TCS의 국경에서 열린 문제

스레드에서 이론적 컴퓨터 과학에서 중요한 미해결 문제? Iddo Tzameret는 다음과 같이 훌륭한 의견을 제시했습니다.

우리는 와 같은 근본적인 문제로 간주되는 $P\neq NP$주요 개방 문제와 해결된다면 기술적 혁신을 구성 할 것이지만 반드시 A와 같은 근본적인 것은 아닌 주요 개방 문제를 구별해야한다고 생각 합니다 $AC^0(6)$ 회로 (즉, 게이트). 따라서 "TCS의 경계에서 열린 문제"등의 새로운 커뮤니티 위키를 열어야합니다.$AC^0+\mod 6$

Iddo가 스레드를 시작하지 않았으므로이 스레드를 시작한다고 생각했습니다.

관련 분야에서 일하는 연구원들에게 종종 필드의 주요 개방 문제가 알려져 있지만, 현재 연구가 중단되는 시점은 외부인에게 알려져 있지 않습니다. 인용 된 예제는 좋은 예입니다. 외부인으로서 회로 복잡성에서 가장 큰 문제 중 하나는 NP에 초 다항식 회로가 필요하다는 것을 보여주는 것입니다. 그러나 외부인은 우리가 붙어있는 현재 지점 이 mod 6 게이트가있는 AC ⁰ 회로의 지수 하한을 증명하려고 노력하고 있음을 알지 못할 수 있습니다 . (물론 우리가 어디에 붙어 있는지를 설명하는 비슷한 어려움의 다른 회로 복잡성 문제가있을 수 있습니다. 이것은 고유하지 않습니다.) 또 다른 예는 SAT에 대한 시간 공간 하한을 n ^1.801 보다 더 잘 ^{보여주는 것} 입니다.

이 스레드는 이와 같은 예입니다. 이러한 문제를 특성화하기는 어렵 기 때문에 이러한 문제가 가진 속성의 예를 몇 가지만 소개하겠습니다.

1. 종종 현장에서 큰 문제가되지는 않지만 해결되면 큰 발전이 될 것입니다.
2. 어제 누군가가 문제가 해결되었다고 말한 경우, 믿기 어려울 수 없다는 점에서 일반적으로 믿을 수 없을 정도로 어렵지 않습니다.
3. 이러한 문제는 종종 기본이 아닌 숫자 나 상수를 가지지 만, 이것이 우리가 붙어있는 곳에서 발생하기 때문에 발생합니다.
4. 특정 분야의 최전선에서 발생하는 문제는 수년 동안 동일하게 유지 될 수있는 분야에서 가장 큰 문제와는 달리 수시로 변경 될 것입니다.
5. 종종 이러한 문제는 여전히 열려있는 가장 쉬운 문제입니다. 예를 들어 우리는 AC에 대한 지수 하한이없는 ¹ 부터 중 하나지만, [6] 그 클래스에 포함되어 있습니다, 낮은 경계를 보여주기 위해 공식적으로 쉽게 [6], 따라서 그에있다 회로 복잡성의 현재 개척. A C $AC^0$$AC^0$

답변 당 하나의 예를 게시하십시오. 표준 큰 목록 및 CW 규칙이 적용됩니다. 누군가 내가 찾고있는 것보다 더 나은 유형의 문제를 설명 할 수 있다면이 게시물을 수정하여 적절히 변경하십시오.

편집 : Kaveh는 답변에 주어진 문제가 왜 국경에 있는지에 대한 설명도 포함한다고 제안했습니다. 예를 들어, 왜 우리는 AC에 대한 하한을 찾고 ⁰ [6]이 아니라 AC ⁰ [3]? 대답은 AC ⁰ [3] 에 대해 하한이 있다는 것 입니다. 그러나 분명한 질문은 왜 이러한 방법이 AC ^0에서 실패 하는가이다 [6]. 대답이 이것을 설명 할 수 있다면 좋을 것입니다.

최단 경로 조사에는 다음 3 가지가 있습니다.

