Impagliazzo의 세계 상태?

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1995 년 Russell Impagliazzo는 5 가지의 복잡한 세계를 제안했습니다.

1- Algorithmica : 모든 놀라운 결과. $P=NP$

2- 휴리스틱 스 : 완전한 문제는 최악의 경우 ( )에서는 어렵지만 평균적인 경우에는 효율적으로 해결할 수 있습니다. $NP$ $P \ne NP$

3- Pessiland : 평균 사례 완전한 문제가 있지만 단방향 함수는 존재하지 않습니다. 이는 알려진 솔루션 으로 문제 의 하드 인스턴스를 생성 할 수 없음을 의미합니다 . $NP$ $NP$

4- Minicrypt : 단방향 기능은 있지만 공개 키 암호화 시스템은 불가능합니다

5- Cryptomania : 공개 키 암호화 시스템이 존재하며 안전한 통신이 가능합니다.

최근 계산 복잡성의 발전으로 어느 세상이 선호됩니까? 선택에 대한 가장 좋은 증거는 무엇입니까?

Russell Impagliazzo, 평균 사례 복잡성에 대한 개인적 견해 , 1995

임 팔리 아 초의 다섯 세계, 전산 복잡성 블로그

cc.complexity-theory conditional-results average-case-complexity

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

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나는 전문가가 충분하지 않지만, 나는 복잡한 워크샵의 첫 번째 장벽에서 Impagliazzo가 귀하의 질문에 따라 연구 프로그램을 매우 많이 요구했다는 것을 알고 싶다고 생각했습니다. 우리가 살고있는 "진정한"비 상대 세계에서 유지되는 것과 동일한 복잡성 이론이 가지고있는 "지구와 같은 oracles"oracles를 호출하십시오. 그런 다음 실제 지구와 비슷한 oracles의 특성을 연구하십시오. 그래서 그 틀에서 당신의 질문은 "오라클이 지구와 같이되기 위해 무엇을 만족시켜야합니까?"가됩니다.

— Aaron Sterling

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약 1 년 전 저는 Impagliazzo의 세계 현황과 복잡성 및 암호화 에 대한 워크샵을 공동으로 조직 했으며 웹 사이트의 슬라이드와 비디오가 흥미로울 수 있습니다.

짧은 대답은 대부분의 연구자들이 여전히 우리가 "Cryptomania"에 살고 있다고 믿는다는 의미에서 크게 변화하지 않았다는 것입니다. 우리는 여전히 이것에 대해 거의 동일한 증거를 가지고 있으며, 서로를 위해 세계를 무너 뜨리는 데 큰 진전이 없습니다.

아마도 가장 중요한 새로운 정보는 적어도 P를 BQP로 대체하면 가장 일반적으로 사용되는 공개 키 암호화 시스템이 안전하지 않음을 보여주는 Shor의 알고리즘 일 것입니다. 그러나 Lattice 기반의 암호화 시스템으로 인해 기본 가정은 우리 가이 경우에도 cryptomania에 살고 있다고 가정하지만 아마도 여기의 합의는 고전적인 경우보다 약간 약합니다. 전통적인 경우에도, 공개 키 암호화 ( "Cryptomania")의 존재보다 단방향 함수 ( "Minicrypt")의 존재에 대한 증거가 훨씬 더 많은 것 같습니다. 그럼에도 불구하고 사람들이 다양한 공개 키 암호화 시스템을 파괴하기 위해 노력한 노력을 감안할 때 후자에 대한 중요한 증거가 있습니다.

— 보아즈 바락
소스

이 링크는 더 잘 작동 할 수 있습니다. archive.dimacs.rutgers.edu/Workshops/Cryptography/program.html

— Timothy Chow

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좋은 질문이지만, 과학자들은 우리가 살고있는 정확한 세계를 결정하는 것은 물론, 나머지 사례와 "Algorithmica"를 분리 할 수도 없었습니다.

즉,이 주제에 관한 여러 연구 논문이 있습니다. 예를 들어 , P! = NP Goldreich와 Goldwasser에 의한 관한 참조.

참조 NP-경도 단방향 기능을 내놓고에 안녕 Akavia에 의해 et al.의 .

또한 일부 암호화 시스템을 디코딩하는 것은 NP-hard라는 것이 잘 알려져 있습니다 (예 : McEliece 암호화 시스템 또는 격자 기반 암호화 참조 ). ~~이러한 암호 시스템에 익숙하지 않기 때문에 이것이 왜 문제를 해결하지 못하는지 모르겠습니다.~~아래의 Peter Shor 의견을 참조하십시오.

또한 Stackoverflow 의 토론을 빠르게 살펴볼 것을 제안합니다 . Impagliazzo의 연구 를 인용 한 문헌 검토 것도 도움이 될 수 있습니다.

편집하다: 다음 결과에 관심이있을 수 있습니다.

페이 겐 바움과 포트 노우. 완전한 세트의 무작위 자체 감소. SIAM Journal on Computing, 22 : 994–1005, 1993.

보그 다 노프와 트레비 산. NP 문제에 대한 최악의 사례에서 평균 사례로의 감소. 컴퓨터 과학의 기초에 관한 44 연례 IEEE 심포지엄의 절차, 페이지 308–317, 2003.

아카 비아, Goldreich, Goldwasser 및 Moshkovitz. NP-Hardness에 기초한 단방향 기능

Gutfreund와 Ta-Shma. 무작위 화, 최악의 복잡성 및 평균적인 복잡성 사이의 새로운 연결. 기술 TR06-108, 전산 복잡성 전자 콜로키움

보그 다 노프와 트레비 산. 평균 사례 복잡성. 녹이다. 트렌드 이론. 계산. 공상 과학 2, 1 (2006 년 10 월), 1-106. DOI = http://dx.doi.org/10.1561/0400000004

— MS 두티
소스

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McEliece 암호 시스템은 암호 시스템이 아닙니다. 사용하는 오류 수정 코드의 클래스에 따라 전체 암호화 시스템입니다. 임의의 오류 수정 코드를 사용하는 경우 중단하기가 NP-hard이지만 메시지를 디코딩하는 것도 NP-hard입니다. 다항식 시간 디코딩 알고리즘이있는 오류 수정 코드 클래스를 사용하는 경우 실제로 메시지를 디코딩하는 다항식 시간이지만 더 이상 암호화 시스템을 깨는 것이 NP 어렵다는 증거는 없습니다. 격자 기반 암호화의 상황은 더 좋지만 여전히 크랙하기 어려운 것은 아닙니다.

— Peter Shor

@ 피터 : 감사합니다! 당신은 오랫동안 흥미를 끄는 퍼즐을 풀었습니다!

— MS Dousti

실제로 일부 오류 수정 코드 제품군의 경우 McEliece의 원래 제안에 있던 Goppa 코드는 아니지만 McEliece 암호화 시스템이 고장난 것으로 보입니다.

— 피터 쇼