최소 코인 무게 측정 수 결정

정보 이론의 두 가지 문제에 관한 논문 에서 Erdõs와 Rényi는 동전 세트에서 허위 동전의 수를 결정하기 위해 수행해야하는 최소 계량 수에 대한 하한을 제시합니다 .$n$

더 공식적으로 :

거짓 동전은 오른쪽 동전보다 무게가 작습니다. 오른쪽 동전과 거짓 동전 모두 의 가중치 와 가 알려져 있습니다. 스케일은 임의의 수있는 수단에 의해 주어진다 동전 함께 계량 될 수있다. 따라서 동전의 임의의 하위 집합을 선택하고 저울에 함께 넣으면 저울은 이러한 동전의 총 무게를 보여 주며 무게를 낸 동전 중에서 허위 동전의 수를 쉽게 계산할 수 있습니다. 문제는 옳고 그른 동전을 분리 할 수있는 최소 계량 무게 는 얼마입니까?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

그들이 처음에 제공하는 사소한 하한은 다음과 같습니다.

$n / \log_2 (n + 1)$ .

다양한 정보 이론적 또는 조합 적 주장을 통해 왜 그런지 알기가 어렵지 않습니다. 문제는 이러한 계량을 수행하기 위해 그러한 세트를 구성하는 방법입니다. 무작위성에 의존하지 않고 이러한 하한을 달성하기 위해 건설적인 증거를 활용하는 알고리즘이 있습니까? 이러한 한계를 달성하는 무작위 알고리즘이 있습니까?

나는 이 논문을 간략히 살펴 보았고 , 귀하의 질문에 대한 대답은 그렇습니다 (즉 무작위 화가 필요 없음). 또한 소개 섹션에서는 이전 알고리즘, 정보 이론 하한 등을 조사합니다.