O ( N + m의 로그 w ) 2 $1$ . 적어도 워드 -RAM 계산 모델에서 음이 아닌 가중치를 갖는 지향 그래프에서 단일 소스 최단 경로에 대한 선형 시간 알고리즘이 있습니까? 무 방향 그래프에는 선형 시간 알고리즘이 존재합니다 (Thorup의 논문 참조). 이를 바탕으로 Hagerup의 가중치는 묶인 직접 그래프에 대해 의 런타임을 갖습니다 . 더 빠른 알고리즘이 있습니까?$O(n+m\log w)$$2^w$

O ( n ω n ) ω < 2.376 O ( n 2.575 ) O ( n ω n $2$ . 비가 중 지향 그래프에서 모든 최단 경로에 대해 polylog 알고리즘이 있습니까? ( 은 행렬 곱셈의 지수입니다.) 현재 최상의 런타임은 Zwick의 이며, 무 방향 그래프의 경우 polylog 에서 문제를 해결할 수 있습니다 .$O(n^\omega$$n)$$\omega<2.376$$O(n^{2.575})$$O(n^\omega$$n)$

(지시 된 문제가 실제로 더 어렵습니까?)

O ( n 2.9 ) n 0 , … , $3$ . { }의 가중치를 갖는 노드 그래프의 모든 최단 경로에 대해 알고리즘이 있습니까? 아니면 일반적인 모든 쌍의 최단 경로 문제 에서이 제한으로 축소됩니까?$O(n^{2.9})$$n$$0,\ldots,n$

이것은 이미 질문에서 언급되었습니다.

열다:

별도 에서 ( 깊이 2 회로). A C 0 2 [ 6 ] A C 0 [ 6 $EXP^{NP}$$AC^0_2[6]$$AC^0[6]$(아래 업데이트 참조)

[11 월 11, 2010] 를 분리합니다 . 에서 를 분리하십시오 .A C 0 2 [ 6 ] E X P N P T C $EXP$$AC^0_2[6]$$EXP^{NP}$$TC^0$

모두 다 아는:

1. [Alexander Razborov 1987-Roman Smolensky 1987] 가 소수이고 이 의 거듭 제곱이 아닌 경우 은 에 없습니다 . A C 0 [ p k ] p m $MOD_m$$AC^0[p^k]$$p$$m$$p$

2. [Arkadev Chattopadhyay 및 Avi Wigderson 2009] m, q는 m이 제곱이없고 최대 2 개의 주요 요소를 갖도록 공동-프라임 정수가되도록합니다. C를 유형의 회로로 여기서 는 또는 게이트이고 베이스 의 게이트에는 임의의 허용 세트가 있습니다. C가 를 계산하는 경우 맨 위 팬인이므로 회로 크기는 이어야합니다 . G A N D O R M O D m M O D q 2 Ω ( n $MAJoGoMOD^A_m$$G$$AND$$OR$$MOD_m$$MOD_q$$2^{{\Omega(n)}}$

후자의 결과는 깊이 -2 서브 회로를 갖는 함수 의 지수 적으로 작은 상관 범위를 획득 하고 낮은 다항식을 포함하는 지수 합을 추정하는 것에 기초한다.$MOD_q$

장애물 :?

업데이트 [11 월 2010 년 10 월]

Ryan Williams 의 논문 은 위에서 언급 한 방법과 본질적으로 다른 방법을 사용하여이 열린 문제를 해결 한 것으로 보입니다.

[Ryan Williams 2010] 에는 크기가 인 균일하지 않은 회로 가 없습니다 . A C C 0 2 n o ( 1 $E^{NP}$$ACC^0$$2^{n^{o(1)}}$

참고 문헌 :

• 금주 모임 Razborov. 1987 년 Matematicheskie Zametki (41 (4) : 598–607, 1987)에서 논리적 덧셈 (러시아어)을 사용하여 경계 깊이 네트워크의 크기에 대한 하한. 41, 소련 과학 아카데미 수학 노트의 영어 번역, 41 (4) : 333–338, 1987.

• 스몰 렌스키 부울 회로 복잡도에 대한 하한 이론의 대 수법. STOC에서 77 ~ 82 페이지를 참조하십시오. 1987 년 ACM.

• Arkadev Chattopadhyay와 Avi Wigderson. FOCS 2009, 복합 모듈 리를 통한 선형 시스템

• 라이언 윌리엄스. 비 균일 ACC 회로 하한 , 2010, 초안 (제출?).

CNF-SAT가 주어진 CNF 공식이 만족 스러운지 결정하는 문제가되게하십시오 (구 폭에 대한 제한 없음).

