}^n$

정리 : 비어 있지 않은 아핀 매니 폴드 은 고유 한 부분 공간 K 와 평행합니다 . 이 K 는 K = { x − y : x , y ∈ M }으로 주어집니다 $M\subseteq \mathbb{Q}^n$$K$$K$$K=\{x-y:x,y\in M\}$

정의 : 차원 비어 아핀 매니 폴드는 부분 공간에 평행 한 치수이다.

직관적으로 정리는 선이 유한 한 점의 합집합이 아니며, 평면이 선의 유한 한 합집합이 아니라고 말합니다. 비행기는하지 않습니다.

$\mathbb{R}^n$$M\subseteq \mathbb{Q}^n$$A x = b$$\mathbb{R}^n$

$d$$\le d - 1$$d$$d$$d$

$\mathbb{F}$$d$$\mathbb{F}^n$$|\mathbb{F}|^d$$|\mathbb{F}|^d/|\mathbb{F}|^{d-1}=|\mathbb{F}|$$\le d - 1$$d$

$\mathbb F$

$n\ge0$$A\subseteq\mathbb F^m$$n$$n$

$n=0$

$n$$n+1$$A=\bigcup_{i<k}A_i$$\dim(A)=n+1$$\dim(A_i)\le n$$B\subset A$$n$$B=\bigcup_i(B\cap A_i)$$\dim(B\cap A_i)=n$$i<k$$B=A_i$$k$$A_i$$B$$A$$n$$B_0$$v$$A$$B_0$$A$$B_0+av$$a\in\mathbb F$