Ben-Dor / Halevi의 지속 물에 대한 # P- 완전한 증거에 대한 질문

Ben-Dor / Halevi의 논문 [1]에서 지속 물이 완전 하다는 또 다른 증거가있다 . 논문의 후반부에는 환원 사슬 체인을 따라 영구적 인 가치가 유지되는 동안 . 3SAT 공식 의 만족스러운 할당의 수는 영구적 인 값으로부터 얻을 수 있기 때문에, 최종 1- 행렬 의 영구성을 계산하는 것으로 충분합니다 . 여태까지는 그런대로 잘됐다.$\#P$

그러나 1-행렬 의 영속은 이분자 이중 덮개 의 완전 일치 횟수와 같습니다 . 즉, 행렬 . 그리고이 수치는 가 평면으로 밝혀지면 효율적으로 계산 될 수 있습니다 (Kastelyens 알고리즘 사용).$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

따라서 이것은 최종 그래프 G 가 평면 인 경우 누군가가 부울 수식 \ Phi 의 만족스러운 할당 수를 계산할 수 있음을 의미합니다 .$\Phi$$G$

G 의 삽입은 $G$공식 \ Phi 에 크게 의존 하기 때문에 $\Phi$평면 이분자 표지로 더 자주 이끄는 특정 공식이 있기를 희망합니다. $G$ 가 평면 일 가능성이 얼마나 큰지 조사 된 적이 있는지 아는 사람이 있습니까?

satiesfying 솔루션을 계산하는 것은 $\#P$ -complete 이기 때문에 그래프는 거의 항상 평평하지 않지만이 주제와 관련된 힌트는 찾을 수 없습니다.

[1] Amir Ben-Dor와 Shai Halevi. 제로원 영구 물은 # p- 완전하며 더 간단한 증거입니다. 컴퓨팅 시스템 이론에 관한 2 차 이스라엘 심포지엄, 1993 년 108-117 페이지. 이스라엘 Natanya.

이 주제는 최근 몇 년 동안 Valiant, Cai, Lu, Xia, Lipton 등과 같은 연구원에 의해 홀로그램 알고리즘 이라는 이름으로 광범위하게 조사되었습니다 . 본질적으로 모든 다루기 쉬운 #CSP 사례 (계산 만족도 문제 계산)는 이분법 이론 (FP vs. # P-complete)으로 식별되었습니다. 특히 Matchgate 계산은 평면 그래프에서 다루기 쉬운 계산 문제의 특정 클래스로 식별되었습니다 . 자세한 내용은이 링크 를 참조하십시오.

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$