변수와 절 에 대한 CNF-SAT 는 시간 안에 ?m 2 δ n p o l y ( m ) δ < $n$$m$$2^{\delta n} poly(m)$$\delta < 1$

이것은 "빠른 알고리즘 알고리즘"영역에서 잘 알려진 공개 문제입니다. 나는 그것이 "주요한 열린 문제"의 지위를 달성했다고 생각하지는 않지만 꽤 많은 관심을 끌었다. 가장 잘 알려진 알고리즘은 시간 내에 실행됩니다 (예 : here ).$2^{n-\Omega(n/\log (m/n))}$

지수 시간 가설 (3SAT가 하위 지수 시간이 아님)과 관련 하여 -SAT 의 최적 실행 시간이 로 수렴 되는 "강한 지수 시간 가설"도 있습니다. Strong-ETH의 결과 중 하나는 위의 질문에 대한 답변이 '아니오'라는 것입니다. 몇 가지 그럴듯한 가설은 그 대답은 '그렇지만 누가 아는가'를 암시합니다 .2 n k → $k$$2^{n}$$k \rightarrow \infty$

나는 그것이 어느 쪽의 방법 으로든 "해결"될 것으로 보이는 문제들 중 하나라고 생각한다. 우리는 예-응답을 보여 주거나, 예-응답이 매우 중요한 것을 암시한다는 것을 보여줄 것이다. 첫 번째 경우, 우리는 문제를 해결의 만족이있을 것이다, 두 번째 경우에 우리는 "주요 개방 문제"의에 질문을 올려거야 ... 노 대답은 의미없는 및 대답은 매우 중요한 것을 의미합니다. :)$P \neq NP$

의사 결정 트리가 PAC 학습 가능한지에 대한 문제는 전산 학습 이론의 최전선에있는 것 같습니다.

열다

의사 결정 트리 (DT) PAC는 예제 (또는 일반적)에 대한 균일 한 분포로 학습 할 수 있습니까?

모두 다 아는

• 통계 질의 (SQ)를 통한 균일 한 분포에서는 DT를 학습 할 수 없다 [ Blum et al. '94 ]
• 무작위 분포는 균일 분포 하에서 학습 가능 [ Jackson, Servedio '05 ]
• 단일 분포 DT는 균일 분포 하에서 학습 가능 [ O'Donnell, Servedio '06 ]
• 균일 분포 하에서 DT 학습을위한 부드러운 분석 [ Kalai, Teng '08 ]

이것이 흥미롭고 중요한 문제인 이유는 의사 결정 트리가 매우 자연스러운 클래스이기 때문이며 오토마타와 달리 우리는 암호 경도 결과가 없기 때문에 문제를 절망적으로 만들 수 없기 때문입니다. 이 질문에 대한 진전은 분배 가정없이 DT (및 유사한 클래스)를 학습 할 수 있는지에 대한 통찰력을 제공 할 수 있습니다. 이것은 이론적 인 돌파구 인 것 외에도 실질적인 영향을 미칠 수 있습니다.

이 문제는 모든면에서 해결 된 것으로 보인다. 우리는 예제에 대한 균일 한 분포 하에서 모노톤 의사 결정 트리를 학습 할 수 있고, 무작위 의사 결정 트리를 학습 할 수 있으며, 부드러운 분석도 존재한다는 것을 알고 있습니다. 또한 SQ 알고리즘이이 문제를 해결하지 못한다는 것을 알고 있습니다. 그리고이 분야에서도 꾸준한 진전이 있습니다. 다른 한편으로, 이것은 오랫동안 열린 어려운 문제이므로 "TCS의 국경에 대한 열린 문제"법안에 부합하는 것 같습니다.

적절한 학습 DT 의 경도, 쿼리로 DT 를 학습 하는 능력 및 SQ가있는 임의 DT 를 학습하는 경도에 대해서는 다루지 않은 다른 결과 가 있습니다.

열다:

명시적인 정적 데이터 구조 문제에 대해 셀 프로브 모델에 하한을 표시합니다. 이는 일부 "합리적인"공간 제한 (예 : 공간이 입력 크기에서 다항식 임)을 나타내는 경우 쿼리 시간이 최소 T, 여기서 T는 log | Q |보다 크고, 여기서 Q는 쿼리 세트입니다. 이것을 "log | Q |-배리어"(또는 때때로 "로그온 배리어"라고 부릅니다).

모두 다 아는:

1. log | Q |보다 높은 하한 암시 적 문제 ( Miltersen의 설문 조사 참조 )

2. log | Q |보다 높은 하한 극단적 인 공간 제한이있는 것 (예 : 간결한 하한)

3. log | Q |보다 높은 하한 동적 문제의 경우 (업데이트 시간이 매우 작 으면 쿼리 시간이 매우 길거나 그 반대이어야 함을 의미합니다. 예를 들어 Patrascu의 부분 합에 대한 하한 참조)

4. 포인터 기계, 비교 모델 등과 같은 제한된 모델의 하한

5. 로그를 어기는 하한값 | Q | Alice는 통신 자체에 대한 표준 종류의 감소로 장벽을 증명할 수 없습니다. Alice는 쿼리 자체 만 보내면되므로 log | Q | 따라서 감소가 이보다 더 낮은 하한을 제공하지 않는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 따라서, 셀 프로브 모델에 바인딩 된 "네이티브"가 사용되어야하거나, 통신 복잡성에 대한보다 영리한 감소가 사용되어야합니다.

저수준 복잡도 클래스에서는 의 특성화에 흥미로운 문제가 있습니다.$\mathsf{NL}$

열다:

여부를 보여 동일하기 .U $\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$

N $\mathsf{UL}$ 는 모호 LOGSPACE는 , 클래스가 해결 될 수있는 문제로 구성되어있다 연산 경로를 수락 하나 가장 있다는 것을 추가로 구속 -machine.$\mathsf{NL}$

모두 다 아는:

• 아래에서 균일하지 않은 상황 . [RA00]$\mathsf{NL/poly} = \mathsf{UL/poly}$
• 그럴듯한 경도 가정 ( 은 지수 크기 회로를 필요로 함)에서 [RA00]의 결과는 임을 보여주기 위해 화 될 수 있습니다 . [ARZ99]$\mathsf{SPACE}(n)$$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$
• 대해 3 페이지 그래프에 도달 할 수 있습니다. [PTV10]$\mathsf{NL}$
• 2 페이지 그래프에서의 도달 가능성 은 대해 해결할 수 있습니다. [BTV09]$\mathsf{UL}$
• 만약 다음 . [AJ93]$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$$\mathsf{FNL} \subseteq \mathsf{\sharp L}$

알 수 없는:

• 허용 가능한 계산 경로가 최대로 많을 때 -기계로 해결할 수있는 문제로 정의 되는 중간 클래스 은 ~ 있습니다. 붕괴는 알려져 있지 않습니다.$\mathsf{FewL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$
• 유명한 Immerman-Szelepcsényi Theorem에 의해 것으로 알려져 있지만 보완 여부는 여전히 열려 있습니다.$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL}$$\mathsf{UL}$

일부 PCP 공개 문제 :

• 슬라이딩 스케일 추측. PCP에서는 검증기의 오류가 가능한 작게되기를 원합니다. BGLR 은 오류가 로 갈 수 있다고 추측했다. 여기서 은 임의성입니다 (분명히 하한이 있습니다). 오류를 줄이기 위해 지불하는 가격은 알파벳을 적절하게 늘리는 것입니다.$2^{-\Theta(r)}$$r$$2^{-r}$

더 공식적으로 : 추측은 모든 자연 r에 대해 모든 에 대해 r 임의성을 사용하여 증거에 대한 두 가지 쿼리를 만드는 PCP 검증자가 있고, 완전성 및 건전성 오류 . 증명의 알파벳은 에만 의존합니다 .$\varepsilon \geq 2^{-cr}$$\varepsilon$$1/\varepsilon$

두 개의 쿼리에서 가장 알려진 오류는 특정 대한 입니다 (M-Raz, 2008). (DFKRS) 에 의존하는 많은 쿼리를 사용하여 대해 오류 를 얻을 수도 있습니다. β > 0 2 - r α α < 1 $1/r^{\beta}$$\beta>0$$2^{-r^{\alpha}}$$\alpha <1$$\alpha$

c의 하한 (즉, 근사 알고리즘)도 추구합니다.

자세한 내용은 Irit Dinur의 설문 조사 를 참조하십시오.

• 선형 길이 PCP. 선형 길이의 거리 오류 수정 코드가 있습니다. 선형 길이의 PCP가 있습니까?

특히, 우리는 일정한 수의 쿼리, 일정한 알파벳 및 상수 오류를 가지며 공식의 길이에서 선형의 길이 증명에 액세스하는 SAT 공식의 만족도에 대한 검증기를 원합니까? 이것은 1에 가까운 오류 (사소한 보다 낫다 ), 하위 지수 알파벳 및 하위 선형 수의 쿼리 에도 열려 있습니다.$1-1/n$

가장 잘 알려진 길이는 상수 오류의 경우 하위 상수의 경우 입니다.n ⋅ 2 ( l o g n ) 1 − $n polylog n$$n \cdot 2^{(log n)^{1-\beta}}$

모든 에 대해 에 와이어 가있는 (비 균일) 회로가없는 언어가 있음을 증명하십시오 . 리콜 . 즉, 오라클에 액세스하여 지수 시간 동안 초 선형 회로 하한을 증명하십시오 .E N P c n E = ⋃ k ≥ 1 T I M E [ 2 k n ] N $c > 0$$E^{NP}$$c n$$E = \bigcup_{k \geq 1} TIME[2^{k n}]$$NP$

A 로컬 디코딩 가능 코드 (LDC) 는 맵 로컬 디코더라고 하는 알고리즘 가 있습니다. , 입력으로 주어진 정수 및 수신 된 단어 은 일부 에 대해 와 다른 경우 위치 분획 많아야 보인다 좌표 에 출력 확률 이상으로 . 경우 LDC는 선형 이라고합니다.$(q,\delta,\epsilon)$$C: \mathbb{F}^m \to \mathbb{F}^n$$A$$i \in [m]$$y \in \mathbb{F}^n$$C(x)$$x \in \mathbb{F}^m$$\delta$$q$$y$$x_i$$1/|\mathbb{F}| + \epsilon$$\mathbb{F}$필드이고 는 선형입니다. LDC는 복잡한 이론과 프라이버시 등 많은 응용 분야를 가지고 있습니다.$C$$\mathbb{F}$

들면 와 일정한 상황은 완전히 해소된다. Hadamard 코드는 인 선형 쿼리 LDC이며 비선형 LDC의 경우에도 본질적으로 최적 인 것으로 알려져 있습니다. 그러나 여기에서 는 개척입니다! 하자마자 알려진 상한과 하한 사이에 큰 간격이 있습니다. 현재 최선의 상한은 선형 임의의 유한 필드 위에 -query LDC (심지어 실수 및 복합체) 쿼리 복잡도를 [ Efremenko '09 , Dvir-Gopalan-Yekhanin '10 ]. 가장 좋은 하한은$q=2$$\delta,\epsilon$$2$$n = \exp(m)$$q=2$$q=3$$3$$n=\exp(\exp(\sqrt{\log m \log \log m})) = 2^{m^{o(1)}}$3 Ω ( m 2 / log m ) $\Omega(m^2)$ 선형 대한 - 쿼리 LDC의 모든 필드이고 일반용 - 쿼리의 LDC [ 럽 '10 ]. 더 많은 수의 쿼리에 대한 상황은 훨씬 더 심각합니다.$3$$\Omega(m^2/\log m)$$3$

총 함수에 대한 결정 론적 및 (양면 오류) 양자 쿼리 복잡성 사이에서 가능한 가장 큰 격차는 무엇입니까 ?

열다:

양자 쿼리 복잡도가 T이고 결정 론적 쿼리 복잡도가 ω (T ² ) 인 총 함수가 있습니까?

양자 쿼리 복잡도가 T이고 결정 론적 쿼리 복잡도가 ω (T ⁴ ) 인 총 함수가 있습니까?

양자 함수에 의해 T 쿼리로 총 함수를 계산할 수 있다면 , 결정 론적 알고리즘에 의해 쿼리에 의해 항상 계산 될 수 있습니까?$o(T^6)$

모두 다 아는:

총 함수의 양자 쿼리 복잡도가 T 인 경우 결정 론적 쿼리 복잡성은 입니다. (참고)$O(T^6)$

알려진 최대 간격은 OR 함수에 의해 달성되어 2 차 간격을 얻습니다.

업데이트 (2015 년 6 월 21 일) : 이제 quartic (4th power) 분리를 달성하는 기능을 알고 있습니다. http://arxiv.org/abs/1506.04719를 참조하십시오 .

OR 함수는 가능한 최대 간격을 달성한다고 추측됩니다.

Ashley의 제안에 따라 정확한 계산을 위해 동일한 문제를 추가하겠습니다.

열다:

정확한 양자 쿼리 복잡도가 T이고 결정 론적 쿼리 복잡도가 인 총 함수가 있습니까?$\omega(T)$

모두 다 아는:

총 함수의 정확한 양자 쿼리 복잡도가 T이면 결정 론적 쿼리 복잡성은 입니다. (참고)$O(T^3)$

가장 잘 알려진 간격은 2 배입니다.

업데이트 (2012 년 11 월 5 일) : Andris Ambainis의 정확한 양자 알고리즘에 대한 Superlinear 이점 이 향상되었습니다 . 요약 : "우리는 정확한 양자 알고리즘이 결정 론적 알고리즘에 비해 초 선형 이점을 갖는 부울 함수 f (x_1, ..., x_N)의 첫 번째 예를 제시합니다. 함수를 계산하는 결정 론적 알고리즘은 N 개의 쿼리를 사용해야하지만 정확한 양자 알고리즘은 O (N ^ {0.8675 ...}) 쿼리로이를 계산할 수 있습니다. "

증명 복잡성에는 여러 가지 개방형 문제가 있습니다. 일부 전문가가 수년간 문제를 해결 한 후에도 계속 열려있는 문제에 대해서만 언급하겠습니다. 회로 복잡성에서 상태의 증명 복잡성 버전입니다. (증거 복잡성에서 더 개방적인 문제를 보려면 [Segerlind07]을 참조하십시오.)

열다

교정 시스템 -Frege에 대한 초 다항식 교정 크기 하한을 증명합니다 .$AC^0[2]$

$AC^0[2]$ -Frege (일명 d-Frege + )는 ( 게이트를 사용하는 ) 회로 만 허용하는 명제 증명 시스템입니다 .$CG_2$$AC^0[2]$$AC^0$$\bmod 2$

모두 다 아는

1. 위한 지수 증명 사이즈 LOWERBOUND있다 대 -Frege (일명 일정한 깊이 프레게 D-프레게) 와 비둘기 홀 원리 (명제 제형 비둘기 구멍). -Frege + ( axioms를 가진 상수 깊이 Frege)에 대한 지수 하한도 있습니다 . 또한 것으로 알려져있다 -Frege + 다항식 경계하지 않습니다. P H P n + 1 n n + $AC^0$$PHP^{n+1}_{n}$$n+1$A C 0 C A p mod p A C 0 C A $n$$AC^0$$CA_p$$\bmod p$$AC^0$$CA_m$

2. 해당 회로 클래스, 즉 대한 지수 회로 크기 하한이 있습니다 .$AC^0[2]$

참고 문헌 :

• Nathan Segerlind, "명제 증명의 복잡성", 상징 논리 게시판 13 (4), 2007

열다:

QIP (2)와 AM 사이의 오라클 분리를 보여줍니다. 즉, QIP (2) ^A 에 AM ^A 가 아닌 문제를 표시하십시오 .

가장 큰 문제는 BQP와 PH 간의 오라클 분리를 보여주는 것입니다. 그러나 BQP와 AM 사이의 분리조차 없습니다 (AM이 PH에 있기 때문에 더 쉬울 것입니다). 더 나쁜 것은 Merlin과 1 라운드의 상호 작용을 허용하여 BQP를 훨씬 더 강력하게 만들고, QAM 또는 QIP (2) 클래스 (공공 동전 또는 개인 동전에 따라 다름)를 제공하며 여전히 분리되지 않습니다.

모두 다 아는:

가장 잘 알려진 분리는 BQP와 MA 사이이며 John Watrous의이 논문 에서 나온 것 입니다. 의사 결정 문제 클래스가 아닌 복잡한 클래스의 경우 Scott Aaronson의 결과를 참조하십시오 .

이것이 프론티어 오픈 문제 또는 주요 오픈 문제 클래스에 속하는지 확실하지 않으므로 의견을 환영합니다.

열다:

축소를 암시 하는지 여부를 보여줍니다 .P $\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$

$\mathsf{UP}$ ( 명확한 다항식 시간)은 NP-machine에 의해 결정된 결정 문제로 정의 된 클래스입니다.

• 모든 입력에 최대 하나의 허용 계산 경로가 있습니다.

이 문제는 2003 년 의 복잡성 블로그 에서 언급되었습니다 .

모두 다 아는:

Hemaspaandra, Naik, Ogiwara 및 Selman 의 결과 에 따르면 다음 문이 유지되면 다항식 계층 구조가 두 번째 수준으로 축소됩니다.

• 있다 언어 각 식에 대해되도록 SAT에서, 거기 고유 만족 할당 와 에서 . L의 φ의 X ( φ , X ) $\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

알 수 없는:

붕괴 또는 분리 가능성이 거의 없습니다.

관련 게시물 : 구문 대 의미 체계 클래스 및 UP 대 NP에 대한 추가 정보 .